最新初中中考数学题库 2010年荆门市中考数学试卷及答案

湖北省荆门市二O 一O 年初中毕业生学业考试试卷
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标好涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分)
1．计算2sin45°的结果等于( )
(A)2 (B)1 (C)22
(D)12
2．1021
()(3)(2)2
π--+-+-的值为( )
(A)－1 (B)－3 (C)1 (D)0
3．今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108000用科学计数法表示为( )
(A)0.10×106 (B)1.08×105 (C)0.11×106 (D)1.1×105 4．若a 、b 为实数，且满足|a －2|＋2b -＝0，则b －a 的值为( )
(A)2 (B)0 (C)－2 (D)以上都不对
5．有一组数据3、5、7、a 、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ) (A)2 (B)5 (C)6 (D)7
6．给出以下判断：(1)线段的中点是线段的重心
(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 (3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 (4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有( )
(A)一个 (B)两个 (C)三个 (D)四个 7．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数y ＝
k
x
(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是( )
8．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( )
(A)18 (B)14 (C)38
(D)12
9．如图，坐标平面内一点A (2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等
腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( )
(A) (B) (C) (D)
y
o x
x
o
y
x
o
y
1
1
y
o x
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
10．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 弧的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为( ) (A)22 (B)2 (C)1 (D)2
11．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )
(A)75(1＋3)cm 2 (B)75(1＋123)cm 2 (C)75(2＋3)cm 2 (D)75(2＋12
3)cm 2
12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．
的是( ) (A)ab ＜0 (B)ac ＜0
(C)当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小 (D)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
13．化简11x x -+-___▲___．
14．函数y ＝k (x －1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y ＝
2
x
的图象的交点为A 、B ，若A 点坐标为(1，2)，则B 点的坐标为___▲___．
15．如果方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是___▲___．
16．在⊙O 中直径为4，弦AB ＝23，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为___▲___． 17．观察下列计算：11
1122=-⨯
111
2323=-⨯
111
3434=-⨯
111
4545
=-⨯
… …
从计算结果中找规律，利用规律性计算
11111
12233445
20092010
++++
⨯⨯⨯⨯⨯＝___▲___．
三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)
18．(本题满分8分)已知a ＝2＋3，b ＝2－3，试求
a b
b a
-的值． 第12题图 2
x
o
y
第11题图 5
1010
5第10题图 B
A
M
N
O
P 30︒
第9题图
A
P y
o x
19．(本题满分9分)将三角形纸片ABC (AB ＞AC )沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE 、DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．
20．(本题满分10分)试确定实数a 的取值范围，使不等式组
10,23
544(1)33x x a x x a +⎧+>⎪⎨
+⎪+>++⎩
恰有两个整数解． 21．(本题满分10分)吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．有消息称，我国准备从2011年元月
一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：
根据统计图解答：
(1)同学们一共随机调查了多少人？ (2)请你把统计图补充完整；
(3)如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．
22．(本题满分10分)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件
(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．
(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)
23．(本题满分10分)如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ∶CA ＝4∶3，点P 在半圆弧AB 上运动(不与A 、B 重合)，过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点 (1)求证：AC ·CD ＝PC ·BC ；
(2)当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长；
(3)当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求这个最大面积S ．
