多边形的密铺-郑卫亮
教育部参赛——《多边形的密铺》讲课课件_任军——
山东潍坊寿光市上口一中 任军
学习目标 :
1. 探索“多边形的密铺” 的条件，体会所用的探究方法；
2. 知道哪些多边形可以单独进 行密铺，并能运用它们进行 简单的密铺设计； 3. 了解密铺在生活中的广泛应用，提高自己的审美情趣、 增强创作意识。
•课本15.3 习题A
•兴趣应用：
利用多边形的密铺技术装饰一下自己的日记封面 或为自己的房间作一个简单的装饰设计。
谁动？
多深？
请同学们利用课余时间去收集一些用两 种或两种以上形状拼装的图片
（三）概括反思
1.在本课题的学习中你学到了哪些知识？ 哪些数学思想和方法？
2.在学法上有哪些收获？ 3.在合作探究过程中你体会到了什么？
（四）应用设计：
用手中的多边形完成一个密铺设 计，看谁做得漂亮美观！
课后提升：
⑴实验探究结果
⑵合作攻关，原因探究： 计算拼接的公共点处各内角的度数 ，探 究解释： 正三角形、正方形、正六边形能够进行 拼接的原因是什么？ 正五边形不能进行拼接的原因是什么？
60° 60° 60° 60° 60°
90°
90° 90°
90°
60°
120° 120° 120°
能够单独进行拼接的原因： 围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好
正多边形的 边数 3 4 5 6 7 `` n
正多边形的内角和
正多边形每个内角 的度数
（一）情境导入：
情境导入
（二）实 验 探 究
1.体验密铺要点 2.正多边形的密铺 3.任意多边形的密铺 4.丰富认识，拓展延伸
1.密铺要点： ⑴自主观察，体验定义：
多边形的密铺课件
密铺面临的挑战与未来发展
设计与施工难度
多边形密铺需要精确的计算和控制，设计和施工难度较大，需要专 业人员操作。
材料与工艺的限制
不同材料和工艺对密铺的效果和实现方式有所限制，需要综合考虑 各种因素。
创新与发展
随着科技的不断进步和艺术观念的更新，密铺将会有更多的创新和发 展空间，未来将会有更多形式和表现方式的密铺作品出现。
密铺在建筑设计中的应用
建筑立面设计
景观设计
利用不同形状和颜色的多边形进行密 铺，可以创造出独特的建筑立面效果 ，增加建筑的艺术性和视觉冲击力。
在景观设计中，密铺的多边形元素可 以与植物、水景等元素相结合，创造 出富有层次感和立体感的景观效果。
室内地面设计
将多边形密铺应用于室内地面，可以 营造出别具一格的地面效果，提升空 间的美观度和个性化。
02
单一多边形的密铺方法通常是通 过寻找多边形内角与外角的比例 关系，使得多个多边形能够拼接 在一起形成完整的图案。
多种多边形的密铺
多种多边形的密铺是指使用两种或两种以上的多边形进行密铺。常见的多种多边 形密铺有正三角形和正方形的密铺、正三角形和正六边形的密铺等。
多种多边形的密铺方法通常是通过组合不同多边形的内角和外角，使得它们能够 相互配合形成完整的图案。
密铺在装饰艺术中的应用
壁画与墙绘
利用多边形密铺的图案进行壁画 或墙绘创作，可以创作出富有创
意和艺术感的装饰作品。
纺织品设计
将多边形密铺应用于纺织品设计 中，可以制作出具有独特图案和 美感的纺织品，丰富家居装饰的
元素。
平面设计
在平面设计中，利用多边形密铺 可以创造出富有动感和美感的图
案，提升视觉传达的效果。
华东师大版数学七下用正多边形铺设地面课件共32张
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个
正六边形环绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
4、正十边形能不能铺满平面？为什么？ 解：因为正十边形每内角为144O，周角360O不 能被144O整除，所以正十边形不能铺满平面。
（五）、探索二：用两种或两种以上正多边形， 它能否铺满地面，既不留空白，由不相互重叠呢？
用两种或两种以上的正多边形铺满地面，
关键是满足环绕一点拼在一起的几种正 多边形的内角之和等于 360o .
