高一数学函数试题及答案

（数学1必修）函数及其表示
一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴3)
5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；
⑵111-+=
x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；
⑶x x f =)(，2)(x x g =；
⑷()f x
()F x =
⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸
2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2
3．已知集合{}{}
421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*
,,a N x A y B ∈∈∈
使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5
4．已知2
2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x 的值是（ ）
A ．1
B ．1或
32 C ．1，3
2
或
5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，
这个平移是（ ）
A ．沿x 轴向右平移1个单位
B ．沿x 轴向右平移1
2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1
2
个单位
6．设⎩⎨
⎧<+≥-=)
10()],6([)
10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
二、填空题
1．设函数.)().0(1),0(12
1
)(a a f x x
x x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 。

2．函数4
2
2
--=
x x y 的定义域 。

3．若二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，
则这个二次函数的表达式是 。

4
．函数0y =
定义域是_____________________。

5．函数1)(2
-+=x x x f 的最小值是_________________。

三、解答题
1
．求函数()1
f x x =
+的定义域。

2．求函数12++=
x x y 的值域。

3．12,x x 是关于x 的一元二次方程2
2(1)10x m x m --++=的两个实根，又22
12y x x =+，
求()y f m =的解析式及此函数的定义域。

4．已知函数2
()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示
[综合训练B 组]
一、选择题
1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）
A ．21x +
B ．21x -
C ．23x -
D ．27x +
2．函数)2
3
(,32)(-≠+=
x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或
3．已知)0(1)]([,21)(2
2≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)2
1
(f 等于（ ） A ．15 B ．1 C ．3 D ．30
4．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）
A ．[]05
2
， B. []-14， C. []-55， D. []-37，
5
．函数2y =的值域是（ ）
A ．[2,2]-
B ．[1,2]
C ．[0,2] D
．[
6．已知2
2
11()11x x f x x --=
++，则()f x 的解析式为（ ） A ．
21x x + B ．212x x
+- C ．212x x + D ．2
1x x +- 二、填空题
1．若函数234(0)
()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪
==⎨⎪<⎩
，则((0))f f = ．
2．若函数x x x f 2)12(2
-=+，则)3(f = . 3
．函数()f x =
的值域是 。

4．已知⎩⎨
⎧<-≥=0
,10
,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 。

5．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 。

三、解答题
1．设,αβ是方程2
4420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,
22αβ+有最小值求出这个最小值.
2．求下列函数的定义域
（1
）y = （2）1
112
2--+-=
x x x y
（3）x
x y --
-=
11111
3．求下列函数的值域 （1）x x y -+=
43 （2）3
425
2+-=x x y （3）x x y --=21 4．作出函数(]6,3,762
∈+-=x x x y 的图象。

函数及其表示[提高训练C 组]
一、选择题
1．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}
2|1,T y y x x R ==-∈， 则S
T 是( )
A ．S B. T C. φ D.有限集
2．已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，
有,1
)(x x f =则当)2,(--∞∈x 时，)(x f 的解析式为（ ） A ．x 1- B ．21--x C ．21+x D ．2
1+-x
3．函数x x
x y +=
的图象是（ ）
4．若函数2
34y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25
[4]4
-
-，，
则m 的取值范围是（ ） A ．(]4,0 B ．3[]2
，4
C ．3[3]2，
D ．3[2
+∞，）
5．若函数2
()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ ）
A ．12(
)2x x f +≤12()()2f x f x + B ．12()2x x f +<
12()()
2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>
12()()2
f x f x + 6．函数2
22(03)
()6(20)
x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是（ ）
A ．R
B ．[)9,-+∞
C ．[]8,1-
D ．[]9,1-
二、填空题
1．函数2
()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(],0-∞，
则满足条件的实数a 组成的集合是 。

2．设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()-2的定义域为__________。

3．当_______x =时，函数222
12()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值。

4．二次函数的图象经过三点13(,),(1,3),(2,3)24
A B C -，则这个二次函数的 解析式为 。

5．已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)
0(2)
0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = 。

三、解答题
1．求函数x x y 21-+=的值域。

2．利用判别式方法求函数1
3
2222+-+-=x x x x y 的值域。

3．已知,a b 为常数，若2
2
()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++ 则求b a -5的值。

