初三数学半期试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为：
A. 2
B. 4
C. 6
D. 10
2. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积的比值为：
A. 1：√3
B. 1：2
C. 2：√3
D. 2：1
3. 下列函数中，在其定义域内为单调递增函数的是：
A. y=x²
B. y=x³
C. y=x-1
D. y=2x+3
4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S2=3，S3=6，则数列{an}的通项公式为：
A. an=2n
B. an=n
C. an=3n
D. an=2n+1
5. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（4，1），则线段AB的中点坐标为：
A. (3，2)
B. (3，1)
C. (2，2)
D. (3，3)
6. 若函数f(x)=ax²+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，则a、b、c的关系为：
A. b²-4ac>0
B. b²-4ac=0
C. b²-4ac<0
D. b²-4ac≥0
7. 在△AB C中，∠A=30°，∠B=75°，则sinC的值为：
A. √3/2
B. √6/4
C. √2/2
D. √3/4
8. 下列各式中，正确的是：
A. (a+b)²=a²+2ab+b²
B. (a-b)²=a²-2ab+b²
C. (a+b)²=a²+2ab-b²
D. (a-
b)²=a²-2ab-b²
9. 若方程x²-5x+6=0的两个根分别为m和n，则m+n的值为：
A. 5
B. 6
C. 4
D. 3
10. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于直线y=x的对称点坐标为：
A. (1，2)
B. (2，1)
C. (1，-2)
D. (-2，1)
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an=______。

12. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x+y)=f(x)+f(y)，则y的值为______。

13. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则cosC的值为______。

14. 若方程2x²-5x+3=0的两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为______。

15. 在平面直角坐标系中，点A（3，4）到直线x+y=5的距离为______。

三、解答题（每题10分，共30分）
16. （1）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，求第5项a₅。

（2）若等差数列{an}的第一项为3，公差为2，求证：数列{an+2}仍为等差数列。

17. （1）若函数f(x)=ax²+bx+c在x=-2时的值为-4，在x=1时的值为6，求a、b、c的值。

（2）若函数f(x)=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），求a、b、c的值。

18. （1）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，求sinA、cosB、tanC
的值。

（2）若在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=4，求AC的长度。

答案：
一、选择题
1. B
2. C
3. B
4. A
5. B
6. A
7. B
8. B
9. A 10. B
二、填空题
11. 19 12. 1 13. 1/2 14. 5 15. 2
三、解答题
16. （1）a₅=11 （2）证明：略
17. （1）a=1，b=-4，c=-3 （2）a=1，b=-2，c=-3
18. （1）sinA=1/2，cosB=√2/2，tanC=√3 （2）AC=4√3。