1、本章一开始提出了这样的一个问题： 某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地 面而不留下一点间隙？你知道其中的奥 秘吗？
解：所选择的地砖或瓷砖都是正多 边形，环绕一点拼在一起的几个内 角加在一起等于360度。
回味概念 什么是正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它 为正多边形。
n边形的内角和公式：(n-2) ×180° 多边形外角和：360°
正多
边形
的边 3 4 5 6 7 8
n
数
…
正多
...
边形 内角
180° 360° 540° 720° 900°
1080°
和
(n-2) ×180°
A.正三角形和正方形 B.正三角形和正十二边形
C.正方形和正六边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
5、视察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由 哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
拓展
正五边形、正十边形
环绕一点能拼 成360º，但能 扩大到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
多边形的密铺 PPT课件 2 青岛版
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
想一想
正多边形可以密铺的条件：
每个内角都能整除360o
★用同一种正多边形能密铺地面的只有三种:
正三角形
正方形
正六边形
60°
60°
60°
90°
60°
60°
60°
90°
6个正三角形可以密铺 4个正方形可以密铺
3个正六边形可以密铺
做一做：
3
1
2
实践活动二：
用若干个形状、大小完全相同 的任意三角形能密铺成一个平面 图案吗？各小组利用手中的模版 试着拼一拼。
3
1
2
结论：用形状、大小完 全相同的任意四边形能 密铺成平面图形。
人教版五年级数学上册《密铺》PPT课件
密
嵌平面。
铺 的
1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。
1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这
历
个事实。
史
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他
背 景
到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马 赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图 形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这
义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学五年级上册
铺一铺
它们能密铺可能和什么有关?
小小设计师
１厘米
１厘米
２厘米
１厘米
１厘米
１厘米 （１）
１厘米
２厘一幅密铺图案。
算一算： 你能通过哪些方法计算出密铺图形的面积？
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺
些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，
更让人对数学产生另一种看法。
阿罕伯拉宫
美妙的密铺世界
－－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
神奇的图形——精选推荐
《神奇的图形——密铺》的综合实践活动案例(浦前小学)tnzhsjhd 发表于 2011-6-25 9:03:00一、活动背景分析在小学数学中的教学中，每一册的数学教材都有两个数学活动实践课，而密铺就是五年级的一个数学活动实践内容。
由于课程时间的安排关系，密铺这一教学内容并没能深入地让学生进行研究探讨，但学生却是意犹末尽。
而密铺在我们的生活中是随处可见的，但要用一些更美妙的图形来进行密铺却要让学生进一步学习研究。
于是让学生进行密铺的综合实践活动是一个好方法。
二、活动时长第一阶段：动员和培训（初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法）1、接触、讨论问题2、了解本次活动的学习目的3、学习了解本次研究性学习活动的步骤、方法、要求（1）、呈现生活中的一些成功建筑照片引发学生研究的乐趣（2）、组织学生就问题谈感受提问题了解密铺的定义（3）、利用演示文稿介绍本次研究性学习活动的步骤与方法1课时第二阶段课题准备阶段提出和选择课题1、我们的城市飞速发展，新建了许多高楼大厦。
