专训2 特殊一元一次方程的解法技巧
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解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要 在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律， 巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半 功倍的效果．
类型 1 分子、分母含小数的一元一次方程
技巧1 巧化分母为1
1．解方程：4x－1.6－ 3x－5.4＝1.8－x .
0.5
0.2
0.1
解：去分母，得2(4x－1.6)－5(3x－5.4)＝10(1.8－x)．
解：原方程可化为 1 [( x－1)＋1－ 1 ( x－1)]＝2 ( x－1)．
2
2
3
去中括号，得 1 ( x－1)＋ 1－1 ( x－1)＝2 ( x－1)．
2
24
3
移项、合并同类项，得 － 5 ( x－1)＝－1 .
12
2
解得x＝
11 5
.
技巧5 由外向内去括号 13．解方程：1 1 1 x－1 －6 ＋2＝0.
去括号、移项、合并同类项，得3x＝－5.8. 系数化为1，得x＝－ 29 .
15
同类变式
2．解方程： 2x＋1－ x－2＝－10. 0.25 0.5
技巧2 巧化同分母
3．解方程： x － 0.16－0.5x ＝1.
0.6
0.06
解：化为同分母，得 0.1x －0.16－0.5x ＝0.06 . 0.06 0.06 0.06
去分母，得0.1x－0.16＋0.5x＝0.06.
解得x＝ 11 . 30
技巧3 巧约分去分母
4．解方程： 4－6x －6.5＝0.02－2x －7.5.
0.01
0.02
解：原方程可化为 4－6x ＋1＝0.01－x .
0.01
0.01
去分母，得4－6x＋0.01＝0.01－x.
解得x＝ 4 . 5
34 3 解：去中括号，得 1 1 x－1 －2＋2＝0.
12 3 去小括号，得 1 x－ 1 ＝0.
36 12 移项，得 1 x＝ 1 .
36 12
系数化为1，得x＝3.
整理得x－ x ＝1. 5
解得x＝ 5 . 4
技巧2 巧用对消法
7．解方程： x ＋ x－2＝3 3－6－3x . 3 5 7 15
解：原方程可化为 x ＋ x－2＝ 24＋ x－2， 35 7 5
即 x ＝ 24 . 37
所以x＝ 72 . 7
点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现两边消去
－6－3x ＝ x－2，这一项可避免去分母运算．
3
3
解：移项，得 1 (x－5)＋ 2 (x－5)＝3.
3
3
合并同类项，得x－5＝3.
解得x＝8.
点拨：本题将x－5看成一个整体，通过移项、合并同 类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带 来简便．
技巧4 不去括号反而添括号
12．解方程： 1 x－ 1 ( x－1) ＝ 2 ( x－1)．
22
3
类型 3 含括号的一元一次方程
技巧1 利用倒数关系去括号
9．解方程： 3 2 x －1 －2 －x＝2. 23 4
解：去括号，得 x －1－3－x＝2.
4 移项、合并同类项，得－
3
x＝6.
4
系数化为1，得x＝－8.
点拨：观察方程特点，由于 3 与 2 互为倒数，因
此让
3
23 乘以括号内的每一项，则可先去中
类型 2 分子、分母为整数的一元一次方程
技巧1 巧用拆分法
5．解方程： x－1－ 2x－3＝6－x .
2
6
3
解：拆项，得 x －1－ x ＋1＝2－ x .
2232
3
移项、合并同类项，得 x ＝2.
2
系数化为1，得x＝4.
6．解方程： x ＋ x ＋ x ＋ x ＝1. 2 6 12 20
解：拆项，得 x－ x ＋ x － x ＋ x － x ＋ x － x ＝1. 2 23 34 45
2
括号，同时又去小括号，非常简便．
技巧2 整体合并去括号
10．解方程： x－ 1 x－ 1 ( x－9) ＝ 1 ( x－9)．
339解：原方程可化x－1 3x＋
1 9
(x－9)－
1 9
(x－9)＝0.
合并同类项，得 2 x＝0. 3
系数化为1，得x＝0.
技巧3 整体合并去分母
11．解方程： 1 ( x－5)＝3－ 2 ( x－5)．
15
5
技巧3 巧通分
8．解方程： x＋3－ x＋2＝ x＋1－ x＋4 .
7
5
6
4
解：方程两边分别通分后相加，得
5( x＋3)－7( x＋2)＝2( x＋1)－3( x＋4) .
35
12
化简，得 －2x＋1＝－x－10 .
35
12
解得 x＝－ 362 .
