湖南省醴陵市第一中学2016_2017学年高二数学下学期期中试题文2

2017年上学期醴陵一中高二年级期中考试
文科数学试卷
时量：120分钟 总分：150分 命题人：
班级： 姓名： 考号：
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若,1i z +=则
z i i
z
⋅+= A.2- B. i 2- C. 2 D. i 2 2.等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为
A.1
B.2
C.3
D.4
3.函数1
log 1
)(2-=
x x f 的定义域为
A.)20(，
B.]2,0(
C.),2(+∞
D.)2[∞+，
4.对于直线m,n 和平面α,下列命题中的真命题是 A.如果m ⊂α,n ⊄α,m,n 是异面直线,那么n ∥α B.如果m ⊂α,n ⊄α,m,n 是异面直线,那么n 与α相交 C.如果m ⊂α,n ∥α,m,n 共面,那么m ∥n D.如果m ⊂α,n ∥α,m,n 共面,那么m 与n 相交
5.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
A.
12 B. 13 C.1
4 D.
16
6. 设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r
，则
A.1433AD AB AC =-+u u u r u u u
r u u u r B.1433
AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r
C.AC 31AB 34AD +=
D. AC 3
1-AB 34AD =
7. 正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长(包括底面边长)都是2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则
EF 与侧棱C 1C 所成的角的余弦值是
A.55
B.255
C.1
2
D ．2
8.设变量x,y 满足约束条件: ⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y 则z=x-3y 的最小值是
A.-2
B.-4
C.-6
D.-8
9.一个空间几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该几何体的体积等于
A. 6 3
B.2 3 C ．3 3 D ． 3
10.已知M （00,x y ）是双曲线C ：2212
x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若
120MF MF •<u u u u r u u u u r
，则0y 的取值范围是
A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33，33-
B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛63，63-
C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛322，322-
D.⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛332，332- 11.设函数'
()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，
'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是
A ．(,1)(0,1)-∞-U
B ．(1,0)(1,)-+∞U
C ．(,1)(1,0)-∞--U
D ．(0,1)(1,)+∞U
12.已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为
A.62
B.6
3 C.
32 D.2
2
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .
14.当x ∈(1,2)时,不等式x 2
+mx+4<0恒成立,则m 的取值范围是 . 15.已知ABC ∆中，53
cos ,sin ,135
A B =
=则cos C = . 16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点E,F 分别是棱BC,CC 1的中点,P 是侧面BCC 1B 1内一点,若A 1P ∥平面AEF,则线段A 1P 长度的取值范围是 .
二.解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分12分）
已知)(1cos 2cos sin 32)(2R x x x x x f ∈-+= (1)求函数)(x f 的最小正周期及在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,
0π上的最值； (2)若56)(0=x f ，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,40ππx ，求)62cos(0π+x 的值.
18. （本题满分12分）
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单
位：千元）的数据资料，算得
10
1
80i
i x
==∑，101
20i i y ==∑，101
184i i i x y ==∑，10
21
720i i x ==∑．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+； （Ⅱ）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y bx a =+中，12
2
1
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑，a y bx =-，
19. （本题满分12分）
如图所示，在直三棱柱1111D C B A -ABCD 中，AD//BC ，∠BAD=90°，AC ⊥BD ，BC=1，
3AA AD 1==.
(1)证明:AC ⊥D B 1
(2)求直线11C B 与平面1ACD 所成角的正弦值.
20.（本题满分12分）
已知点A(-2,0)，B(2，0)，直线PA 与直线PB 的斜率之积为3
4
-，记点P 的轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程.
（2）设M ，N 是曲线C 上任意两点，且OM ON OM ON -=+u u u u r u u u r u u u u r u u u r
，问是否存在以原点为圆心
且与MN 总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.
21.（本题满分12分） 已知函数()()01ln 2
1)(2
>+--
=a x ax x x f (1)若x=2是f(x)的极值点，求a 的值； (2)求f(x)的单调区间..
22. （本题满分10分）
极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴．已知
直线l 的参数方程为⎩⎨⎧
x ＝2＋t ，
y ＝3t
(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2
θ＝8cos θ.
(1)求曲线C 的直角坐标方程；
(2)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求弦长|AB |.
1.设是虚数单位，
表示复数
的共轭复数.若
则
=（C）
A. B.
C.
D.
2.等差数列中，
，
，则数列
的公差为（ B ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3.函数的定义域为( C )
A、B、
C、
D、
4.对于直线m,n和平面α,下列命题中的真命题是( C )
A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥α
B.如果m⊂α,n⊄α,m, n是异面直线,那么n与α相交
C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n
D.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m与n相交
5.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ B
）
A. B.
C. D.
6. 设为
所在平面内一点
，则（ A ）
（A）
(B)
（C）
(D)
7. 正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则
EF 与侧棱C 1C 所成的角的余弦值是( B )
A.55
B.55
C.21
D ．2
8.设变量x,y 满足约束条件:则z=x-3y 的最小值是( D ) A.-2
B.-4
C.-6
D.-8
9. 一个空间几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．则该几何体的体积等于（ A ） A. B.2 C ．3 D ．6
10.已知M （）是双
曲线C ：上的一点，
是C上的两个焦点，若
，则的取值范围是( A )
（A）（-，
）（B）（-，
）
（C）（，
）（D）
（，
）
11.设函数是奇函数
的导函数，
，当
时，
，则使得
成立的的取值范围是（ A ）
A．B．
C．
D．
12.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( A )
A. B. C. D.
13.已知数列是递增的等比数列，
，则数列
的前项和等于
.
14.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围是 (-∞,-5] .
15已知中，
则
=
16.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中
点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是
17. （本题满分12分）
已知
（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间
上的最值；
（Ⅱ）若，
，求
的值.
解：（1）∵，
∴，
∴函数的最小正周期为
，……2分
∵，∴
，
∴，……4分
；……6分（2）由（1）可知，则
，
，……8分
又∵，∴
，∴
，……10分
即. ……12分18.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第
个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄
（单位：千元）的数据资料，算得
，
，
，．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入
的线性回归方程
；
（Ⅱ）判断变量与
之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程中，
，
，
其中，
为样本平均值，线性回归方程也可写为
．
【解题指南】根据公式可直接求出回归直线方程,然后根据回归方程解决相关问题.
【解析】（Ⅰ）由题意知,
又
由此得
故所求回归方程为.
（Ⅱ）由于变量的值随
的值增加而增加
,故量
与
之间是正相关.
（Ⅲ）将代入回归方程可以预测该家庭的月
储蓄为(千元).
19. 如图所示，在直三棱柱中，
，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，
.
(1)证明:AC⊥
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
20.（本小题共13分）
已知函数
(1)若x=2是f(x)的极值点，求a的值；
(2)求f(x)的单调区间..
21. （本题满分13分）已知点A(-2,0)，B(2，0)，直线PA与直线PB的斜率之积为
记点P的轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求曲线C的方程.
（Ⅱ）设M，N是曲线C上任意两点，且问
是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.
……5分……13分。