2021-2022学年人教版数学中考专题复习之投影与视图

轮廓线画成虚线,熟记常见的圆锥、圆柱、长方体、正 方体、棱柱、球等几何体的三视图也是解决这类问题 的方法,对于组合体的三视图,先判断每个几何体的三 视图,再判断组合体的三视图.
2.小正方块组成几何体视图的判断方法: (1)找准所判断视图的观察方向. (2)从视图的观察方向看几何体. ①判断主视图时,从前往后看,几何体从左往右有几列, 每一列最高有几层,对应到主视图中即有几列,每一列 即有几个正方形,并注意每列中正方形的摆放位置.
第40课时 投影与视图
考点一 投影 【主干必备】 1.定义 一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的__影__子___ 叫物体的投影.
2.分类 (1)平行投影 由___平__行____光线形成的投影是平行投影,其中投影线 ___垂__直__于____投影面产生的投影叫做正投影.
(2)中心投影 由___同__一__点____(点光源)发出的光线形成的投影叫做中 心投影.
2.中心投影: (1)等高的物体垂直于地面放置时,在灯光下,离点光源 近的物体的影子短,离点光源远的物体的影子长. (2)等长的物体平行于地面放置时,在灯光下,离点光源 越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物 体本身的长度还短.
【题组过关】
1.(概念应用题)下列光线所形成的投影是平行投影的
(B)
【变形题】(2019·绍兴中考)如图的几何体由六个相 同的小正方体搭成,它的主视图是 ( A )
【明·技法】 解决三视图的判断的题目时,从以下两方面进行考虑 1.判断常见几何体的三视图,可以利用几种视图的定义 来判断.观察几何体时,要正对着几何体,视线要与放置 几何体的平面持平.在画视图时,一定要将边缘、棱、 顶点都体现出来,看得见的轮廓线画成实线,看不见的
【微点警示】 在进行三视图的有关计算时,关键是确 定几何体的形状.
【核心突破】 【例4】(2019·菏泽中考)一个几何体的三视图如图所 示,则这个几何体的表面积是 ( D )
A.5 cm2 B.8 cm2 C.9 cm2 D.10 cm2
【明·技法】 由三视图确定几何体的表面积或体积的一般方法 (1)想象:根据各视图想象从各个方向看到的几何体形 状. (2)定形:综合确定几何体(或实物原型)的形状. (3)展开图:画出展开图,求展开图面积.
3.用硬纸壳做一个如图所示的几何体,其底面是圆心角 为300°的扇形,则该几何体的表面积为__(_6_0_+_6_5_π__)_cm2.
考点二 辨析几何体的视图 【主干必备】 1.定义 从某一方向观察一个物体时,所看到的___平__面__图__形____.
2.分类 (1)主视图 在正面内得到的___由__前__向__后____观察物体的视图. (2)俯视图 在水平面内得到的___由__上__向__下____观察物体的视图.
(3)左视图 在侧面内得到的___由__左__向__右____观察物体体的三视图如图所示,则该 几何体是 ( C )
A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥
3.(2018·金华中考)一个几何体的三视图如图所示,该
几何体是 (
)
A
A.直三棱柱 C.圆锥
B.长方体 D.立方体
考点四 三视图的相关计算 【主干必备】 根据几何体的视图,求其长度、面积或体积的常用公式
【微点警示】 平行投影与中心投影之间的区别是平行 投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线交于一点.
【核心突破】 【例1】(2017·绥化中考)正方形的投影不可能是
(D) A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形
【明·技法】 平行投影与中心投影的特点 1.平行投影: (1)平行投影中,同一时刻的光线是平行的. (2)平行投影的物高与影长对应成比例.
2.(2019·福建中考)如图是由一个长方体和一个球组 成的几何体,它的主视图是 ( C )
3.(2019·黄石中考)如图,该正方体的俯视图是( A )
4.(2019·滨州中考)如图,一个几何体由5个大小相同、
棱长为1的小正方体搭成,下列说法正确的是 (
)
A
A.主视图的面积为4 B.左视图的面积为4 C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4
考点三 由三视图还原几何体 【主干必备】 对于常见的几何体的还原,一般可以通过识记,正确理 解正方体、圆柱、圆锥、球体与它们的三视图之间的 关系,熟练掌握给出几何体得到三视图或者给出三视图 得到几何体两者之间的相互转化.
【微点警示】 由三视图还原几何体是要注意视图的虚、 实线及其位置.
【核心突破】 【例3】(2019·长沙中考)某个几何体的三视图如图所 示,该几何体是 ( D )
【题组过关】 1.(2018·临沂中考)如图是一个几何体的三视图(图中 尺寸单位:cm),根据图中所示数据求得这个几何体的侧 面积是 ( C )
A.12 cm2 B.(12+π) cm2 C.6π cm2 D.8π cm2
2.(2018·白银中考)已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是正六边形,则该几何体的侧面积为__1_0_8__.
【微点警示】 (1)主视图在左上方,左视图在主视图的 右方,俯视图在主视图的下方. (2)主视图与俯视图长应对正(简称长对正),主视图与 左视图高度保持平齐 (简称高平齐),左视图与俯视图 宽度应相等(简称宽相等).
【核心突破】 【例2】(原型题)(2019·成都中考)如图所示的几何体 是由6个大小相同的小立方块搭成,它的左视图是
是( A )
A.太阳光线
B.台灯的光线
C.手电筒的光线
D.路灯的光线
2.(2019·临沂模拟)小新的身高是1.7 m,他的影子长 为5.1 m,同一时刻水塔的影长是42 m,则水塔的高度是 ___1_4___m.
3.如图,同一时刻在阳光照射下,树AB的影子BC=3 m,小 明的影子B′C′=1.5 m,已知小明的身高A′B′=1.7 m, 则树高AB=___3_._4___m.
【明·技法】 由三视图还原几何体的一般步骤 (1)首先通过俯视图得出几何体底面的基本形状. (2)其次由主视图和左视图得出几何体的形状. (3)最后对比三视图来判断所得几何体是否正确.
【题组过关】 1.(2019·贺州中考)如图是某几何体的三视图,则该几 何体是 ( B )
A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱
②判断左视图时,从左往右看有几列,每一列最高有几 层,对应到左视图中即有几列,每一列即有几个正方形, 并注意每列中正方形的摆放位置. ③判断俯视图时,从上往下看,几何体从后往前有几列, 每一列有几个,对应到俯视图即有几列,每列有几个,注 意每行中正方形的摆放位置.
【题组过关】 1.(2019·扬州中考)如图所示物体的左视图是 ( B )