7 圆柱的体积和表面积的综合练习 教学设计

读题，理解题意。引导学生借助情境图认识到：压路机前轮在路面上滚动一周，就相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以前轮滚动一周的压路面积等于压路机前轮的侧面积。
2、有关圆柱体积的实际问题
①一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面直径为4米，高为6米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻谷约重多少千克？
学生各自读题。引导学生认识：要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求圆柱的体积。
师：请同学们拿出课前准备好的橡皮泥圆柱，小组合作按要求切一切，再相互说说表面积有什么变化？学生操作、计算，教师巡视。
教师多媒体演示,引导学生观察发现：第（1）小题把圆柱横切，切去一段，增加2个底面的面积。第（2）小题纵切（沿直径垂直切下），增加了2个长是圆柱的高，宽是圆柱直径的长方形的面积。
3、一根圆柱形的木料，截去10厘米长的一小段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8平方厘米。这根木料的底面积是多少平方厘米?
通过切圆柱，观察实物，引导学生说出：减少的62.8平方厘米就是10厘米长小圆柱的侧面积。
独立计算，汇报交流。
4、两块同样的铁皮，长18.84米，宽12.56米，小王以长为高、小张以宽为高分别做成两个圆柱形（接口处面积忽略不计），加上底，就做成了两个不同的油桶，请问两个油桶装油一样多吗？如果不一样，哪个油桶装油多一些？
读题，理解题意。引导学生说出：求马铃薯的体积就是求水面上升的那部分水的体积。
四、综合运用，拓展延伸
1、小明过生日时，爸爸买来一盒蛋糕（如下图）。底面半径20厘米，高30厘米。
（1）做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板？
（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
（3）像下图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处用20厘米彩带）
做这样一个汽油桶需要铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）
学生读题，结合情境图，先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？
引导学生认识：制作汽油桶所需要的铁皮面积就是求圆柱的表面积。
学生独立计算，汇报交流。
②挖一个圆柱体的蓄水池，底面直径是4米，深20分米，在这个蓄水池的底面和四周抹水泥，求抹水泥部分的面积。
（1）做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板？
（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
（3）像下图那样用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带多少厘米？（打结处用20厘米彩带）
2、一根圆柱形状的木料，底面直径是16厘米，高是20厘米。
（1）若将这段木材从中间锯成两个—样大小的圆柱，表面积增加了多少?
（2）若沿着它的底面直径和高，从上到下把这块木料分成相等的两块，这根圆柱木料表面积增加了多少?
小组交流，说说体积公式的推导过程。
学生在汇报圆柱体积公式推导时，感悟“转化”的数学思想。
⑶揭示课题——圆柱表面积和体积的综合练习课。
师：同学们能大胆地对所学的有关圆柱的知识进行回顾和整理，今天这节课我们要针对圆柱的各知识点加以练习。出示课题——圆柱表面积和体积的综合练习课
二、看清要求，细心填写
1、填一填
3、选一选
①把一个圆柱的侧面展开，在（）相等时，可以得到一个正方形。
A.底面半径和高B.底面直径和高C.底面周长和高
②把一个圆柱平均切成若干份，可以拼成一个近似的长方体，原来的圆柱和拼成的长方体相比，（）
A.体积不变B.表面积不变C.表面积和体积不变
③一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（）倍。
2、有关圆柱体积的实际问题
①一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面直径为4米，高为6米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻谷约重多少千克？
学生各自读题。引导学生认识：要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求圆柱的体积。
明确题意后，独立计算，汇报交流。
②一个圆柱体奶粉盒，体积是3140立方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少厘米？
教师多媒体演示,引导学生观察发现：第（1）小题把圆柱横切，切去一段，增加2个底面的面积。第（2）小题纵切（沿直径垂直切下），增加了2个长是圆柱的高，宽是圆柱直径的长方形的面积。
3、一根圆柱形的木料，截去10厘米长的一小段后，剩下圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8平方厘米。这根木料的底面积是多少平方厘米?
