【最新】华东师大版八年级数学上册：第14章 勾股定理 第2课时 导学案(无答案)
八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第2课时勾股定理的应用教案华东师大版
第2课时勾股定理的应用(2)1．会用勾股定理解决简单的实际问题．2．树立数形结合的思想．重点勾股定理的应用．难点实际问题向数学问题的转化．一、创设情境从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用、灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性．二、探究新知例1 如图，一圆柱体底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图)，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图长方形对角线AC之长．(精确到0.01 cm)解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10 cm，∴AC＝AB2＋BC2＝42＋102＝116≈10.77(cm)(勾股定理)．答：爬行的最短路程约为10.77 cm.例2 在Rt△ABC中，已知两直边a与b的和为p cm，斜边长为q cm，求这个三角形的面积．解：∵a＋b＝p，c＝q，∴a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝p2，∵a2＋b2＝q2(勾股定理)，∴2ab＝p2－q2，∴S Rt △ABC ＝12ab ＝14(p 2－q 2)(cm 2) 教学说明：因为Rt △ABC 的面积等于12ab ，所以只要求出现ab 就可以完成本道题．分析已知条件可知a ＋b ＝p ，c ＝q ，再联想到勾股定理a 2＋b 2＝c 2，则这个问题就可以化归到一个代数问题上解决，由a ＋b ＝p ，a 2＋b 2＝q 2，求出ab.教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练”，启发、引导学生，关注“学困生”． 学生活动：先独立完成，当有困难时，寻求同伴的帮助，通过相互交流以解决问题．三、练习巩固1．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)?2．如图，CD ＝6 cm ，AD ＝8 cm ，∠ADC ＝90°，BC ＝24 cm ，AB ＝26 cm .求图中阴影部分的面积．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第123页习题14.2第4，5题．本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题(或数学问题)．在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成．教学时应注意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型．本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题，比较抽象，注意化“曲”为“平”，让学生动手操作，真正建立立体图形与平面图形之间的联系．。
华东师大版八年级上册第14章14.2勾股定理的应用教学设计
本章教学设计将围绕以上三个部分展开，确保学生在掌握勾股定理知识的基础上，提高解决问题的能力，培养良好的情感态度与价值观。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理的应用前，已经掌握了勾股定理的基本概念及其证明方法。在此基础上，他们对直角三角形的相关知识有了初步的了解，具备了一定的几何图形认知能力和逻辑思维能力。然而，在实际运用勾股定理解决问题时，学生可能会遇到以下困难：
4.学生能够运用勾股定理解释生活中的现象，如房屋建筑中的直角三角形问题、物体斜抛运动中的直角三角形问题等。
（二）过程与方法
1.学生能够通过实际操作，如画图、测量等，直观地感受勾股定理的含义和应用。
2.学生能够运用数学推理方法，如代数运算、逻辑推理等，证明勾股定理的正确性。
3.学生能够运用勾股定理解决实际问题，培养将数学知识应用于实际生活的能力。
1.将实际问题抽象为直角三角形模型的能力较弱，需要进一步引导和培养。
2.运用勾股定理进行计算时，可能会出现运算错误，需要加强巩固和练习。
3.部分学生对数学学科的兴趣和自信心有待提高，教师应关注学生的情感需求，激发学习兴趣。
针对以上学情，本章节教学设计将从以下几个方面入手：
