最新最新初中数学—分式的知识点训练及答案

一、选择题
1．已知11(1,2)a x x x =-≠≠，23121
111,,,111n n a a a a a a -==⋯⋯=---，则2017a =( ) A ．
21x
x
-- B ．
12x
- C ．1x -
D ．无法确定
2．若2
2
2
110.2,2,(),.()2
5
a b c d --=-=-=-=-，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a d c <<<
C ．a b d c <<<
D ．c a d b <<<
3．0.000002019用科学记数法可表示为（ ）
A ．0.2019×10﹣5
B ．2.019×10﹣6
C ．20.19×10﹣7
D ．2019×
10﹣9 4．把分式
中的、的值同时缩小到原来的，则分式的值（ ）
A ．扩大为原来的2倍
B ．不变
C ．扩大为原来的4倍
D ．缩小为原来的一半
5．把分式
2a
a b
+中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍 B ．扩大2倍
C ．缩小2倍
D ．不变
6．把分式a
2a b
+中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．缩小
14 B ．缩小
12
C ．扩大2倍
D ．不变
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。

2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10–5米
B ．2.5×10–7米
C ．2.5×10–6米
D ．25×10–7米
8．已知：a ，b ，c 三个数满足，则
的值为
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知x 2－4xy ＋4y 2＝0，则分式x y
x y
-+的值为（ ） A ．13
-
B ．
13
C ．
13y
D ．y 31
-
10．将分式2
x x y
+中的x 、y 都扩大2倍，则分式值( )
A ．扩大为原来的2倍
B ．缩小为原来的2倍
C ．保持不变
D ．无法确定
A ．393=
B ．0(2)1-=
C ．2234a a a +=
D ．2325a a a ⋅=
12．设2222x 18n x 33x x 9
+=
+++--，若n 的值为整数，则x 可以取的值得个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
13．函数1
3
y x =+的自变量x 的取值范围是（ ）
A ．3x >-
B ．3x ≥-
C ．3x ≠-
D ．3x ≤-
14．若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数()11y k x k =-+-的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．若a +b =0， 则b
a
的值为( ) A ．-1
B ．0
C ．1
D ．-1或无意义
16．下列变形中，正确的是（ ）
A ．22
11x x
y y
-=-
B ．22m m n n
=
C ．2
()a b a b
a b
-=-- D ．
22
33
x x +=+ 17．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
18．1
372x x
-+-x 的取值范围是（ ） A ．3＜x ＜
72
B ．3≤x ＜
72
C ．3≤x ≤
72
D ．x ≥3
19．下列命题中：
①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；②同位角相等，两直线平行；③如果两个角是直角，那么这两个角相等；④如果分式332
x x -+无意义，那么x ＝﹣2
3；这些命题及其逆
命题都是真命题的是（ ） A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
A ．1
1
33a a
﹣＝
B ．2322a a a +＝
C ．326()•a a a ﹣＝﹣
D ．32()()a a a ÷﹣﹣＝
21．计算下列各式①(a 3)2÷a 5=1；②(-x 4)2÷x 4=x 4；③(x -3)0=1(x ≠3)；④(-a 3b )3÷52
1
2
a b =-2a 4b 正确的有（ ）题 A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
22．化简21211a a
a a
--
--的结果为（ ） A ．
1
1
a a +- B ．a ﹣1 C ．a D ．1
23．若x 取整数，则使分式63
21
x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个
C ．6个
D ．8个
24．若把分式
32ab
a b +中的a 、b 都缩小为原来的13
，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的1
3 B ．扩大为原来的6倍 C ．缩小为原来的
19
D ．不变
25．下列各分式的值可能为零的是（ ）.