4．对于任意实数x ，函数2
()(5)65f x a x x a =--++恒为正值，求a 的取值范围。

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质
[基础训练A 组] 一、选择题
1．已知函数)127()2()1()(2
2
+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，
则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．)2()1()2
3(f f f <-<- B ．)2()2
3()1(f f f <-<- C ．)2
3()1()2(-<-<f f f D ．)1()2
3()2(-<-<f f f
3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5， 那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）
A ．增函数且最小值是5-
B ．增函数且最大值是5-
C ．减函数且最大值是5-
D ．减函数且最小值是5- 4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=
在R 上一定是（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶函数。

5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x
y 1=
D ．42
+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是奇函数但不是减函数 C ．是减函数但不是奇函数 D ．不是奇函数也不是减函数
二、填空题
1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，
)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是
2．函数21y x x =+
+________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数21y x x =
+-的值域是 .
4．若函数2
()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 5．下列四个命题 （1）()21f x x x =
--有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数2
2,0
,0
x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是____________。

三、解答题
1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x
k y =，二次函数c bx ax y ++=2
的 单调性。

2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；
（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2
(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。

3．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域； 4．已知函数[]2
()22,5,5f x x ax x =++∈-.
① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质[综合训练B 组]
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
A ．函数2
2)(2--=x x
x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =-
C ．函数()f x x =
D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数
2．若函数2
()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞
3．函数y =
）
A ．(]2,∞-
B ．(]
2,0 C ．
[
)
+∞,2 D ．[)+∞,0
4．已知函数()()2
212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ）
A ．3a ≤-
B ．3a ≥-
C ．5a ≤
D ．3a ≥
5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；
(2)若函数2
()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则2
80b a -<且0a >；(3) 2
23
y x x =--
的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+和y =表示相等函数。

其中正确命题的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中
纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
二、填空题
1．函数x x x f -=2
)(的单调递减区间是____________________。

2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2
-+=x x x f ，
那么0x <时，()f x = .
3．若函数2
()1
x a
f x x bx +=
++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，
最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。

5．若函数2
()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。

三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
（1
）()22
f x x =+- （2）[]
[]()0,6,22,6f x x =∈--
2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。

3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且1
()()1
f x
g x x +=
-,求()f x 和()g x 的解析式. 4．设a 为实数，函数1||)(2
+-+=a x x x f ，R x ∈
（1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。

（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质
[提高训练C 组] 一、选择题
1．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()
2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩， 则()(),f x h x 的奇偶性依次为（ ） A ．偶函数，奇函数 B ．奇函数，偶函数 C ．偶函数，偶函数 D ．奇函数，奇函数
2．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，
则)25
2()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ） A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)25
2(2++a a f
C ．)23(-f ≥)252(2++a a f
D ．)23(-f ≤)2
5
2(2++a a f
3．已知5)2(22
+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，
则a 的范围是（ ） A.2a ≤- B.2a ≥-
C.6-≥a
D.6-≤a
4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=， 则()0x f x ⋅<的解集是（ ）
A ．{}|303x x x -<<>或
B ．{}|303x x x <-<<或
C ．{}|33x x x <->或
D ．{}
|3003x x x -<<<<或
5．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的
值等于( )
A ．2-
B ．4-
C ．6-
D ．10-
6．函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是（ ）
A ．(,())a f a --
B ．(,())a f a -
C ．(,())a f a -
D ．(,())a f a --- 二、填空题
1．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =+
，
则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。

2．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 。

3．已知221)(x x x f +=，那么)4
1()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_____。

4．若1()2
ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。

5．函数4()([3,6])2
f x x x =∈-的值域为____________。

三、解答题
1．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =,
如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,
（1）求(1)f ；
（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

2．当]1,0[∈x 时，求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值。

3．已知22
()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.
4．已知函数223)(x ax x f -=的最大值不大于61，又当111[,],()428x f x ∈≥时，求a 的值。

（数学1必修）第一章（中） [提高训练C 组]
一、选择题
1. B [),1,,S R T T S ==-+∞⊆
2. D 设2x <-，则20x -->，而图象关于1x =-对称， 得1()(2)2f x f x x =--=--，所以1()2
f x x =-+。