1.设计丰富的实际问题情境，引导学生将数学知识应用于实际生活。
6.情感教育，培养价值观：
在教学过程中，关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力和勇于探究的精神。
7.课后拓展，提高应用能力：
课后布置实际应用题，让学生将勾股定理应用于生活，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入生活实例：以学生熟悉的生活场景为例，如一根直角三角形的竹竿靠在墙角，提问学生如何计算竹竿的长度。引导学生思考直角三角形边长之间的关系，为新课的学习做好铺垫。
2024秋八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用教案(新版)华东师大版
由于a² + b² = c²，代入第一个等式，得到：
(a+b)² = c² + 2ab
由于a+b>c，所以(a+b)²>c²，进而得到2ab>0，即a² + b² = c²。
几何法证明：通过构造正方形和四个相似的直角三角形，利用面积关系进行证明。
4. 实践题：测量学校旗杆与地面之间的距离（假设旗杆垂直于地面），已知旗杆顶部距离你的位置的水平距离为10米，你眼睛的位置距离地面的高度为1.5米，求旗杆的高度。
- 分析勾股定理在物理学、工程学等领域中的应用实例，如桥梁建设、导航定位等。
- 尝试使用不同的数学方法证明勾股定理，如代数法、几何法、向量法等。
- 研究勾股定理的推广形式，例如在非直角三角形中的类似定理。
- 设计一个关于勾股定理的实际问题，并运用所学的数学知识解决该问题。
- 调查勾股定理在现代社会中的新应用，如计算机图形学、机器人路径规划等。
拓展与延伸
1. 拓展阅读材料：
- 《数学故事：勾股定理的奥秘》
- 《生活中的勾股定理：从建筑设计到宇宙探索》
- 《勾股定理的证明方法与数学思维》
2. 课后自主学习和探究：
- 研究勾股定理在不同文化背景下的发现和应用，例如古埃及、古希腊等。
- 探索勾股定理在立体几何中的应用，如斜边长为定值的直角三角形空间体的体积问题。
答案：钢管顶部距离地面的高度为8米。
3. 探究题：证明勾股定理（使用代数法、几何法任选其一）。
答案：代数法证明：设直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，根据勾股定理有a² + b² = c²。通过画图，将直角三角形分别拆分成两个相似的小直角三角形，利用相似三角形的性质，可以得到以下等式：
新华师大版八年级上册初中数学 14-2 勾股定理的应用 教案
第十四章勾股定理14.2 勾股定理的应用【知识与技能】(1)能用勾股定理解决实际问题.(2)能利用勾股定理和其逆定理综合解决相关问题.【过程与方法】(1)在解决实际问题的过程中培养学生建立数学模型的意识和能力.(2)在解决问题中体会转化思想的意义.【情感态度与价值观】(1)通过对勾股定理的逆定理的探究,体会从特殊到一般的研究方法,培养良好的学习习惯.(2)在自主探究运用逆定理解决实际问题中感受数学价值,增强学好数学的信心.运用勾股定理和其逆定理解决实际问题.把实际问题转化为数学问题的思维过程.多媒体课件.思考下面的问题:1.直角三角形的性质有哪些?2.勾股定理的内容是什么?勾股定理的逆定理如何运用?3.两点之间的最短路线是什么?如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A 在AC 上运动，量的滑竿下端B 距C 点的距离为1.5米，当端点B 向右移动0.5米时，求滑竿顶端A 下滑多少米？【分析】滑竿在下滑中它的长度是不变的，先在直角三角形ACB 中利用勾股定理求出AC 的长，然后再在直角三角形ECD 中利用勾股定理求出CE 的长，即可求出AE 的长.【教师点拨】勾股定理在实际生活中有着广泛的应用，他的前提是直角三角形，在求解时常运用题目中的条件构造直角三角形，而构造直角三角形方式有两种：一是根据已知条件中的直角构造，二是作垂线构造.（1）勾股定理只在直角三角形中成立，运用时，必须分清斜边、直角边，然后在使用；若没有明确告诉斜边的情况下，经常有两解，勿漏解。
（2）勾股定理将“形”转化为“数”，而这对于实际问题的解决起着积极的作用。
（3）勾股定理的应用：1.已知直角三角形任意两边，求第三边；2.已知直角三角形的一边，求另两边的关系；3.用于说明平方关系；4.作长为n 的线段。
【正式作业】教材118P 习题1.14 6。
华东师大版八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计
-通过动态演示或实物模型，引导学生发现直角三角形三边之间的关系，从而引出勾股定理。
