高三数学一轮复习 导数及其应用 第16课时 导数在函数中应用

第16课时 导数在函数中的应用
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
一、考纲要求
内 容 要 求
A B C 利用导数研究函数的
单调性与极值、最值
√
二、知识点归纳
三、知识梳理 1、函数2
1
y=4x x
+
的单调减区间为________． 2、函数3
2
()31f x x x =-+在x= 处获得极小值。

3、定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数f(x)在区间(0，+∞)上的图象 如下图，那么f(x)·f ′(x)>0的解集是____________.
4、函数y=x －2sinx 在区间22,33ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值为________． 5、函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2，对任意x ∈R ，f ′(x)＞2，那么f(x)＞2x+4的解集 为_______. 6、函数2
1()ln 2
f x x b x =-+在区间(1，＋∞)上是减函数，那么b 的取值范围是________． 四、典例精讲
例1、设a 为实数，函数3
221()(1).3
f x x ax a x =
-+- (1) 当a=1时，求函数f(x)的极值和单调区间；
(2) 假设方程f(x)=0有三个不等实数根，求a 的取值范围．
例2、函数f(x)=lnx －a
x . (1) 求函数f(x)的单调增区间；
(2) 假设函数f(x)在[1，e]上的最小值为3
2
，务实数a 的值；
(3) 假设函数f(x)<x 2
在(1，＋∞)上恒成立，务实数a 的取值范围．
变式2：〔高考文科·Ｔ9〕假设1201x x <<<，那么
①2121ln ln x x
e e x x ->-
②2121ln ln x x
e e x x -<-
③1221x
x
x e x e >
④1221x
x
x e x e < 中正确命题的序号为 .
五、反应练习
1、函数y=3x 2
－2lnx 的单调减区间为________．
2、函数f(x)=mx 3
＋nx 2
的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x ＋y=0平行．假设f(x)在区间[t ，t ＋1]上单调递减，那么实数t 的取值范围是________．
3、函数322
()f x x ax bx a =+++在x=1处取极值10，那么f(2)=_________.
4、设直线x=t 与函数f(x)=x 2
，g(x)=lnx 的图象分别交于点M ，N ，那么当|MN|到达最小时t 的值
为________． 5.函数f(x)=
x 1e 2(sinx+cosx)在区间[0，2
π
]上的值域为_______. 6.函数f(x)=x 3
-
32
ax 2
+b(a ，b 为实数，且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1，最小值为-2. (1)求f(x)的解析式；
(2)假设函数g(x)=()f x mx -在区间[-2,2]上为减函数，务实数m 的取值范围.
六、小结反思
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。