【精品】2016-2017学年云南省玉溪一中高一(下)期末数学试卷

2．（5 分）已知向量 =（ 1， 2）， =（ x，﹣ 2）且 ⊥ ，则实数 x 等于（ ）
A．﹣ 7 B．9 C．4 D．﹣ 4
【分析】 利用 ⊥ ?
=0，即可得出．
【解答】 解：∵向量 =（1，2）， =（x，﹣ 2）且 ⊥ ，
∴ =x﹣ 4=0，解得 x=4．
∴实数 x 等于 4． 故选： C．
．
（Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）求函数
的值域．
21．（12 分）如图，A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点， 点 P 在单位圆上， ∠AOP=θ
（ 0＜ θ＜ π），
，四边形 OAQP的面积为 S，且 f（θ）=
+S．
（Ⅰ）若 θ＝ ，求
的值；
（Ⅱ）求 f（ θ）的单调递减区间及取最大值时 θ的值 θ0；
5．（5 分）设 f（x） =ex+x﹣4，则函数 f（x）的零点位于区间（
）
A．（﹣ 1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
【分析】 根据连续函数 f（x）满足 f（1）＜0，f（ 2）＞0，由此可得函数 f（ x）
的零点所在的区间． 【解答】 解：∵ f（x）=ex+x﹣4，
∴ f（1）＜ 0， f（2）＞ 0，
4．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 x=2，则输出 y 的值为（ ）
A．23 B．11 C．5 D．2
5．（5 分）设 f（x） =ex+x﹣4，则函数 f（x）的零点位于区间（
）
A．（﹣ 1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
6．（5 分）函数 f（x）=Asin（ωｘ+φ）（A＞0，ω＞0，| φ| ＜ ）的部分图象如图
2016-2017 学年云南省玉溪一中高一（下）期末数学试卷
一、选择题（在给出的四个选项中， 只有一个是正确的， 每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）已知集合 A={ 1，2} ，B={ 2， 3} ，则 A∪B=（ ） A．{ 2} B．{ 1， 2， 3} C．{ 1， 3} D．{ 2， 3}
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．（ 5 分） sin240 =°
．
14．（5 分）在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 O 为底面 ABCD的中心，
在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 内随机取一点 P，则点 P 到点 O 距离大于 1 的概率
2．（5 分）已知向量 =（ 1， 2）， =（ x，﹣ 2）且 ⊥ ，则实数 x 等于（ ）
A．﹣ 7 B．9 C．4 D．﹣ 4
3．（5 分）已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数
则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（
）
=3， =3.5，
A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣ 2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣ 0.3x+4.4
∴
，解得 m=1，n= ．∴ m+n= ．
故选： C．
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∴可以排除 C，D； 样本平均数 =3， =3.5，代入 A 符合， B 不符合， 故选： A． 【点评】本题考查数据的回归直线方程， 利用回归直线方程恒过样本中心点是关 键．
4．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 x=2，则输出 y 的值为（ ）
A．23 B．11 C．5 D．2 【分析】由已知中的程序框图可知： 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变 量 y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】 解：第一次执行循环体后， y=5，不满足输出条件，故 x=5， 再次执行循环体后， y=11，不满足输出条件，故 x=11， 再次执行循环体后， y=23，满足输出条件， 故输出的 y 值为 23， 故选： A． 【点评】 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采 用模拟循环的方法解答．
男生（人）
150
177
c
（Ⅰ）根据研究需要，有关部门按体重偏廋、正常、偏胖在这 1000 名学生中进
行了分层抽样， 已知抽取了 16 名体重偏胖的学生， 那么在这 1000 名学生中一共
应该抽多少名？
（Ⅱ）假设 b≥190，c≥190，求这 1000 名学生中，体重偏胖的男生人数少于体
重偏胖的女生人数的概率．
个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 9．（5 分）在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c，cos2 =
，则△
ABC的形状一定是（
）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
10．（ 5 分）在平行四边形 ABCD中， E 为 BC的中点，设 =m +n ，则 m+n=
）
A．2，0 B．2， C．2，﹣
D．2，
【分析】 由题意结合函数的图象，求出周期 T，根据周期公式求出 ω，求出 A，
根据函数的图象经过（
），求出 φ，即可．
【解答】 解：由函数的图象可知： =
= ，T=π，所以 ω=2，A=1，
函数的图象经过 （
），所以 1=sin（ 2× +φ），因为 | φ| ＜ ，所以 φ＝ ．
为
．
15．（ 5 分）已知正方形 ABCD的边长为 2，E 为 CD的中点，则 ? =
．
16．（ 5 分）若直线 m 被两平行线 l1：x﹣ y+1=0 与 l2：x﹣y+3=0 所截得的线段的
长为 ，则 m 的倾斜角可以是① 15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号
是
（写出所有正确答案的序号）
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2016-2017 学年云南省玉溪一中高一 （下） 期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在给出的四个选项中， 只有一个是正确的， 每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）已知集合 A={ 1，2} ，B={ 2， 3} ，则 A∪B=（ ） A．{ 2} B．{ 1， 2， 3} C．{ 1， 3} D．{ 2， 3} 【分析】 由 A 与 B，求出两集合的并集即可． 【解答】 解：∵ A={ 1， 2} ，B={ 2，3} ， ∴ A∪ B={ 1， 2， 3} ． 故选： B． 【点评】 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
间的距离为 10，则这个羡除的体积是（
）
A．58 B．59 C．60 D．55 12．（ 5 分）如果函数 f（x）对任意的实数 x，都有 f（ 1+x）=f（﹣ x），且当
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时， f（ x）=log2（3x﹣1），那么函数 f（x）在 [ ﹣2，0] 上的最大值与最小值的差 为（ ） A．2 B．3 C．4 D．﹣ 1
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19．（ 12 分）如图所示， ABCD是正方形， O 是正方形的中心， PO⊥底面 ABCD， 底面边长为 a，E 是 PC的中点． （Ⅰ）求证： PA∥平面 BDE； （Ⅱ）若 PO= a，求二面角 E﹣BD﹣C 的大小．
20．（ 12 分）在△ ABC中，角 A， B， C 的对边分别为 a，b，c，且
【点评】 熟练掌握 ⊥ ?