-结合图形，详细讲解勾股定理的公式及其推导过程，让学生深刻理解定理的内涵。
-通过例题，展示勾股定理在实际问题中的应用，如计算斜边长度、确定直角三角形的形状等。
3.课堂练习：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固勾股定理的知识。
2.实践应用题：设计一道与实际生活相关的勾股定理应用题，要求同学们运用所学知识解决问题。例如，假设学校旗杆的高度不易直接测量，但我们可以测得旗杆底端到地面的水平距离以及旗杆顶端到视线的垂直距离，请计算旗杆的大致高度。
3.创新思维题：请同学们思考并尝试证明勾股定理的逆定理，即在一个三角形中，如果一边的平方等于另外两边平方和，那么这个三角形是直角三角形。鼓励同学们运用多种方法进行证明，如几何法、代数法等。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将勾股定理与问题情境有效结合。教师应通过丰富的实例，引导学生学会运用勾股定理分析问题、解决问题。
3.学生的几何直观能力和逻辑思维能力发展不平衡，部分学生可能在学习过程中感到困难。教师应关注学生的个体差异，提供不同难度的学习任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.学生在合作学习过程中，可能存在交流不畅、分工不明确等问题。教师应引导学生学会倾听、表达和协作，提高学生的团队协作能力。
-针对学生的错误，及时进行讲解和指导，帮助学生克服难点。
4.小组合作：
-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
-引导学生运用勾股定理解决实际问题，如设计建筑物的高度、测量河流宽度等。
5.课堂小结：
-通过提问、总结等方式，帮助学生梳理本节课的知识点，形成知识结构。
201x版八年级数学上册 14.2 勾股定理的应用(2)导学案华东师大版
2019版八年级数学上册 14.2 勾股定理的应用（2）导学案（新版）华东师大版学习内容勾股定理的应用（2）学习目标1、准确理解勾股定理及其逆定理。
2、掌握定理的应用方法，体会数学的数行结合思想3、培养学数学的兴趣。
学习重点1、正确选用勾股定理及其逆定理。
2、从实际问题中找出可应用的直角三角形。
学习难点1、正确选用勾股定理及其逆定理。
2、从实际问题中找出可应用的直角三角形。
导学过程复备栏【温故互查】：勾股定理及其逆定理的内容是什么？【设问导读】：阅读课本例3：1、你认为以AB为边的等腰三角形可以有几种情况？2、如何画？（小组交流，画图）。
3、以AB为腰的三角形在方格中无法画出来，而以AB为底的三角形有个，另一个顶点在4、要符合另一个顶点在格点上呢？独立思考：有个5、另两边的长度分别是多少?计算：有两个三角形的另两边的长度都是，有两个三角形的另两边的长度都是。
6、符合另两边的长度都为无理数的三角形有几个？阅读课本例4思考问题：图中阴影部分的面积是一个不规则的图形面积，首先考虑如何转化为规则图形面积的和、差的形式，即S阴影=的面积—的面积。
由∠ADC =900，CD=6m,AD=8m，易求出Rt△ADC的面积，且根据勾股定理可求出AC= 。
知道了△ABC的三边长，根据，可以判断出它是直角三角形，∠ACB是直角，就可以求出△ABC的面积。
所以S阴影= m2【自学检测】：1、在△ＡＢＣ中，如果AC=3，BC=4,AB=5,那么△ＡＢＣ一定是三角形，且∠是直角；如果仅使AB的长度增加到5.1，那么原来的∠C被“撑成”的角是角。
2、在△ＡＢＣ中，如果a=10,b=24,c=26,则△ＡＢＣ的面积为。
10的线段，可以作一个直角三角形，使其一条3、为了作出长为直角边的长为1，则另一条直角边的长为。
【巩固训练】3厘米和5厘米的线段．1、利用勾股定理，分别画出长度为2、在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米? （提示:画出图形建立直角三角形）【拓展延伸】1、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x，试求出x的所有可能值．2、如图，已知∠D = ∠ ACB = 90°，AD=3，AB=13，BC=12，求、线段AC的长和四边形ABCD的面积。
华东师大版八年级上册数学教学设计《14.2勾股定理的应用(2)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《14.2勾股定理的应用（2）》一. 教材分析《14.2勾股定理的应用（2）》这一节内容，是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行学习的。