明确题意后，独立计算，汇报交流。
②一个圆柱体奶粉盒，体积是3140立方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少厘米？
学生读题。师：要求圆柱的高，你有什么好的方法？
小组讨论，列式计算，汇报交流。
③在一个底面直径是10 cm的圆柱形容器装有7cm高的水，放入一个马铃薯后水面上升到9cm，这个马铃薯的体积是多少？
②把圆柱的底面沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体。那么长方体的底面积等于（ ），长方体的高等于（ ），所以圆柱的体积等于（ ）。
2、连一连
①给大堂的圆柱形柱子涂油漆，1、底面积
求涂漆部分的面积，就是求？2、体积
②做一个圆柱形笔筒所需要的塑料，就是求？3、侧面积
③求圆柱形鱼池最多能装多少升水，就是求？4、容积
学生交流、独立计算，教师巡视，针对性辅导。
教师把数据修改为长是28.26米，宽为18.84米，再请学生计算，汇报交流。
现场收集数据，投影展示。
教师多媒体演示一张横着卷成一个圆柱形，同一张竖着卷成一个圆柱形。
引导学生发现规律：侧面积一样，用长边作圆柱的底面周长，体积较大。要想使油桶装油多一些，就应该让长边作为底面周长。
⑶揭示课题——圆柱表面积和体积的综合练习课。
师：同学们能大胆地对所学的有关圆柱的知识进行回顾和整理，今天这节课我们要针对圆柱的各知识点加以练习。出示课题——圆柱表面积和体积的综合练习课
二、看清要求，细心填写
1、填一填
①把圆柱的侧面沿着它的高展开，得到一个
（ ），它的长相当于圆柱底面的（ ），宽相当于（ ）。
学生读题。师：要求圆柱的高，你有什么好的方法？
小组讨论，列式计算，汇报交流。
③在一个底面直径是10 cm的圆柱形容器装有7cm高的水，放入一个马铃薯后水面上升到9cm，这个马铃薯的体积是多少？
读题，理解题意。引导学生说出：求马铃薯的体积就是求水面上升的那部分水的体积。
四、综合运用，拓展延伸
1、小明过生日时，爸爸买来一盒蛋糕（如下图）。底面半径20厘米，高30厘米。
②把一个圆柱平均切成若干份，可以拼成一个近似的长方体，原来的圆柱和拼成的长方体相比，（）
A.体积不变B.表面积不变C.表面积和体积不变
③一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（）倍。
A.3倍B.6倍C.9倍
三、联系实际，解决问题
1、有关圆柱表面积的实际问题
①一个圆柱形汽油桶，底面直径是10分米，高是20分米，
预设学生回答：圆柱的体积计算；圆柱的特征；圆柱表面积的计算方法和各种情况。
⑵理清思路。
师：你在梳理知识时，是从哪些方面进行的？
（①圆柱的特征；②圆柱的底面积计算；③圆柱的侧面积计算；④圆柱的表面积计算；⑤圆柱的体积的计算等）
根据学生的回答，整理成如下表格并通过多媒体演示。
师：圆柱体积公式是怎样推导的？
学生交流、独立计算，教师巡视，针对性辅导。
教师把数据修改为长是28.26米，宽为18.84米，再请学生计算，汇报交流。
现场收集数据，投影展示。
教师多媒体演示一张横着卷成一个圆柱形，同一张竖着卷成一个圆柱形。
引导学生发现规律：侧面积一样，用长边作圆柱的底面周长，体积较大。要想使油桶装油多一些，就应该让长边作为底面周长。
A.3倍B.6倍C.9倍
三、联系实际，解决问题
1、有关圆柱表面积的实际问题
①一个圆柱形汽油桶，底面直径是10分米，高是20分米，
做这样一个汽油桶需要铁皮多少平方分米？（得数保留整十平方分米）
学生读题，结合情境图，先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？
引导学生认识：制作汽油桶所需要的铁皮面积就是求圆柱的表面积。
学生读题，让学生说说解决问题时需要注意什么？（单位换算）
引导学生认识：求抹水泥部分的面积就是求蓄水池侧面和1个底面的面积。
③压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面半径是1米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么10分钟可压路多少平方米？前进了多少米？
