新教材北师大版高中数学必修一 1.3.1 不等式的性质 教学课件
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，你不一定成立！
第十五页，共二十一页。
那可不一定，你是 不是成立，得问问
c，c=0时，你就不成 立！
5 不等式的性质又是哪些呢？
第十六页，共二十一页。
5 不等式的性质又是哪些呢？
★【对称性】 ★【传递性】
证明：
第十七页，共二十一页。
5 不等式的性质又是哪些呢？
第四页，共二十一页。
P
AC Q B
2 实数大小的比较
第五页，共二十一页。
2 实数大小的比较
实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质，那么
这些不等式的性质为什么是正确的呢？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题 要用到关于两个实数大小关系的基本事实.
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 不等式的两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变
第十二页，共二十一页。
3 一个重要不等式
事实上，利用完全平方公式也可以得到这个不等式： 因此，由两个实数大小关系的基本事实，我们得到：
第十三页，共二十一页。
4 等式的性质是哪些？
第十四页，共二十一页。
4 等式的性质是哪些？
★【对称性】 ★【传递性】 ★【加减性】 ★【同乘性】 ★【同除性】
我成立，你不 一定成立！
1 不等关系及其表示
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、 大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不 少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等 式表示不等用不等式表示。
【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子 【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”
第六页，共二十一页。
2 实数大小的比较
A
B
实数大小比较 的基本事实①
B
A
第七页，共二十一页。
A(B) 【作差法】
2 实数大小的比较
实数大小比较 的基本事实②
第八页，共二十一页。
【作商法】
2 实数大小的比较
【解】运用作差法：
0是正数与负数的 分界线，它为比较实数 的大小提供了标杆.
第九页，共二十一页。
除(除数不为0)，你行吗 ？
我只有同向可加性， 同向可乘还必须保证 是正数！
等式
第十九页，共二十一页。
不等式
5 不等式的性质又是哪些呢？
第二十页，共二十一页。
第二十一页，共二十一页。
2 实数大小的比较
再
【解】运用作商法：
第十页，共二十一页。
1是相等与不等的分 界线，它也为比较实数 的大小提供了标杆.
3 一个重要不等式
第十一页，共二十一页。
3 一个重要不等式
如图是根据第24届国际数学家大会的会标设计的，会标灵感来
源于中国古代数学家赵爽的弦图，图中有什么不等关系？
很显然赵爽弦图是我们在初中研究勾股定理时的模型，我们把 它抽象成如图所示的图形.
新教材北师大版高中数学必修一 1.3.1 不等式的性质 教学课件
科 目：数学 适用版本：新教材北师大版 适用范围：【教师教学】
01 不等关系及其表示 02 实数大小的比较 03 一个重要不等式
04 等式的性质是哪些？ 05 不等式的性质又是哪些呢？
第一页，共二十一页。
1 不等关系及其表示
第二页，共二十一页。
★【可加性】
不等式两边同时加上一个数，不变号
★【可乘性】
不等式两边同时乘上一个正数，不变号；
不等式两边同时乘上一个负数，要变号 . ★【同向可加性】
只有一个等式有等号也是 传递不过去的.
第十八页，共二十一页。
5 不等式的性质又是哪些呢？
★【同向同正可乘性】 ★【同正可乘方性】
我的等号左右能对应加减乘
连接起来的式子
第三页，共二十一页。
1 不等关系及其表示
【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂 线段，C是直线AB上任意一点，则PC≥PQ
第十五页，共二十一页。
那可不一定，你是 不是成立，得问问
c，c=0时，你就不成 立！
5 不等式的性质又是哪些呢？
第十六页，共二十一页。
5 不等式的性质又是哪些呢？
★【对称性】 ★【传递性】
证明：
第十七页，共二十一页。
5 不等式的性质又是哪些呢？
第四页，共二十一页。
P
AC Q B
2 实数大小的比较
第五页，共二十一页。
2 实数大小的比较
实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质，那么
这些不等式的性质为什么是正确的呢？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题 要用到关于两个实数大小关系的基本事实.
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 不等式的两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变
第十二页，共二十一页。
3 一个重要不等式
事实上，利用完全平方公式也可以得到这个不等式： 因此，由两个实数大小关系的基本事实，我们得到：
第十三页，共二十一页。
4 等式的性质是哪些？
第十四页，共二十一页。
4 等式的性质是哪些？
★【对称性】 ★【传递性】 ★【加减性】 ★【同乘性】 ★【同除性】
我成立，你不 一定成立！
1 不等关系及其表示
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、 大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不 少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等 式表示不等用不等式表示。
【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子 【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”
第六页，共二十一页。
2 实数大小的比较
A
B
实数大小比较 的基本事实①
B
A
第七页，共二十一页。
A(B) 【作差法】
2 实数大小的比较
实数大小比较 的基本事实②
第八页，共二十一页。
【作商法】
2 实数大小的比较
【解】运用作差法：
0是正数与负数的 分界线，它为比较实数 的大小提供了标杆.
第九页，共二十一页。
除(除数不为0)，你行吗 ？
我只有同向可加性， 同向可乘还必须保证 是正数！
等式
第十九页，共二十一页。
不等式
5 不等式的性质又是哪些呢？
第二十页，共二十一页。
第二十一页，共二十一页。
2 实数大小的比较
再
【解】运用作商法：
第十页，共二十一页。
1是相等与不等的分 界线，它也为比较实数 的大小提供了标杆.
3 一个重要不等式
第十一页，共二十一页。
3 一个重要不等式
如图是根据第24届国际数学家大会的会标设计的，会标灵感来
源于中国古代数学家赵爽的弦图，图中有什么不等关系？
很显然赵爽弦图是我们在初中研究勾股定理时的模型，我们把 它抽象成如图所示的图形.
新教材北师大版高中数学必修一 1.3.1 不等式的性质 教学课件
科 目：数学 适用版本：新教材北师大版 适用范围：【教师教学】
01 不等关系及其表示 02 实数大小的比较 03 一个重要不等式
04 等式的性质是哪些？ 05 不等式的性质又是哪些呢？
第一页，共二十一页。
1 不等关系及其表示
第二页，共二十一页。
★【可加性】
不等式两边同时加上一个数，不变号
★【可乘性】
不等式两边同时乘上一个正数，不变号；
不等式两边同时乘上一个负数，要变号 . ★【同向可加性】
只有一个等式有等号也是 传递不过去的.
第十八页，共二十一页。
5 不等式的性质又是哪些呢？
★【同向同正可乘性】 ★【同正可乘方性】
我的等号左右能对应加减乘
连接起来的式子
第三页，共二十一页。
1 不等关系及其表示
【问题1】你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
（3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂 线段，C是直线AB上任意一点，则PC≥PQ