【必考题】初二数学上期末一模试卷及答案

【必考题】初二数学上期末一模试卷及答案
一、选择题
1．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b
= B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 2．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝
⎭的值是()n n A ．2-
B ．1-
C ．2
D ．3 3．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）
A ．2x 2﹣1
B ．﹣2x 2﹣1
C ．﹣2x 2+1
D ．﹣2x 2 4．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ∆全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ∆有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。

A ．9
B ．7
C ．5
D ．3
5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12
AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ）
A ．AD=BD
B ．BD=CD
C ．∠A=∠BE
D D ．∠ECD=∠EDC 6．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是
（ ）
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．甲和丙
D ．只有丙 7．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）
A ．2
B ．－2
C ．±2
D ．±1 8．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点
E ，交AC 于点
F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课
中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A ．EF BE CF =+
B ．点O 到AB
C ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠o
D ．设OD m =，A
E A
F n +=，则12AEF S mn ∆= 9．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12
AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）
A ．7
B ．14
C ．17
D ．20 10．若代数式
4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0
B ．x =4
C ．x ≠0
D ．x ≠4 11．23x 可以表示为( ) A ．x 3＋x 3 B ．2x 4－x C ．x 3·
x 3 D ．62x ÷x 2 12．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A ．∠A=∠1+∠2
B ．2∠A=∠1+∠2
C ．3∠A=2∠1+∠2
D ．3∠A=2（∠1+∠2）
二、填空题
13．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．
14．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．
15．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．
16．分解因式：2x 2-8x+8=__________.
17．如图，030A B ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN V 周长的最小值为________.
18．因式分解：328x x -=______．
19．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．
20．计算：（x -1）（x +3）=____．
三、解答题
21．共有1500kg 化工原料，由A ，B 两种机器人同时搬运，其中，A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？
22．已知2340m m +-=，求代数式253(2)22m m m m m -+-
÷--的值. 23．先化简再求值：（a +2﹣52
a -）•243a a --，其中a ＝12-． 24．如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ，
（1）求证：△ABE ≌△ACF ；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．
25．解方程：24111x x
x -=--
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】 已知a c b d
=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d
=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用
2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222
244(2)(2)222
m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，
∴222m m ，
+= ∴原式=2.
故选C.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）
=﹣2x 2+1．
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，分别以OA 、OB 、AB 为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．
【详解】
如图：分别以OA、OB、AB为边作与Rt△ABO全等的三角形各有3个，
则则所有符合条件的三角形个数为9，
故选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解. 5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.
【详解】
∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.
6．B
解析：B
【解析】
分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
详解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全
等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据完全平方公式可得：a=±
2×1=±2． 考点：完全平方公式．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.
【详解】
∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O
∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12
∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°
-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12
∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC ∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，
∴BE=OE ，CF=OF
∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；
由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；
作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：
∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O
∴OM=OD m =
∴()11112222
AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=
⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.
【详解】
解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.
故选C.
【点睛】
本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.
10．D
解析：D
【解析】
由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，
故选D.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
B、原式＝4
2x .
2x x
－,故B的结果不是3
C、原式＝6x,故C的结果不是3
2x.
D、原式＝4
2x,故D的结果不是3
2x.
故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
【详解】
∵在四边形ADA′E 中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选：B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
二、填空题
13．±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx 由此对应求得k 的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x∴k=±4故答案为：±4【
解析：±4.
【解析】
【分析】
这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．
【详解】
∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，
∴kx=±
2×2⋅x ， ∴k=±
4. 故答案为：±
4. 【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.
14．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两
解析：40° 40°
【解析】
【分析】
因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．
【详解】
解：∵三角形内角和为180°，
∴100°只能为顶角，
∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，
∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．
故答案为：40°，40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
15．6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详
解析：6×10﹣3
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
16．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详
解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法
解析：2(x-2)2
【解析】
【分析】
先运用提公因式法，再运用完全平方公式.
【详解】
：2x 2-8x+8=()()2
224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.
17．8【解析】【分析】分别作点P 关于OAOB 的对称点P1P2连接P1P2交OA 于M 交OB 于N △PMN 的周长＝P1P2然后证明△OP1P2是等边三角形即可求解【详解】分别作点P 关于OAOB 的对称点P1P2
解析：8
【解析】
【分析】
分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，△PMN 的周长＝P 1P 2，然后证明△OP 1P 2是等边三角形，即可求解．
【详解】
分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ．连接
OP ，则OP 1＝OP ＝OP 2，∠P 1OA ＝∠POA ，∠POB ＝∠P 2OB ，MP ＝P 1M ，PN ＝P 2N ，则△PMN 的周长的最小值＝P 1P 2，∴∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝60°，∴△OP 1P 2是等边三角形． △PMN 的周长＝P 1P 2，∴P 1P 2＝OP 1＝OP 2＝OP ＝8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP 1P 2是等边三角形是关键．
18．【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键
解析：()()222x x x +-
【解析】
【分析】
提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可.
【详解】
()()()322824?222x x x x x x x -=-=+-.
故答案为：()()222x x x +-.
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键. 19．3（a+3b ）（a ﹣3b ）【解析】【分析】先提取公因式3然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b ）（a-3b ）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法
解析：3（a +3b ）（a ﹣3b ）．
【解析】
【分析】
先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．
【详解】
3a 2-27b 2，
=3（a 2-9b 2），
=3（a+3b ）（a-3b ）．
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然
后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-
解析：x2+2x-3
【解析】
【分析】
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．
【详解】
（x-1）（x+3）=x2+3x-x-3 =x2+2x-3．故答案为x2+2x-3．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
三、解答题
21．两种机器人需要10小时搬运完成
【解析】
【分析】
先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，得出方程并且进行解方程即可.
【详解】
解：设两种机器人需要x小时搬运完成，
∵900kg+600kg=1500kg，
∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．
依题意，得：900600
-
x x
=30，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．
答：两种机器人需要10小时搬运完成．
【点睛】
本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.
22．【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
253222m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭
， ()()22253222m m m m m m m ⎛⎫+--=-÷ ⎪---⎝
⎭， ()2245·23
m m m m m ---=--， ()229·23
m m m m m --=--， ()()()332·23
m m m m m m +--=--， ()3m m =+，
∵2340m m +-=
∴234m m +=
∴原式()2
334m m m m =+=+= 【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．﹣2a ﹣6，－5
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．
【详解】
解：（a +2﹣52
a -）•243a a -- ＝(2)(2)52(2)×223-a a a a a a +--⎡⎤-⎢⎥--⎣
⎦ ＝(3)(3)2(2)×23-a a a a a +--⎡⎤⎢⎥-⎣⎦
＝﹣2a ﹣6，
当a ＝12
-
时，原式=﹣2a ﹣6=﹣5． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．
24．（1）证明见解析；（2）75．
【解析】
【分析】
（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF ，然后利用SAS 证明△ABE ≌△ACF 即可；
（2）根据△ABE ≌△ACF ，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC ，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC 的度数.
【详解】
（1）∵AB=AC ，
∴∠B=∠ACF ，
在△ABE 和△ACF 中，
AB AC B ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；
（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE=30°，
∴∠CAF=∠BAE=30°，
∵AD=AC ，
∴∠ADC=∠ACD ，
∴∠ADC=
2
80013︒-︒=75°， 故答案为75．
【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
25．x=-5
【解析】
【分析】
先去分母化为整式方程，再求解，再验根.
【详解】 解：24111x x
x -=-- 24+11
1x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭
()2411x x x ++=-
224+1x x x +=-
22+14x x x -=--
5x =-
经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．
【点睛】
考核知识点：解分式方程.。