含绝对值的一元三次方程解法

含绝对值的一元三次方程解法
1. 引言
一元三次方程是数学中常见的方程形式之一。

当方程中含有绝
对值时，解方程的方法可能会有所不同。

本文将介绍含有绝对值的
一元三次方程的解法。

2. 解法步骤
解含有绝对值的一元三次方程可以按照以下步骤进行：
步骤一：确定绝对值的取值范围
首先需要确定方程中绝对值的取值范围。

可以通过观察方程的
系数和常数项来得到。

步骤二：分情况讨论
根据绝对值的取值范围，我们将方程分为不同的情况进行讨论。

- 当绝对值的取值范围满足某个条件时，将绝对值去掉并恢复
原方程形式。

- 当绝对值的取值范围不满足某个条件时，将绝对值去掉并取反，得到一个新的方程。

步骤三：解方程
根据分情况讨论的结果，我们可以得到新的一元三次方程。

然后，可以采用通常的解方程的方法来求解。

步骤四：检验解的合法性
在得到方程的解后，需要对解进行检验，确保解是符合原方程的。

3. 实例演示
下面以一个具体的例子来演示含有绝对值的一元三次方程的解法：
假设我们要解方程：|x|³ + 2x = 9
步骤一：确定绝对值的取值范围。

由于绝对值函数的结果始终为正数，所以我们可以得出绝对值的取值范围为x ≥ 0。

步骤二：分情况讨论。

- 当x ≥ 0 时，绝对值去掉并恢复原方程形式。

得到方程 x³ + 2x = 9。

- 当 x < 0 时，绝对值取反。

得到方程 -x³ + 2x = 9。

步骤三：解方程。

- 对于第一种情况，我们可以采用传统的解一元三次方程的方法求解。

得到解 x = 2。

- 对于第二种情况，我们同样可以采用传统的解一元三次方程的方法求解。

得到解 x = -1。

步骤四：检验解的合法性。

将求解得到的解代入原方程，检验两边是否相等。

在这个例子中，将 x = 2 和 x = -1 代入方程均可以得到等式成立。

4. 总结
含有绝对值的一元三次方程的解法可以通过分情况讨论和传统的解方程的方法来求解。

在解方程后，需要对得到的解进行检验，确保解是符合原方程的。

通过上述步骤，我们可以解决含有绝对值的一元三次方程。