到处都少不了要铺地砖、贴壁纸。
在我们的身边，有许多美丽的图案。
我们能发现其中的秘密吗？2、让我们尝试成为一个小设计师吧！师生共同讨论确定研究主题如：我家的地板砖设计、密铺在生活的实例运用、我会密铺、我是小小设计师1、激发学生思考、确立研究的课题。
2、和学生讨论确定研究的课题。
3、在开展课题研究时应注意的地方。
1课时第三阶段：课题实施阶段(一)、收集资料活动本活动采纳的形式多样调查、取证还有是游戏设计和活动设计活动分两个阶段进行。
第一阶段，组织学生到各同学的家中实地调查两个得出基本数据。
第二阶段，采取分散方式一部分同学上网下载，其余的同学广泛搜集各类相干书籍资料。
(二)、游戏活动组织学生参与密铺活动各类图形的密铺与组合，了解多边形密铺规律：当图形的几个角拼在一起组成360度时就能够进行密铺。
1、组织学生到各同学家调查一下地板砖及墙纸等图形密铺运用的情况；2、给学生一些明确的考察路段；3、活动二电脑资料寻觅小组在网上查找“密铺”的相关图形资料，并查找在网上的一些有特色的建筑，了解密铺在生活中的运用；4、指导和激励学生大胆创新设计，形成自己的设计作品；5、给组长发放“活动记录表”，以用作每次小组活动后收集整理信息；6、实时跟踪了解各小组活动进行情况为学生出谋划策，当好参谋指导作用，让学生随着活动的开展，不停修改活动方案，调整活动方式，保证活动的顺利进行。
新冀教版五年级数学上册《 多边形的面积 铺甬路 综合与实践》优质课教案_10
《奇妙的图形密铺》教学设计教材分析：《奇妙的图形密铺》是冀教版小学数学五年级上册的内容，属于“实践与综合应用”领域。
教材分三个层次安排：（1）、呈现生活中图形密铺的场景，感受图形既无空隙又不重叠的铺在平面上，直观地认识图形的密铺。
（2）、通过猜测和操作，体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺，怎样密铺；尝试将七巧板中两种不同的图形进行密铺。
（3）、欣赏用两种不同的图形进行密铺的图案，并尝试进行设计。
这样的活动，能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识，培养学生的空间想像力，进行初步的审美教育。
学情分析：学生已经认识了很多基本的平面图形，掌握了基本平面图形的相关计算，学会了图形的平移和旋转等知识，已经具备了一定的观察能力和动手操作能力，在此基础上，学习密铺概念，进行密铺的设计，以此培养学生的审美能力和创新能力。
教学目标：知识与能力：通过观察、操作，理解图形密铺的的特征，了解哪些图形具有密铺的特点，会选择两种或者两种以上的图形密铺。
过程与方法：通过猜想、操作等活动发展学生的空间想象能力、逻辑推理和动手能力，培养创新意识。
情感态度与价值观：通过欣赏、设计和展示交流活动，使学生进一步感受图形密铺的奇妙，感受数学的美，体验参与数学学习活动的乐趣。
教学重难点：重点：理解什么是图形密铺，探索哪些平面图形可以密铺。
难点：探索哪些平面图形可以密铺。
教学过程：一、激趣明标：1．在游戏操作中感知密铺。
课件演示拼出用《喜羊羊》为素材制作的拼图，还有一块未完成。
师：现在有三块可以选择，应该选择哪一块？为什么？（师板书：无空隙，不重叠）有图案的好拼，没有图案能拼吗？学生以小组为单位进行拼图游戏比赛，看哪个小组能在规定时间内完成。
师：你们的拼图没有图案你怎么知道它拼好了？生：我们的拼图拼好后每块之间也是无空隙、不重叠的。
【设计意图：通过玩拼图的游戏引入密铺，大大提高学生的学习兴趣。
】2.在生活情境中理解密铺含义。
《密铺》课堂教学实录公开课教案教学设计课件
《密铺》课堂教学实录公开课教案教学设计课件第一章：教学目标1.1 知识与技能（1）让学生了解密铺的概念，掌握密铺的基本方法。
（2）培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
1.2 过程与方法（1）通过观察、操作、交流等活动，让学生体验平面图形的密铺过程。
（2）培养学生合作学习、积极探究的能力。
1.3 情感、态度与价值观（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的审美观念。
（2）培养学生勇于创新、积极进取的精神。
第二章：教学内容2.1 教材分析本节课以教材《数学》为基础，结合生活实际，让学生通过观察、操作、探究等活动，掌握密铺的方法及应用。
2.2 学情分析学生已经掌握了平面图形的知识，具备一定的观察、操作能力。