读题，理解题意。引导学生借助情境图认识到：压路机前轮在路面上滚动一周，就相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以前轮滚动一周的压路面积等于压路机前轮的侧面积。
“三案合一”课时教学设计
课题
圆柱的表面积和体积综合练习一
课时
1
教学目标
1、通过整理、课堂交流，使学生进一步认识圆柱的特征；进一步理解圆柱侧面积、表面积、体积、容积的含义和计算方法，能正确熟练地计算。
2、通过应用公式解决一些生活中的实际问题，使学生在具体的情境中进一步感受所学知识的应用价值，培养学生自主探究、自主学习、整理知识的能力。
⑵理清思路。
师：你在梳理知识时，是从哪些方面进行的？
（①圆柱的特征；②圆柱的底面积计算；③圆柱的侧面积计算；④圆柱的表面积计算；⑤圆柱的体积的计算等）
根据学生的回答，整理成如下表格并通过多媒体演示。
师：圆柱体积公式是怎样推导的？
小组交流，说说体积公式的推导过程。
学生在汇报圆柱体积公式推导时，感悟“转化”的数学思想。
教学重难点
灵活地运用公式解决一些生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
教法学法
自主探究、自主学习
教具学具准备
课件、圆柱体实物、每人准备3~4个橡皮泥小圆柱。
草案
共案
个案
一、复习回顾，理清思路
⑴回顾复习。
教师出示圆柱体实物，让学生回顾有关圆柱的各个知识点。
教师提问：关于圆柱，你已经知道些什么？同桌合作进行回顾梳理，教师巡视，了解学生情况。
④求压路机滚筒滚一周压路的面积，就是求滚筒的？5、表面积
⑤求一段圆柱形钢材有多少立方米，就是求它的？6、侧面积加一个底面积
师：同学们对圆柱的侧面积、表面积、体积、容积的含义理解得非常好，并能将它们与侧面展开，在（）相等时，可以得到一个正方形。
A.底面半径和高B.底面直径和高C.底面周长和高
通过切圆柱，观察实物，引导学生说出：减少的62.8平方厘米就是10厘米长小圆柱的侧面积。
独立计算，汇报交流。
4、两块同样的铁皮，长18.84米，宽12.56米，小王以长为高、小张以宽为高分别做成两个圆柱形（接口处面积忽略不计），加上底，就做成了两个不同的油桶，请问两个油桶装油一样多吗？如果不一样，哪个油桶装油多一些？
五、全课总结，体验收获
通过这节课的练习你有什么收获？你觉得学好圆柱的表面积、体积要注意些什么？
一、复习回顾，理清思路
⑴回顾复习。
教师出示圆柱体实物，让学生回顾有关圆柱的各个知识点。
教师提问：关于圆柱，你已经知道些什么？同桌合作进行回顾梳理，教师巡视，了解学生情况。
预设学生回答：圆柱的体积计算；圆柱的特征；圆柱表面积的计算方法和各种情况。
学生独立计算，汇报交流。
②挖一个圆柱体的蓄水池，底面直径是4米，深20分米，在这个蓄水池的底面和四周抹水泥，求抹水泥部分的面积。
学生读题，让学生说说解决问题时需要注意什么？（单位换算）
引导学生认识：求抹水泥部分的面积就是求蓄水池侧面和1个底面的面积。
③压路机的滚筒是个圆柱，它的长是2米，滚筒横截面半径是1米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么10分钟可压路多少平方米？前进了多少米？
②做一个圆柱形笔筒所需要的塑料，就是求？3、侧面积
③求圆柱形鱼池最多能装多少升水，就是求？4、容积
④求压路机滚筒滚一周压路的面积，就是求滚筒的？5、表面积
⑤求一段圆柱形钢材有多少立方米，就是求它的？6、侧面积加一个底面积
师：同学们对圆柱的侧面积、表面积、体积、容积的含义理解得非常好，并能将它们与我们的生活实际结合起来。
①把圆柱的侧面沿着它的高展开，得到一个（ ），它的长相当于圆柱底面的（ ），宽相当于（ ）。
②把圆柱的底面沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体。那么长方体的底面积等于（ ），长方体的高等于（ ），所以圆柱的体积等于（ ）。
2、连一连
①给大堂的圆柱形柱子涂油漆，1、底面积
求涂漆部分的面积，就是求？2、体积
2、一根圆柱形状的木料，底面直径是16厘米，高是20厘米。
（1）若将这段木材从中间锯成两个—样大小的圆柱，表面积增加了多少?
（2）若沿着它的底面直径和高，从上到下把这块木料分成相等的两块，这根圆柱木料表面积增加了多少?
师：请同学们拿出课前准备好的橡皮泥圆柱，小组合作按要求切一切，再相互说说表面积有什么变化？学生操作、计算，教师巡视。