A ．2211m m +-
B ．11
m +
C ．211m m +-
D ．211
m m -+
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
按照规定的运算方法，计算出前几个数的值，进一步找出数字循环的规律，利用规律得出答案即可． 【详解】
解：∵11(1,2)a x x x =-≠≠，
∴2111111(1)2a a x x ===----，321121111()2x a a x
x -===----，
3411
1
211()
1a x x a x
=
==-----… ∴以x−1，
12x -，21x x
--为一组，依次循环， ∵2017÷3=672…1， ∴2017a 的值与a 1的值相同， ∴20171a x =-， 故选：C ． 【点睛】
此题考查数字的变化规律以及分式的运算，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
分别计算出a 、b 、c 、d 的值，再进行比较即可. 【详解】
因为2
0.2a =-=-0.04,b=22--=－14,c=2
12-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4,d=0
15⎛⎫- ⎪⎝⎭
=1, 所以b a d c <<<. 故选B. 【点睛】
本题考查比较有理数的大小，涉及知识有负整数指数幂、0次幂，解题关键是熟记法则.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
0.000002019＝2.019×10﹣6， 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为
由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可知原来的x变成，原来的y变成，在根据分式基本性质可以求得答案.【详解】
由题意可知：分式的值
扩大为原来的2倍.
故选：A
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．
【详解】
根据题意，得
把分式
2a
a b
+
中的a、b都扩大2倍，得
2222
222()
a a
a b a b
⋅⋅
=
++
，
根据分式的基本性质，则分式的值不变．
故选D．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．
【详解】
根据题意，得
把分式
a
2a b
+
中的a、b都扩大2倍，得
2a2a a
22a2b2(2a b)2a b
==
⨯+++
，
根据分式的基本性质，则分式的值不变．
故选D．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.
【详解】
0.0000025=2.5×10﹣6，
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc，ab+ac＝4abc，
bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解．
【详解】
解：由已知可得，，，，
则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③，
①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc，
即＝．
故选：A．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简．
9．B
解析：B
【解析】
试题解析：∵x 2-4xy+4y 2=0， ∴（x-2y ）2=0， ∴x=2y ，
∴
1
33
x y y x y y -==+. 故选B ．
10．A
解析：A 【分析】
分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简与原分式比较即可得答案. 【详解】
∵将分式2
x x y +中的x 、y 都扩大2倍，
∴原式变为2(2)22x x y +=242()
x x y +=2×2
x x y +，
∴扩大为原来的2倍， 故选A. 【点睛】
此题考查的是对分式的性质的理解和运用，分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.
11．B
解析：B 【分析】
直接利用立方根，零指数幂，合并同类项法则同底数幂的乘法法则化简得出答案． 【详解】
3≠，无法计算，故此选项错误； B. 0(2)1-=，故此选项正确； C. 22234a a a +=，故此选项错误； D. 2326a a a ⋅=，故此选项错误； 故选：B. 【点睛】
此题考查合并同类项，零指数幂，立方根，解题关键在于掌握运算法则.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
先通分，再加减，最后化简．根据化简结果为整数，确定x 的取值个数． 【详解】 n=
222218339
x x x x ++++-- =()()()()()()()()2323218
333333x x x x x x x x x -++-++-+-+-
=()()
262621833x x x x x ---+++-
=()
()()
2333x x x ++-
=
23
x - 当x-3=±1、±2，即x=4、2、1、5时 分式
2
3
x -的值为整数． 故选B ． 【点睛】
本题考查了异分母分式的加减法及分式为整数的相关知识．解决本题的关键是根据化简结果得到分式值为整数的x 的值．
13．A
解析：A 【分析】
根据根式和分母有意义进行判断即可. 【详解】
要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负 ∴30x +> 解得：3x >- 故选：A. 【点睛】
本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.
14．C
解析：C 【分析】
先求出k 的取值范围，再判断出1k -及1k -的符号，进而可得出结论． 【详解】
0(1)k -有意义，则1k >． ∴10k -<，10k ->，
∴一次函数()11y k x k =-+-的图象经过第一､二､四象限．
故选：C ． 【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
15．D
解析：D 【分析】
互为相反数两个数的和为0，同时要考虑到0+0=0，从而进行判断. 【详解】 解：∵a +b =0 ∴a=-b 或a=0,b=0
∴
b
a
的值为-1或无意义， 故选：D. 【点睛】
掌握互为相反数的两个数的和为0和0+0=0，是本题的解题关键.