但对于密铺的概念及方法，还需通过本节课的学习进行深入理解。
第三章：教学过程3.1 导入新课（1）教师通过展示生活中的密铺现象，如瓷砖、地毯等，引导学生关注密铺现象。
（2）提问：什么是密铺？密铺有哪些特点？3.2 自主探究（1）学生分组讨论，总结密铺的特点及方法。
（2）每组派代表进行汇报，展示本组的探究成果。
3.3 教师讲解（1）针对学生的探究成果，教师进行点评，总结密铺的规律。
（2）讲解密铺在实际生活中的应用。
3.4 实践操作（1）学生动手操作，尝试进行平面图形的密铺。
（2）教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.5 总结提升（1）教师引导学生总结本节课的学习内容。
（2）学生分享自己在实践操作中的心得体会。
第四章：教学评价4.1 课堂表现观察学生在课堂上的参与程度、合作意识、问题解决能力等。
4.2 作业完成情况检查学生课后作业，了解学生对密铺概念、方法的掌握情况。
4.3 学生自评、互评学生对自己和他人在课堂表现、作业完成情况进行评价。
第五章：教学资源5.1 教材《数学》5.2 课件、教学素材包括图片、视频、实物模型等。
5.3 网络资源如有需要，可利用网络资源查找相关资料，丰富教学内容。
第六章：教学策略6.1 情境创设通过生活实例和多媒体展示，创设生动、直观的教学情境，激发学生的学习兴趣。
北京版五年级数学上册《6.1 密铺》教案3
《5.1密铺》教案教学目标1.知识与技能：通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。
2.过程与方法：通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3.情感、态度和价值观：通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
教学重点掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点能运用密铺进行创作。
教学过程一、创设情境——观察与理解。
1.同学们，最近几年我们常熟发生了翻天覆地的变化，一座座高楼拔地而起，一条条马路平坦宽阔。
我这里有几张新拍的照片，你们想看吗？边观察边思考：这些图片有什么共同的地方？同伴间可以交流一下。
（课件出示：人行道、公园小路、墙面、蜂巢、龟甲……）2.师：同学们观察得特别投入，那么谁来说说你的发现？学生交流。
A.关键词：铺师：这些画面我们在生活中都能见到，想一想：在铺的时候要注意什么？（不能有空隙，要注意图形的美观不能重叠）学生可能只说出不能有空隙，而说不出“也不能重叠”。
再出示一张屋顶铺瓦的图片。
师：屋顶铺瓦与前面有什么区别？（铺瓦的时候要重叠在一起）（板书：无空隙不重叠）B.关键词：各种图形（规则的、不规则的）3.小结师：无论什么形状的图形，不管用到了几种不同的图形，只要既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。
（板书：密铺）屋顶铺瓦是密铺吗？4.揭题：密铺在我们生活中随处可见，生活中的很多地方都离不开密铺，它给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受。
今天，我们就一同来走进奇妙的图形密铺世界。
（板书完整：奇妙的图形密铺）二、自主探索——思考与操作。
1.师：通过观察你已经知道哪些图形可以密铺？我们常见的密铺图形都是长方形、正方形，下面还有哪些平面图形也可以密铺平面？课件出示：正三角形、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形、圆形师：如果只用一种图形，猜一猜哪些图形可以进行密铺？学生发表各种猜测。
五年级上册数学教案 6.1 密铺 北京版 (2)
《密铺》教学设计【教材简析】密铺，也称镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。
本节课是一节根据平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动，集数学教育与美育为一体，对学生多种数学能力的发展十分有利。
教材分三部分编排：第一部分，通过观察生活中常见用砖铺成的地面或墙面，初步感知、理解什么是图形的密铺。
第二部分通过动手操作和思考，探索能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；有的还可以利用两种平面图形密铺。
第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。
