《反比例函数的图象和性质》教学设计

26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时反比例函数的图象和性质
一、学习目标
1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象.
2.探索并掌握反比例函数的主要性质．
二、学习重点
会画反比例函数的图象，掌握反比例函数的主要性质．
三、学习难点
探索并掌握反比例函数的主要性质．
四、预习导学
自学指导：阅读课本P4-6，完成下列问题.
1.什么是反比例函数？
2.反比例函数的定义中需要注意什么？
3.一次函数y = kx的图像是一条直线，那么反比例函数y = y=k
x
( k是常数, k ≠0 ) 的图像又是
什
么呢？画函数图象的一般步骤有那些?
五、合作探究
活动1
例1 画出反比例函数y=6
x
和y=
6
x
-的函数图象.
x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=6
x
…-1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
y=
6
x
-
… 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
活动2、小组讨论归纳
1.观察y=6
x
和y=
6
x
-的函数图象
(1)图象有什么特点？
（2）函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
2.归纳
形状：
反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线. 位置:
函数
y=
6
x
的两支曲线分别位于第一、三象限内; 每个象限内y随x的增大而减小.
函数y=6 x
-的两支曲线分别位于第二、四象限内; 每个象限内y随x的增大而增大.
活动3实践应用
1.画出反比例函数y=
4
x
和y=-
4
x
的函数图象.
2.观察上图并与活动1的图象比一比,有类似的特点吗?
3.归纳：.综合活动1和活动2可知：
(1).反比例函数的图象在哪两个象限,由k的符号决定
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内,每个象限内y随x的增大而减小.
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内，每个象限内y随x的增大而增大.
(2).反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条：直线y=x和y=-x.对称中心是原点.
六、小试牛刀
1.反比例函数y=-
5
x
的图象大致是( )
2.(1)函数y=
20
x
的图象在第象限,在每一象限内，y随x的增大而.
(2)函数y=-
30
x
的图象在第象限,在每一象限内，y随x的增大而.
(3)函数y=
x
π
,当x>0时,图象在第象限,y随x的增大而.
3.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k
的图象经过（）
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
k
y
x
=
k
y(k0
x
=-是不为的常数）
4.已知反比例函数y=4k x
.
(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ;
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k .
七、课堂小结
本节课学习了什么内容？
八、作业
课本第8页第3题（1）（2）（3）
九、板书设计
1.反比例函数y=k
x
(k为常数，k≠0)的图象是双曲线；
2.当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小. 当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大.。