3. D 1,01,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩
4. C 作出图象 m 的移动必须使图象到达最低点
5. A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如
二次函数2()f x x =的图象；向下弯曲型，例如 二次函数2
()f x x =-的图象； 6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集
二、填空题
1. {}2- 当{}(]2()4,,0a f x ==-≠-∞时，其值域为-4
当2202()0,,24(2)16(2)0a a f x a a a -<⎧≠≤=-⎨∆=-+-=⎩
时，则
2. []4,9 021,3,49x ≤
≤≤≤≤≤得2即 3. 12...n a a a n
+++ 22221212()2(...)(...)n n f x nx a a a x a a a =-+++++++ 当12...n a a a x n
+++=时，()f x 取得最小值 4. 21y x x =-+ 设3(1)(2)y a x x -=+-把13(,)24
A 代入得1a = 5. 3- 由100>得2
()110,0,3f x x x x =+=<=-且得 三、解答题
1. ,(0)t t =≥，则2221111,2222
t t x y t t t --==+=-++ 21(1)12
y t =--+，当1t =时，(]max 1,,1y y =∈-∞所以
2. 解：222(1)223,(2)(2)30,(*)y x x x x y x y x y -+=-+---+-= 显然2y ≠，而（*）方程必有实数解，则
2(2)4(2)(3)0y y y ∆=----≥，∴10(2,
]3y ∈ 3. 解：22()()4()31024,f ax b ax b ax b x x +=++++=++
2222
(24)431024,a x ab a x b b x x +++++=++ ∴22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩
得13a b =⎧⎨=⎩，或17a b =-⎧⎨=-⎩ ∴52a b -=。

4. 解：显然50a -≠，即5a ≠，则50364(5)(5)0
a a a ->⎧⎨∆=--+<⎩ 得25160a a <⎧⎨-<⎩
,∴44a -<<. （数学1必修）第一章（下） [综合训练B 组]
一、选择题
1. C 选项A 中的2,x ≠而2x =-有意义，非关于原点对称，选项B 中的1,x ≠
而1x =-有意义，非关于原点对称，选项D 中的函数仅为偶函数；
2. C 对称轴8k x =，则58k ≤，或88k ≥，得40k ≤，或64k ≥
3. B 1y x =≥,y 是x 的减函数，
当1,x y y ==
<≤ 4. A 对称轴1,14,3x a a a =--≥≤-
1. A （1）反例1()f x x
=；（2）不一定0a >，开口向下也可；（3）画出图象 可知，递增区间有[]1,0-和[)1,+∞；（4）对应法则不同
6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！
二、填空题
1． 11(,],[0,]22-∞- 画出图象 2. 21x x --+ 设0x <，则0x ->，2()1f x x x -=+-，
∵()()f x f x -=-∴2()1f x x x -=+-,2()1f x x x =--+ 3. 2()1
x f x x =+ ∵()()f x f x -=-∴(0)(0),(0)0,0,01
a f f f a -=-=== 即211(),(1)(1),,0122x f x f f
b x bx b b
-=-=-=-=++-+ 4. 15- ()f x 在区间[3,6]上也为递增函数，即(6)8,(3)1f f ==- 2(6)(3)2(6)(3)15f f f f -+-=--=-
5. (1,2) 2320,12k k k -+<<<
三、解答题
1．解：（1）定义域为[)(]1,00,1-，则22x x +-=，()f x =
∵()()f x f x -=-∴()f x = （2）∵()()f x f x -=-且()()f x f x -=∴()f x 既是奇函数又是偶函数。

2．证明：(1)设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+
∴11221222()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+<
∴函数()y f x =是R 上的减函数;
(2)由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+-
即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =
∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。

3．解：∵()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数，∴()()f x f x -=，且()()g x g x -=-
而1()()1f x g x x +=
-,得1()()1
f x
g x x -+-=--, 即11()()11
f x
g x x x -==---+， ∴21()1f x x =-，2()1x g x x =-。

