广东省广州市2020届高三数学二轮复习 立体几何高考题 理(无答案)

广东省广州市2020届高三数学二轮复习 立体几何高考题 理（无答
案）
（06广东理科）如图5所示，AF 、DE 分别世O e 、1O e 的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，8AD =.BC 是O e 的直径，6AB AC ==,//OE AD . (I)求二面角B AD F --的大小； (II)求直线BD 与EF 所成的角.
（07广东理科）如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，
2, 2.CA CB CD BD AB AD ======
（I ）求证：AO ⊥平面BCD ；
（II ）求异面直线AB 与CD 所成角的大小； （III ）求点E 到平面ACD 的距离。

（08广东理科）如图5所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60ABD ∠=o
，45BDC ∠=o
，PD 垂直底面ABCD ，
22PD R =，E F ，分别是PB CD ，上的点，且
PE DF EB FC
=
，过点E 作BC 的平行线交PC 于G ．
（1）求BD 与平面ABP 所成角θ的正弦值；（2）证明：EFG △是直角三角形；
（3）当12
PE EB =时，求EFG △的面积．
（09广东理科）如图６，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为２，点Ｅ是正方形11BCC B 的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱
F P
G E
A B
图5
D D
B
O
E
图5
A
C
F
D
E
O
1
O
111,C D AA 的中点．设点11,E G 分别是点Ｅ，Ｇ在平面11DCC D 内的正投影．
（１）求以Ｅ为顶点，以四边形FGAE 在平面11DCC D 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；
（２）证明：直线11FG FEE ⊥平面； （３）求异面直线11E G EA 与所成角的正弦值
（10广东理科）如图5，¼AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为»
AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点。

平面外一点F 满足5,6FB
FD a FE a ===.
（1）证明EB FD ⊥；
（2）已知点Q 、R 分别为线段FE 、FB 上的点， 使得22
,33
FQ FE FR FB =
=，求平面BED 与 平面RQD 所成二面角的正弦值。

（07广东文科）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积S ．
（08广东文科）如图5所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，
8 图5 6
其中BD 是圆的直径，60,45,~ABD BDC ADP BAD ∠=∠=∆∆o o。

（1）求线段PD 的长；
（2）若11PC R =，求三棱锥P-ABC 的体积。

（09广东文科）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。

墩的上半部分是正四棱锥P EFGH -，下半部分是长方体ABCD EFGH -。

图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。

（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （2）求该安全标识墩的体积； （3）证明：直线BD ⊥平面PEG .
（10广东文科）如图4，¼
AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为»AC 的中点，点B 和
点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足⊥FC 平面BED ，
a FB 5=．
（1）证明：FD EB ⊥；（2）求点B 到平面FED 的距离．
2、如图，在四棱锥O -ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC ＝
4
,OA ⊥底面ABCD ，OA =2,M 为OA 的中点.
（Ⅰ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅱ）求点B 到平面OCD 的距离.
A B
C
D
E
F
1、如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE//CF ，
∠BCF=∠CEF=︒90,AD=3,EF=2。

（Ⅰ）求证：AE//平面DCF ；
（Ⅱ）当AB 的长为何值时,二面角A-EF-C 的大小为︒60？
3、如图，在三棱锥P -ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90°，AP =BP =AB ，PC ⊥AC .
（Ⅰ）求证：PC ⊥AC ；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C 的大小； （Ⅲ）求点C 到平面APB 的距离.
4、如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA ＝PD =2,底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC=2，O 为AD 中点. (Ⅰ)求证:PO ⊥平面ABCD ；
(Ⅱ)求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值； (Ⅲ)求点A 到平面PCD 的距离.
5、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11.A ABB （Ⅰ）求证： ;AB BC ⊥
（Ⅱ）若1AA AC a ==，直线AC 与平面1A BC 所成的角为θ，二面角1,.2
A BC A π
ϕθϕ--+=
的大小为求证：
6、如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面积ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，PA ⊥底面积ABCD ，PA ＝3. (Ⅰ)证明：平面PBE ⊥平面PAB ； (Ⅱ)求二面角A －BE －P 的大小.
7、四棱锥A -BCDE 中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ， BC ＝2，CD ＝2，AB=AC. (1) 证明：AD ⊥CE;
(2) 设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C-AD-E 的大小.
8、如图，正四棱柱ABCD-1111D C B A 中42AA 1==AB ，点E 在1CC 上且EC E C 31=
①证明：BED 1平面⊥C A ① 求二面角B DE --A 1的大小
9、如图，面ABEF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 与四边形ABCD 都是直角
梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC ∥12AD ，BE ∥1
2
AF ，G 、H 分别是FA 、
FD 的中点。

(Ⅰ)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (Ⅱ)C 、D 、E 、F 四点是否共面？为什么？
G
H
F E
D
C
B
A
(Ⅲ)设AB=BE ，证明：平面ADE ⊥平面CDE.
10、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形．已知3AB =，2AD =，2PA =
，
PD =，60PAB =o ∠．
（Ⅰ）证明AD ⊥平面PAB ；
（Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角P BD A --的大小．
11.(2020山东卷理)（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E 、E 1、F 分别是棱AD 、AA 1、AB 的中点。

（1） 证明：直线EE 1//平面FCC 1； （2） 求二面角B-FC 1-C 的余弦值。

12.（2020全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB⊥AC,D、E 分别为AA 1、B 1C 的中点，DE⊥平面BCC 1
（Ⅰ）证明：AB=AC
A B
C
P E
A
B
C
F
E 1
A 1
B 1
C 1
D 1
D
A
A 1
B 1
C 1
D
E
（Ⅱ）设二面角A-BD-C 为60°,求B 1C 与平面BCD 所成的角的大小
（2020全国卷Ⅰ理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．
如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD ，
2AD =2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上，ABM ∠=60°
（I ）证明：M 在侧棱SC 的中点 （II ）求二面角S AM B --的大小。

15.（2020江西卷理）（本小题满分12分）
在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，
2AB =. 以AC 的中点O 为球心、AC 为直径的球面交PD 于点M ，交PC 于点N .
（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；
（2）求直线CD 与平面ACM 所成的角的大小； （3）求点N 到平面ACM 的距离.
解：
16.(2020湖北卷理)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 如图，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD=2a ，2AD a =点E 是
N
O D
M
B P
A
SD 上的点，且(02)DE a λλ=<≤
（Ⅰ）求证：对任意的(0,2]λ∈，都有AC BE ⊥ （Ⅱ）设二面角C —AE —D 的大小为θ
，直线BE 与平面ABCD 所成的角为ϕ，若
tan tan 1θϕ=g ，求λ的值。