16．C
解析：C 【分析】
根据分式的性质分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，进行判断选择即可. 【详解】
A ，
B ，D 均不符合分式分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变的
性质，选项C 可以将分子分母同时除以（a-b ）到
()2
a b a b a b
-=--，故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，熟知分式中分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，是解题的关键.
17．B
解析：B 【分析】
找出题中出错的地方即可． 【详解】
乙同学的过程有误，应为()()
22
a a
b ab b a b a b +-++-，
故选B ． 【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【详解】
由题意，得：x﹣3≥0且7﹣2x＞0，解得：3≤x
7
2＜．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题的关键．
19．D
解析：D
【分析】
分别写出四个命题的逆命题，利用反例对①和它的逆命题进行判断；利用平行线的性质和判定对②和它的逆命题进行判断；利用直角的定义对③和它的逆命题进行判断；利用分式有意义的条件对④和它的逆命题进行判断．
【详解】
解：①已知两实数a、b，如果a＞b，那么a2＞b2；若a＝1，b＝﹣2，结论不成立，则命题为假命题，其逆命题为：已知两实数a、b，如果a2＞b2，那么a＞b；若a＝﹣2，b＝1时，结论不成立，所以逆命题为假命题；
②同位角相等，两直线平行；则命题为真命题，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，所以逆命题为真命题；
③如果两个角是直角，那么这两个角相等；此命题为真命题，其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角，所以逆命题为假命题；
④如果分式
3
32
x
x
-
+
无意义，那么x＝﹣
2
3
；此命题为真命题，其逆命题为：如果x＝﹣
2 3，那么分式
3
32
x
x
-
+
无意义，所以逆命题为真命题；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查命题的判断，解题的关键是熟知实数的性质、平行线的性质、直角的性质及分式的性质.
20．D
解析：D
【分析】
直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A、13
3a
a
-=，故此选项错误；
B、22
a a
+，不是同类项无法合并；
C 、()325a a a -⋅=-，故此选项错误；
D 、()()32
a a a -÷-=，正确； 故选：D ．
【点睛】
此题考查负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．B
解析：B
【分析】
根据整数指数幂的运算法则解答即可．
【详解】
解：①(a 3)2÷a 5=a 6÷a 5=a ，故原式错误；
②(-x 4)2÷x 4=x 8÷x 4=x 4，故原式正确；
③因为x ≠3，所以x -3≠0，(x -3)0=1，故原式正确；
④(-a 3b )3÷12a 5b 2=-a 9b 3÷12
a 5
b 2=-2a 4b ，故原式正确. 所以正确的有3个，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了整数指数幂的运算，熟记法则是解决此题的关键.
22．B
解析：B
【解析】
分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．
详解：原式=21211
a a a a -+--， =2
(1)1
a a --， =a ﹣1
故选B ．
点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
23．B
解析：B
【分析】 首先把分式转化为6321x +
-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621
x -的整数值有几个的问题．
【详解】
6363663212121
x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621
x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件． 故使分式
6321
x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ．
【点睛】 本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321
x +
-的形式是解决本题的关键． 24．A
解析：A
【分析】 把分式
32ab a b +中的a 用13a 、b 用13
b 代换，利用分式的基本性质计算即可求解． 【详解】 把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13
， 则分式变为1133311233
a b a b ⨯⨯⨯+， 则：1133311233
a b a b ⨯⨯⨯+=1332ab a b
⨯+， 所以把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13时分式的值也缩小为原来的13
． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
25．D
解析：D
【分析】
根据分式为零的条件进行计算即可.
【详解】
解：∵分式有意义且它的值为零，
∴分子为0，分母不为0
A. 2m +10≠，分式的值不可能为零，不符合题意；
B. 10≠，分式的值不可能为零，不符合题意；
C. 2m+1=0m -10⎧⎨≠⎩
无解，分式的值不可能为零，不符合题意； D.当 2m -1=0m+10
⎧⎨≠⎩，即m=1时，分式的值为零，符合题意； 故选：D
【点睛】
本题主要考查分式为零的条件，（
1）分子的值为零；（2）分母的值不为零；两个条件必须同时具备，缺一不可.。