11
点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的 最小公倍数420，运算量大容易出错，但是 把方程左右两边分别通分后再去分母，会给 解方程带来方便．
类型 1 分子、分母含小数的一元一次方程
技巧1 巧化分母为1
1．解方程：4x－1.6－ 3x－5.4＝1.8－x .
0.5
0.2
0.1
解：去分母，得2(4x－1.6)－5(3x－5.4)＝10(1.8－x)．
解：原方程可化为 1 [( x－1)＋1－ 1 ( x－1)]＝2 ( x－1)．
2
2
3
去中括号，得 1 ( x－1)＋ 1－1 ( x－1)＝2 ( x－1)．
2
24
3
移项、合并同类项，得 － 5 ( x－1)＝－1 .
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2
解得x＝
11 5
.
技巧5 由外向内去括号 13．解方程：1 1 1 x－1 －6 ＋2＝0.
去括号、移项、合并同类项，得3x＝－5.8. 系数化为1，得x＝－ 29 .
15
同类变式
2．解方程： 2x＋1－ x－2＝－10. 0.25 0.5
技巧2 巧化同分母
3．解方程： x － 0.16－0.5x ＝1.
0.6
0.06
解：化为同分母，得 0.1x －0.16－0.5x ＝0.06 . 0.06 0.06 0.06
去分母，得0.1x－0.16＋0.5x＝0.06.
解得x＝ 11 . 30
技巧3 巧约分去分母
4．解方程： 4－6x －6.5＝0.02－2x －7.5.
0.01
0.02
解：原方程可化为 4－6x ＋1＝0.01－x .
0.01
0.01
去分母，得4－6x＋0.01＝0.01－x.
解得x＝ 4 . 5
34 3 解：去中括号，得 1 1 x－1 －2＋2＝0.
12 3 去小括号，得 1 x－ 1 ＝0.
36 12 移项，得 1 x＝ 1 .
36 12
系数化为1，得x＝3.
整理得x－ x ＝1. 5
解得x＝ 5 . 4
技巧2 巧用对消法
7．解方程： x ＋ x－2＝3 3－6－3x . 3 5 7 15
解：原方程可化为 x ＋ x－2＝ 24＋ x－2， 35 7 5
即 x ＝ 24 . 37
所以x＝ 72 . 7
点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现两边消去
－6－3x ＝ x－2，这一项可避免去分母运算．
3
3
解：移项，得 1 (x－5)＋ 2 (x－5)＝3.
3
3
合并同类项，得x－5＝3.
解得x＝8.
点拨：本题将x－5看成一个整体，通过移项、合并同 类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带 来简便．
技巧4 不去括号反而添括号
12．解方程： 1 x－ 1 ( x－1) ＝ 2 ( x－1)．
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3
类型 3 含括号的一元一次方程
技巧1 利用倒数关系去括号
9．解方程： 3 2 x －1 －2 －x＝2. 23 4
解：去括号，得 x －1－3－x＝2.
4 移项、合并同类项，得－
3
x＝6.
4
系数化为1，得x＝－8.
点拨：观察方程特点，由于 3 与 2 互为倒数，因
此让
3
23 乘以括号内的每一项，则可先去中
类型 2 分子、分母为整数的一元一次方程
技巧1 巧用拆分法
5．解方程： x－1－ 2x－3＝6－x .
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3
解：拆项，得 x －1－ x ＋1＝2－ x .
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3
移项、合并同类项，得 x ＝2.
2
系数化为1，得x＝4.
6．解方程： x ＋ x ＋ x ＋ x ＝1. 2 6 12 20
解：拆项，得 x－ x ＋ x － x ＋ x － x ＋ x － x ＝1. 2 23 34 45
2
括号，同时又去小括号，非常简便．
技巧2 整体合并去括号
10．解方程： x－ 1 x－ 1 ( x－9) ＝ 1 ( x－9)．
339解：原方程可化x－1 3x＋
1 9
(x－9)－
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(x－9)＝0.
合并同类项，得 2 x＝0. 3
系数化为1，得x＝0.
技巧3 整体合并去分母
11．解方程： 1 ( x－5)＝3－ 2 ( x－5)．
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技巧3 巧通分
8．解方程： x＋3－ x＋2＝ x＋1－ x＋4 .
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解：方程两边分别通分后相加，得
5( x＋3)－7( x＋2)＝2( x＋1)－3( x＋4) .
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化简，得 －2x＋1＝－x－10 .
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解得 x＝－ 362 .
11
点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的 最小公倍数420，运算量大容易出错，但是 把方程左右两边分别通分后再去分母，会给 解方程带来方便．