这样编排的意图主要是引导学生在已有知识的基础上深入理解密铺的含义，探究常见的平面图形密铺的特点，在思索和创作活动中进一步感受、体验几何构图的美及数学知识在生活中的应用价值，培养学生的观察发现、合作交流、动手操作能力和创新意识。
【学情分析】学生已经认识了三角形和四边形，知道了三角形、四边形内角和，也有一定的动手操作能力及数学活动经验，在学习中也有良好的思维习惯。
因此，本节课在学生原有知识基础和活动基础上进行，符合学生的认知水平和发展需求。
【教学目标】1、通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2、在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
【教学重点与难点】教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可单独进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
【教学准备】教具准备：多图展示、交互式电子白板及课件学具准备：三角形：直角三角形钝角三角形锐角三角形四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形、其他不规则四边形正五边形、正六边形等【教学过程】一. 欣赏美——认识密铺1、观察密铺图案：这些图案是由哪些图形组成的？它们在排列上有什么共同特点？（多图展示）2、什么叫密铺呢？利用电子白板《蒙娜丽莎的微笑》引导学生思考（第一幅有很大空隙，第二幅重叠在一起，第三幅是密铺）对比理解密铺，得出密铺的特点。
多边形的密铺__邓秀荣
1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形内角和与外角和公式； 2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不 重叠的平面图形的关键是围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于 360°； 3、 使学生进一步认识到图形在日常生活中的应用
4、经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流意识 和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。 5.通过适当的启发和引导，激发学生的探索欲望，培养学生的想象力和创造力。 教法学法： 为了培养学生自主学接多边形，各小组上台展示并解说，认识多边形密铺的条件，从而理 解从理论上怎样判断什么样的多边形可以密铺，哪几种正多形可以密铺。 一、导入新课： 利用生活中的地砖铺地板，并向学生展示一些美丽图片引起学生求知欲。 【 百 度 搜 索 】 /picview/2062460/2062460/0/8bc3a7017ab14939738da5f9.h tml#albumindex=0&picindex=0 先自学课本，自己找出哪些能进行密铺。 二、组内交流，合作探究： 1、实验（小组合作，并讨论交流） 以小组为单位，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作： ①、只用正三角形，看能否将桌面进行密铺？ ② 、只用正方形，看能否将桌面进行密铺？ ③ 、只用正五边形，看能否将桌面进行密铺？
ห้องสมุดไป่ตู้
A、 3
B 、4
C、5 ）
D 、6
3、用两种正多边形进行密铺，不能够密铺的是（ A、正四边形和正三角形 D、正四边形和正十二边形 课后拓展：
B、正三角形和正六边形 C、正四边形和正六边形
请为我们的教室设计一种瓷砖铺设图案，并使它美观大方。
教学反思
五年级上册数学教案-9.2 密铺｜冀教版
《密铺》教学设计密铺设计意图：密铺是冀教版小学数学五年级上册探索乐园中的第二课时。
本节课是在学生已经认识多边形，能计算正多边形内角和度数的基础上学习的。
教材设计了三个层面的内容：认识密铺--尝试用图形密铺--探索密铺的奥秘。
教学目标：1.知识目标：知道什么叫密铺，了解哪些图形可以密铺以及密铺的特点。
2.技能目标：经历欣赏密铺图案、用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程。
3.情感目标：积极参加数学活动，获得探索密铺奥秘的愉快体验，发展合理推理能力和空间观念。
活动重点：掌握密铺的特点，知道哪些图形可以密铺。
活动难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学过程：一、创设情境，引入新知。