本节课主要让学生进一步理解并掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了勾股定理的基本知识，对于运用勾股定理解决一些简单问题已经没有太大的困难。
但是，学生在解决实际问题时，可能会因为对题目的理解不够深入，而导致无法正确运用勾股定理。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解题目，找出题目中的关键信息，从而正确运用勾股定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生进一步理解并掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题，培养学生的解题能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生进一步理解并掌握勾股定理的应用。
2.难点：如何引导学生找出题目中的关键信息，从而正确运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解例题和解析练习题，引导学生掌握勾股定理的应用。
2.引导法：教师通过提问和引导，帮助学生找出题目中的关键信息，从而正确运用勾股定理。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相应的教学材料和课件。
2.学生准备：学生需要预习本节课的内容，了解勾股定理的应用，准备好笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一个直角三角形的两条直角边长分别为3米和4米，求这个直角三角形的斜边长。
”让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而引出勾股定理的应用。
新华东师大版八年级数学上册《14章 勾股定理 14.1 勾股定理 直角三角形的判定》优质课教案_6
【学习目标】
1.会应用勾股定理来解决实际问题。(重点)
2.学会将实际问题转化为数学问题，体现“转化”的数学思想，并能从中构造出直角三角形求解。(难点)
【问题导学】
一、认真阅读课本P111中“例2”，完成下列问题：
1.在直角三角形ABC中，如图14.1.6，已知了哪条边的长度？另两条边的长度不知道，但它们之间有什么关系？
2.在解答中，它采用了数学中的什么思想？
二、认真阅读课本P111中“例3”，完成下列问题：
1.在构造成的直角三角形中，如图14.1.7，已知了哪些边？它们分别是直角三角形的什么边？所求的点A到点B的距离又是直角三角形的什么边？
2.在？
【课堂检测】
P112练习题1、2
【学习小结】
【活动预设】
导入：
一、自主学习
二、小组交流
三、展示点拨
四、课堂检测
归纳总结：方程思想
《14.1勾股定理》导学案
主备：审阅：
华东师大版八年级数学上册14.2-勾股定理的应用 导学案(无答案)
B
C
3/3
2/3
3. 如图，一棵大树受台风袭击于 离地面 5 米处折断倒下，倒下部分的树梢 到树的距离为 7 米，则这 棵大树折断前有__________高.
5 米
7米
最短路程问题
1.一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到 CD 的中点 O，试求出爬行的最短路程。 （精确到 0.1）
B
3
C
B
C
展开
⑵在 Rt△ABC 中，一直角边分别为 5，斜边为 13，求另一直角边的 C
长是
.若 AC=5，BC+AB=25，则 AB= .
⑶已知直角三角形 ABC 中,∠C=90°，AC=8,AB=10,则 S△ABC=
.
【用途二 】构造出直角三角形，再用勾股定理求边
探究案
P120 教材例 1
教材例 2
例 3 如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC 的面积.
4.小明要外出旅游，他带的行李箱长 40cm，宽 30cm，高 60cm，一把 70cm 长的雨伞能 否装进这个行李箱？
5.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及 水面，已知红莲移动的水平距离为 2m，求这里的水深是多少米？
第 2 课时 14. 2 勾股定理的应用⑵ 1.P122 例 3、 P59 例 4 教材 P123 练习：1,2 题 1.如何求出图中的 x、y、z ?
2.如何画出 5、 6、 7的线段呢?
2.提问：如何得到(构造)直角三角形的？
1 1
yz 1x
1
3.教材习题
练习案
B
C
1.已知等腰△ABC 的周长为 26，AB=AC，且 AB=BC+4，求: ⑴底边 BC 上的高.⑵△ABC 的面积和一腰上的高.
