100以内的质数表

课程名称100以内的质数表
课程归属学科小学数学年级五年级下册模块
专题
课标要求能准确迅速找出100以内所有的质数。

教学目标1、进一步理解和掌握质数的概念，能很快找出100以内的所有质数。

2、经历100以内质数的辨别过程，培养学生严谨的学习态度。

教学需求分析学习者
起点水
平分析
制作100以内的质数表是学生在理解并掌握了质数和合数的意义的基础上进行教学的。

学习内
容分析
教学阶段画面呈现
文字说明
上课教师
知识点讲解词
时间
安排
课程导入
同学们，前面我们已经学习了质数和合数，现在我们要一起来找出100以内的所有质数要找出100以内的所有质数可以怎么做↓明明说↓：可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。

这个办法可以，那我们来试一试
1的因数是1，不是质数。

2的因数只有1和2，是一个质数
3的因数只有1和3，是一个质数
4的因数有1 2 4，是一个合数
5的因数只有1和5，是一个质数
6的因数有1 2 3 6 不是质数
7的因数只有1和7，是一个质数
8的因数有1 2 4 8 是一个合数
9的因数有1 3 9 是一个合数
10的因数有1 2 5 10 是一个合数
哎呀，这样一个一个找下去真麻烦，同学们你们有没有更好的方法？
聪明的你一定观察到了这些被划去的合数，他们的因数中有2,3,5，那么也就是说这些数有些是2的倍数，有些是3的倍数，有些是5的倍数。

由此可见，我们可以分别划去2 3 5的倍数，但2、3、5本身除外，划掉的这些数肯定都不是质数。

这样找起来就方便多了。

我们先来找出2的倍数，
接着找出3的倍数
最后再来找出5的倍数
我们已经找出了2 3 5的倍数，现在就可以分别将它们划去了
同学们，剩下的数都是质数了吗？
刚才我们已经将2 3 5的倍数都划去了
那按照这个思路，接下去我们可以怎么想呢？
对的，我们应该考虑剩下的数中有没有是7的倍数。

同学们，请同学们按下暂停键，仔细找一找。

找出来了吗，49是7的倍数，还有77，还有91.
找完了剩下数中7的倍数，我想你一定知道找质数的方法了，接下去是不是该考虑11的倍数了呢？
对的，接下来该找下还有没有11的倍数了
11的2倍是22,3倍是33,4倍是44，5倍6倍7倍8倍9倍，已经都划去了，看来我们只要找完了7的倍数，剩下的数都是质数了。

我们把质数留下，不是质数的数都去掉，同学们你们看这个图像不像生活中用到的一个工具，筛子。

在数学史上，有人就发明了一个质数筛子，它将经过这个筛子的自然数进行了筛选，把质数留下了，其余的数则被筛掉了。

说到这里，同学们一定很想知道这个人是谁？
他的名字叫埃拉托斯特尼读简介
古人2000多年前就在寻找质数的方法了，那我们也不妨来研究一下这张质数表，看看有没有更多的发现。

看着这些质数，你有什么想说的吗，请你按下暂停键先想一想？
同学们你们想到什么了吗？是不是和明明和红红想的差不多呢？我们来看看
明明↓：我发现最小的质数是2，而且除了2这个质数是偶数，其余的质数都是奇数。

红红↓：只有2和3是相邻的质数，其余的质数都没有相邻。

因为相邻的两个数中必定有一个是偶数，偶数除了2以外都不是质数，所以其余的质数都不可能相邻了
明明还有发现，除了2、5两个质数外，其余的质数的个位的数字都是1、3、7、9。

这个发现有助于我们来判断质数。

但是要注意个位是1 3 7 9的数不一定都是质数哦。

圆圆还发现了一个有趣的现象：有些质数个位和十位上的数字正好相反：如13和31、17和71、37和73、79和97。

的确如此。

同学们，我也找了一些记100以内质数的办法，你们想知道吗？
首先记住2和3↓，而2和3两个质数的乘积为6↓。

其它的质数都在6的倍数前、后的位置上。

↓
只有25、↓35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。

↓由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。

根据这个特点可以记住100以内的质数。

最后我们将找到的质数再来理一理，100以内的质数一共有25个，在找质数的过程中，我们发现一个一个的找过去太麻烦，因此想到了一个好办法，这个方法就是↓分别划去了2、3、5、7这四个质数的所有倍数（本身除外），等划完了7的倍数后，剩下的数就都是质数了”。

今天我们就学习到这里，再见！。