=0 是解题的关键．
3．（5 分）已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，
则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（
）
A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣ 2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣ 0.3x+4.4
【分析】 变量 x 与 y 正相关，可以排除 C，D；样本平均数代入可求这组样本数 据的回归直线方程． 【解答】 解：∵变量 x 与 y 正相关，
故函数 f（x）的零点位于区间（ 1， 2）内，
故选： C．
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【点评】 本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法， 属于基础题．
6．（5 分）函数 f（x）=Asin（ωｘ+φ）（A＞0，ω＞0，| φ| ＜ ）的部分图象如图
所示，则 ω，φ的值分别为（
10．（ 5 分）在平行四边形 ABCD中， E 为 BC的中点，设 =m +n ，则 m+n= （） A． B．1 C． D．2
【分析】 用ຫໍສະໝຸດ 表示出，根据平面向量的基本定理列出方程解出 m，
n．
【解答】 解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴
．
∵ E 是 BC的中点，∴ =
=
，
∴ =m +n =m + +n =m +（ ） ．
所示，则 ω，φ的值分别为（
）
A．2，0 B．2， C．2，﹣
D．2，
7．（5 分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧 视图为（ ）
第 1 页（共 20 页）
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）要得到函数 y=si（n 4x﹣ ）的图象，只需要将函数 y=sin4x的图象（ ）
（Ⅲ） 设点 B 的坐标为
，在（Ⅱ）的条件下求 cos（α﹣θ0）
的值．
22．（ 12 分）已知圆 x2+y2+2ax﹣ 2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤8）的圆心为 C，直线 l： y=x+m．
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（Ⅰ）若 m=4，求直线 l 被圆 C 所截得弦长的最大值； （Ⅱ）若直线 l 是圆心 C 下方的切线，当 a∈（ 0，8] 上变化时，求 m 的取值范 围．
8．（5 分）要得到函数 y=si（n 4x﹣ ）的图象，只需要将函数 y=sin4x的图象（ ）
个单位． A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移
【分析】 直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 【解答】 解：因为函数 y=sin（ 4x﹣ ）=sin[ 4（x﹣ ）] ，
要得到函数 y=sin（4x﹣ ）的图象，只需将函数 y=sin4x 的图象向右平移 单
故选： D． 【点评】 本题是基础题，考查三角函数的图象与性质，函数解析式的求法，考查 计算能力，发现问题解决问题的能力．
7．（5 分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧 视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
第 8 页（共 20 页）
【分析】 根据三视图的特点， 知道左视图从图形的左边向右边看， 看到一个正方 形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果． 【解答】 解：被截去的四棱锥的三条可见棱中， 在两条为长方体的两条对角线， 它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合， 另一条为体对角线， 它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合， 对照各图，只有 D 符合． 故选： D． 【点评】 本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题， 考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）
17．（ 10 分）已知
．
（Ⅰ）计算
的值；
（Ⅱ）计算 2sin2 α+cos2α+1 的值．
18．（ 12 分）经过随机抽样，得到 1000 名高三学生体重的基本情况，见下表：
偏廋
正常
偏胖
女生（人）
100
173
b
cos2 =
，转化
第 9 页（共 20 页）
为 cosA= ，整理即可判断△ ABC的形状． 【解答】 解：在△ ABC中，∵ cos2 = ，
∴
=
=
+
∴ 1+cosA= +1，即 cosA= ，
∴ cosAsinC=sinB=si（n A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∴ sinAcosC=0，sinA≠ 0， ∴ cosC=0， ∴ C 为直角． 故选： B． 【点评】 本题考查三角形的形状判断， 着重考查二倍角的余弦与正弦定理， 诱导 公式的综合运用，属于中档题．
（） A． B．1 C．
D．2
11．（ 5 分）在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面
体称之为羡除，现有一个羡除如图所示，面 ABCD、面 ABFE、面 CDEF均为等腰
梯形， AB∥CD∥ EF， AB=4，CD=6， EF=8，EF 到面 ABCD的距离为 2，CD 与 AB
位． 故选： B． 【点评】 本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中
x 的系数是易错点．
9．（5 分）在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c，cos2 = ，则△
ABC的形状一定是（
）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【分析】 在△ ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知