4．解：（1）当0a =时，2()||1f x x x =++为偶函数，
当0a ≠时，2()||1f x x x a =+-+为非奇非偶函数；
（2）当x a <时，2213()1(),24f x x x a x a =-++=-++
当12a >时，min 13()()24
f x f a ==+， 当12
a ≤时，min ()f x 不存在； 当x a ≥时，2213()1(),24
f x x x a x a =+-+=+-+ 当12
a >-时，2min ()()1f x f a a ==+， 当12a ≤-时，min 13()()24
f x f a =-=-+。

（数学1必修）第一章（下） [提高训练C 组]
一、选择题
1. D ()()f x x a x a x a x a f x -=-+---=--+=-，
画出()h x 的图象可观察到它关于原点对称
或当0x >时，0x -<，则22
()()();h x x x x x h x -=-=--+=-
当0x ≤时，0x -≥，则22()()();h x x x x x h x -=--=-+=- ()()h x h x ∴-=- 2. C 225332(1)222a a a ++=++≥，2335()()(2)222
f f f a a -=≥++ 3. B 对称轴2,24,2x a a a =--≤≥-
4. D 由()0x f x ⋅<得0()0x f x <⎧⎨>⎩或0()0x f x >⎧⎨<⎩
而(3)0,(3)0f f -==
即0()(3)x f x f <⎧⎨>-⎩或0()(3)
x f x f >⎧⎨<⎩
5. D 令3()()4F x f x ax bx =+=+，则3()F x ax bx =+为奇函数
(2)(2)46,(2)(2)46,(2)10F f F f f -=-+==+=-=- 6. B 3333()1111()f x x x x x f x -=-++--=-++=为偶函数
(,())a f a 一定在图象上，而()()f a f a =-，∴(,())a f a -一定在图象上
二、填空题
1．
(1x - 设0x <，则0x ->
，()(1(1f x x x -=-=--
∵()()f x f x -=-
∴()(1f x x -=-
2. 0a >且0b ≤ 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移
3. 72 221)(x x x f +=，2111(),()()11f f x f x x x
=+=+ 1111(1),(2)()1,(3)()1,(4)()12234
f f f f f f f =+=+=+= 4. 1
(,)2
+∞ 设122,x x >>-则12()()f x f x >，而12()()f x f x - 121221121212121122()(21)022(2)(2)(2)(2)
ax ax ax x ax x x x a x x x x x x +++----=-==>++++++，则210a -> 5. []1,4 区间[3,6]是函数4()2
f x x =
-的递减区间，把3,6分别代入得最大、小值 三、解答题 1． 解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=
（2）1
()(3)2()2
f x f x f -+-≥- 11()()(3)()0(1)22
f x f f x f f -++-+≥= 3()()(1)22x x f f f --+≥，3()(1)22
x x f f --⋅≥
则0
230,102
3122x x x x x ⎧->⎪⎪-⎪>-≤<⎨⎪-⎪-⋅≤⎪⎩。

2． 解：对称轴31,x a =-
当310a -<，即13
a <
时，[]0,1是()f x 的递增区间，2min ()(0)3f x f a ==； 当311a ->，即23
a >时，[]0,1是()f x 的递减区间，2min ()(1)363f x f a a ==-+； 当0311a ≤-≤，即1233
a ≤≤时，2min ()(31)661f x f a a a =-=-+-。

3．解：对称轴2a x =，当0,2a <即0a <时，[]0,1是()f x 的递减区间， 则2max ()(0)45f x f a a ==--=-，得1a =或5a =-，而0a <，即5a =-； 当
1,2
a >即2a >时，[]0,1是()f x 的递增区间，则2max ()(1)45f x f a ==--=-， 得1a =或1a =-，而2a >，即a 不存在；当01,2
a ≤≤即02a ≤≤时， 则max 5()()45,24a f x f a a ==-=-=，即54a =；∴5a =-或 54。

4．解：2223111()(),(),1123666a f x x a f x a a =--+=≤-≤≤得， 对称轴3a x =，当314a -≤<时，11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦
是()f x 的递减区间，而1()8f x ≥， 即min 1
31()(),12288a f x f a ==
-≥≥与314
a -≤<矛盾，即不存在； 当314a ≤≤时，对称轴3a x =，而11433a ≤≤，且111342328
+<= 即min 131()(),12288a f x f a ==-≥≥，而314a ≤≤，即1a = ∴1a =。