第21题图
替代品 戒烟药物戒烟
警示戒烟强制戒烟
戒烟方式人数
120
6030O
15%
10%
强制戒烟
警示戒烟
替代品戒烟
药物戒烟
(1) (2) 第19题图 A
B
D
C
C
D
B
F A
E
24．(本题满分12分)已知：如图一次函数y ＝12x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ；二次函数y ＝12
x 2＋bx ＋c 的图象与一次函数y ＝
12
x ＋1的图象交于B 、C 两点，与x 轴交于D 、E 两点且D 点坐标为(1，0)
(1)求二次函数的解析式； (2)求四边形BDEC 的面积S ；
(3)在x 轴上是否存在点P ，使得△PBC 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P ，若不存在，请说明理由．
湖北省荆门市二O 一O 年初中毕业生学业考试试卷
数学参考答案及评分说明
说明：除本答案给出的解法外，如有其它正确解法，可按步骤相应给分．
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 答案 B
C
D
C
A
D
B
C
C
B
C
B
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
13．0； 14．(－1，－2)； 15．a ＜1且a ≠0；16．60°或120° 17．
2009
2010
． 第24题图 第23题图
C
D
B
A O
P
三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)
18．解：∵ a ＝2＋3，b ＝2－3，∴a ＋b ＝4，a －b ＝23，ab ＝1…………………3分
而a b b a -＝22
()()a b a b a b ab ab
+--=
…………………………………………………………6分 ∴
a b b a -＝()()a b a b ab +-＝4231⨯＝83…………………………………………………8分 19．
证明：由第一次折叠可知：AD 为∠CAB 的平分线，∴∠1＝∠2……………………2分 由第二次折叠可知：∠CAB ＝∠EDF ，从而，∠3＝∠4………………………………4分 ∵AD 是△AED 和△AFD 的公共边，∴△AED ≌△AFD (ASA)………………………6分 ∴AE ＝AF ，DE ＝DF
又由第二次折叠可知：AE ＝ED ，AF ＝DF
∴AE ＝ED ＝DF ＝AF …………………………………………………………………………8分 故四边形AEDF 是菱形．……………………………………………………………………9分 20．解：由123x x ++＞0两边同乘以6得3x ＋2(x ＋1)＞0，解得x ＞－25
………………3分 由x ＋
543a +＞4
3
(x ＋1)＋a 两边同乘以3得3x ＋5a ＋4＞4(x ＋1)＋3a ，解得x ＜2a ……6分 ∴原不等式组的解为－
2
5
＜x ＜2a ． 又∵原不等式组恰有2个整数解，∴x ＝0，1．∴1＜2a ≤2………………………………9分 ∴
1
2
＜a ≤1……………………………………………………………………………………10分 21．解：设调查的人数为x ，则根据题意： x ·10%＝30，∴x ＝300
∴一共调查了300人…………………………………………………………………………3分
45
105
35%40%替代品 戒烟药物戒烟警示戒烟强制戒烟
戒烟方式人数
120
6030O
15%10%
强制戒烟
警示戒烟
替代品戒烟
药物戒烟
(2)由(1)可知，完整的统计图如图所示………………………………………………………6分
(3)设该市发支持“强制戒烟”的概率为P ，由(1)可知，P ＝40%＝0.4……………………8分 支持“强制戒烟”这种方式的人有10000·35%＝3500(人)．…………10分
22．(1)解：设降价x 元时利润最大．依题意：y ＝(13.5－x －2.5)(500＋100x )……………2分
图1 图2
4
32
1E
A
F
B
D
C
C
D
B
A
整理得：y ＝100(－x 2
＋6x ＋55)(0＜x ≤1)…………5分
(2)由(1)可知，当x ＝3时y 取最大值，最大值是6400…………7分
即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．…………………9分 答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元…………10分 23．解：(1)∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．又∵PC ⊥CD ，∴∠PCD ＝90°． 而∠CAB ＝∠CPD ，∴△ABC ∽△PCD ．∴
AC BC CP CD
=．
∴AC ·CD ＝PC ·BC ；………………………………………………………………………3分
(2)当点P 运动到AB 弧中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E ． ∵P 是AB 中点，∴∠PCB ＝45°，CE ＝BE ＝22BC ＝22．
又∠CAB ＝∠CPB ，∴tan ∠CPB ＝tan ∠CAB ＝
43．∴PE ＝tan BE CPB ∠＝32()42BC ＝322
． 从而PC ＝PE ＋EC ＝722
．由(1)得CD ＝4
3PC ＝1423…………………………………7分
(3)当点P 在AB 上运动时，S △PCD ＝12PC ·CD ．由(1)可知，CD ＝43
PC ． ∴S △PCD ＝
2
3
PC 2．故PC 最大时，S △PCD 取得最大值； 而PC 为直径时最大，∴S △PCD 的最大值S ＝
23×52＝503
．………………………………10分 24．解：(1)将B (0，1)，D (1，0)的坐标代入y ＝
12
x 2
＋bx ＋c 得 1,10.2c b c =⎧⎪⎨++=⎪⎩
得解析式y ＝12x 2－3
2x ＋1……………………………………………………3分 (2)设C (x 0，y 0)，则有
00
200011,
213 1.22y x y x x ⎧=+⎪⎨
⎪=-+⎩
解得004,3.x y =⎧⎨=⎩∴C (4，3)．……………………………………………6分 由图可知：S ＝S △ACE －S △ABD ．又由对称轴为x ＝3
2
可知E (2，0)． ∴S ＝
12AE ·y 0－12AD ×OB ＝12×4×3－12×3×1＝9
2
…………………………………8分 (3)设符合条件的点P 存在，令P (a ，0)：
第23题图
E P
O A
B
D
C
当P 为直角顶点时，如图：过C 作CF ⊥x 轴于F ． ∵Rt △BOP ∽Rt △PFC ，∴
BO OP PF CF =．即143
a a =-． 整理得a 2－4a ＋3＝0．解得a ＝1或a ＝3
∴所求的点P 的坐标为(1，0)或(3，0)
综上所述：满足条件的点P 共有二个………………………………………………………12分
第24题图。