(一)欣赏图片导入。
师：同学们，用瓷砖铺地面或地面时有什么特点？生1.第一种地砖是正方形的，第二种地砖是长方形的。
生2.每一种地砖都是一块紧挨着一块。
生3.铺的满满的，一点儿空隙也没有，也不重叠。
师：对，只要将一块地面的中间既无空隙，又不重叠地铺在平面上，就是“密铺”。
（一边教学，一边点幻灯片）（二）运用知识判断。
师：下面的几种铺法是密铺吗？学生判断并说明理由。
二、新授。
（一）动手操作尝试密铺1.猜一猜用下面的图形可以密铺吗？生：……2.现在我们验证一下刚才的猜想是否正确。
学生动手操作。
师：哪个小组愿意汇报一下你们尝试的结果。
生：能密铺的有：等边三角形、正六边形、。
不能密铺的有：正八边形。
（二）全班交流探究奥秘师：观察这个图形用了几个等边三角形的内角实现了密铺？生：6个。
师：等边三角形的一个内角是多少度？生：60度。
师：它们围在一起是多少度？生：360度。
师：观察这个图形用了几个正六边形的内角实现了密铺？生：3个。
师：正六边形的一个内角是多少度？生：120度。
师：它们围在一起是多少度？生：360度。
师：现在谁能说一说图形实现密铺需要满足哪些条件？生：……共同总结：正多边形几个内角能拼成360度，那么这个图形就能实现密铺。
师：正八边形的每个角的度数是多少？生：135度。
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青岛版数学初一下册
教学课题：15.3 多边形的密铺
教师寄语：身边处处存在美，我们应有发现美的眼睛。
学习目标：1、经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合理推理
能力、合作交流意识，进一步体会平面图形的密铺在现实生活
中的广泛应用。
2、通过探索图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边
形可以密铺，并运用这几种图形进行简单的密铺设计。
3、通过简单的密铺设计，提高学生的审美情趣，增强创造意识。
预习要求（工欲善其事，必先利其器）
1.不知同学们是否曾留意过我们周围的墙面和地面是用什么形状的
板砖拼铺而成的？
2.预习教材P156-- P158的内容。
用硬纸板制作若干个边长为3厘米的
正三角形、正方形、正五边形、正六边形。
3.了解密铺的概念、条件。
4.知道哪些正多边形可以密铺，哪些正多边形不可以密铺。
学习过程
前置准备：
1、三角形的内角和是，四边形的内角和是。
2、正n边形的内角和是，每个内角的是度。
自主学习合作共建
任务一：观察图形
的三个图形。
观察教材P
156
1、在生活中你见过这样的图案吗？你还见过哪些类似的图案？有条件的可上网
(/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fr =ala0&word=%C3%DC%C6%CC%CD%BC%D0%CE)欣赏美丽的密铺图案。
2、如此美丽的图案，这些图案分别有什么图形拼接而成的？
图（1）是，图（2）是，图（3）是。
3、它们的共同点是。
任务二：正多边形的密铺
的拼接方法，用同一种正多边形拼接成一个图案。
1、在小组内仿照P
157
2、通过小组活动，你发现能拼接成平面图案的多边形是
，不能拼接成平面图案的多边形是。
3、什么是密铺？
4、你能解释正三角形、正方形、正六边形能够密铺的原因吗？正五边形不能够
密铺的原因吗？
5、密铺的条件是。
6、你能判断用正八边形、正十二边形能不能拼成一个平面图案吗？
7、根据你得到的规律，能够密铺的多边形有几种？
任务三：不规则多边形的密铺
1、用大小相同的同一种不规则四边形密铺而成教材P
的图（2）。
是不是任意
156
的四边形都能密铺呢？若能，应注意什么？由此你的出的结论是什么？
的图15-22中左边的四边形进行密铺吗？试试看。
画在方格纸上，2、你能用P
158
再与同学交流。
3、用形状和大小相同的三角形能进行密铺吗？为什么？
铺地板的学问
用同一种正多边形铺地板,哪些能密铺不留空隙呢?
（同学们拿出做好的正多边形模型仿照课本157页图15—21拼铺一下）
要求小组内同学合作完成
当堂训练
1、下图是有密铺而成的。
2.边长相等的下列正多边形组合（块数不限），能够密铺的是______．（填序号）
①正八边形和正方形；②正五边形和正八边形；③正六边形和正三角形；④正三角形和正九边形
3. 用大小相同的正多边形密铺时，为什么正五边形不能密铺？
4.用边长相等正方形、正三角形和正六边形组合能否密铺？试试
动手设计：
独立进行密铺设计，对有代表性作品用投影仪展示。
学后反思：
1.我掌握的知识：
2. 我不明白的问题：。