华师大版数学八年级上册第14章《勾股定理》教学设计
华师大版数学八年级上册第14章《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是华师大版数学八年级上册第14章的内容，本章主要让学生通过探究、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
本章内容与实际生活联系紧密，有利于激发学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何有了一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对勾股定理的证明和应用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生参与探究活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.了解勾股定理的背景、证明方法及应用。
2.掌握勾股定理的证明方法，提高空间想象能力。
3.会运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的证明及应用。
2.难点：勾股定理的证明方法及在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究勾股定理。
2.运用多媒体辅助教学，提高学生的空间想象能力。
3.实行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.注重实践操作，让学生在动手动脑中学习数学。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.勾股定理相关图片、视频资料。
3.勾股定理证明的课件。
4.练习题及拓展问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示勾股定理的起源和发展，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的定义，引导学生理解并掌握勾股定理。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，尝试证明勾股定理。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成课后练习题，巩固对勾股定理的理解和应用。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用勾股定理解决。
引导学生发现数学与生活的联系。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的学习内容，强调勾股定理的重要性和应用价值。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关勾股定理的练习题，要求学生在课后完成。
8.板书（5分钟）教师板书勾股定理的定义、证明方法和应用实例。
八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形的三边关系(第2课时)教案 (新版)华东
好题题号 当堂训练1，4
错题题号 补充练习二
反思，更进一步提升.
2.等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为().
A.30cm2B．130cm2C．120cm2D．60cm2
3.下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积
图14－1－
图14－1－
4.如图14－1－，受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高.
问题2：比较正方形的面积，锐角三角形的三边长满足的关系是什么？钝角三角形的三边长满足的关系是什么？
1.让学生体会数形结合的思想，通过探究图形的构成，亲身验证勾股定理的正确性，学生的动手、动脑能力得到了加强．图3、图4都能够证明勾股定理，并且这两个图形的证明方法类似，因此师生共同来完成一个即可，剩下的一个由学生独立证明，目的是学以致用，以实践操作强化对知识的理解.
情感态度
在勾股定理的应用过程中，培养探究能力和合作精神，感受勾股定理的作用，培养数学素养．
教学重点
应用勾股定理解决简单的实际问题．
教学难点
将实际问题转化为数学问题中数形结合的思想．
授课类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
上节课的勾股定理是怎么得到的？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法
在例题的基础上进行拓展，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，运用勾股定理解决实际问题的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为()
华师版八年级数学上册教案：第14章 勾股定理2 勾股定理的应用(2课时)
14.2勾股定理的应用第1课时勾股定理的应用(一)一、基本目标1．学会用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题．2.在实际问题中构造直角三角形,提高建模能力,进一步深化对构造法的理解．二、重难点目标【教学重点】将实际问题转化为直角三角形模型．【教学难点】应用勾股定理解决实际问题．环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P120～P121的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2,那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角为直角．环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,在一次夏令营活动中,小明从营地A出发,沿北偏东53°方向走了400 m到达点B,然后再沿北偏西37°方向走了300 m到达目的地C.求A、C两点之间的距离．【互动探索】(引发学生思考)把实际问题中的角度转化为图形中的角度,找到直角三角形,利用勾股定理求解．【解答】如图,过点B作BE∥AD.∴∠DAB＝∠ABE＝53°.∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°,∴∠CBA＝90°,∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002,∴AC＝500 m,即A、C两点间的距离为500 m.【互动总结】(学生总结,老师点评)此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题；在数学模型(直角三角形)中,应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题．活动2巩固练习(学生独学)1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8：00甲先出发,他以6 km/h速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00,甲、乙两人相距多远？解：已知A是甲、乙的出发点,10：00甲到达B点,乙到达C点．则AB＝2×6＝12(km),AC＝1×5＝5(km)．在Rt△ABC中,BC2＝AC2＋AB2＝52＋122＝169＝132,所以BC＝13 km.故甲、乙两人相距13 km.2．如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近？并求出最近距离．解：如图,利用展开图中两点之间线段最短可知,AB2＝152＋202＝625＝252,所以蚂蚁走的最近距离为25米．3．有一个高为1.5 m,半径是1 m的圆柱形油桶,在靠近桶边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m,问这根铁棒的长在什么范围内？解：设伸入油桶中的长度为x m．则伸入长度最长时,x2＝1.52＋22,x＝2.5.所以这根铁棒最长是2.5＋0.5＝3(m)．伸入长度最短时,x＝1.5.所以这根铁棒最短是1.5＋0.5＝2(m)．即：这根铁棒的长应在2～3 m之间．活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图,长方体的高为3 cm,底面是正方形,边长为2 cm,现有绳子从D出发,沿长方体表面到达B′点,问绳子最短是多少厘米？【互动探索】可把绳子经过的面展开在同一平面内,有两种情况,分别计算并比较,得到的最短距离即为所求．【解答】如图1,在Rt△DD′B′中,由勾股定理,得B′D2＝32＋42＝25.如图2,在Rt△DC′B′中,由勾股定理,得B′D2＝22＋52＝29.因为29>25,所以第一种情况绳子最短,最短为5 cm.图1 图2【互动总结】(学生总结,老师点评)此类题可通过侧面展开图,将要求解的问题放在直角三角形中,问题便迎刃而解．环节3课堂小结,当堂达标(学生总结,老师点评)勾股定理在现实生活中的应用请完成本课时对应练习！第2课时勾股定理的应用(二)一、基本目标会应用勾股定理及其逆定理解决数学问题．二、重难点目标【教学重点】结合勾股定理及其逆定理解决数学问题．【教学难点】结合勾股定理及其逆定理解决数学问题．环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P122的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(A)A．1.5,2,2.5 B．4,5,6C．2,3,4 D．1,3,32．已知△ABC的三边分别是6,8,10,则△ABC的面积是(A) A．24 B．30C．40 D．483．如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝16,AB＝20,CD⊥AB于点D.(1)求BC的长；(2)求CD的长．解：(1)∵∠ACB＝90°,AC＝16,AB＝20,∴BC＝AB2－AC2＝12.(2)S△ABC＝12×12×16＝12×CD×20,解得CD＝9.6.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,已知四边形ABCD中,∠A为直角,AB＝16,BC＝25,CD＝15,AD＝12,求四边形ABCD的面积．【互动探索】(引发学生思考)利用勾股定理可求出BD,再根据勾股定理逆定理求出∠CDB为直角,然后求出△ABD和△BDC的面积,相加即可得解．【解答】∵∠A 为直角,∴BD 2＝AD 2＋AB 2.∵AD ＝12,AB ＝16,∴BD ＝20.∵BD 2＋CD 2＝202＋152＝252＝BC 2,∴∠CDB 为直角．∴△ABD 的面积为12×16×12＝96,△BDC 的面积为12×20×15＝150,∴四边形ABCD 的面积为96＋150＝246.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了勾股定理,勾股定理逆定理,是基础题,熟记两个定理并求出∠CDB 为直角是解题关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图,将△ABC 放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1),点A 、B 、C 恰好在网格图中的格点上,那么△ABC 中BC 边上的高的长为( A )A ．102 B ．104C ．105D ． 52．下图阴影部分是一个等腰直角三角形,则此等腰直角三角形的面积为12.5 cm 2.3．已知△ABC 的三边a ＝m －n (m ＞n ＞0),b ＝m ＋n ,c ＝2mn . (1)求证：△ABC 是直角三角形；(2)利用第(1)题的结论,写出两组m 、n 的值,使三角形的边长均为整数．解：(1)∵a ＝m －n (m ＞n ＞0),b ＝m ＋n ,c ＝2mn ,∴a 2＋c 2＝(m －n )2＋(2mn )2＝m 2＋n 2－2mn ＋4mn ＝(m ＋n )2＝b 2,∴△ABC 是直角三角形． (2)当m ＝4,n ＝1时,三角形的边长为3,4,5；当m ＝9,n ＝4时,三角形的边长为5,12,13.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】中国古代对勾股定理有深刻的认识．(1)三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个全等的图1所示的直角三角形拼成一个图2所示的大正方形,中间空白部分是一个小正方形．如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为a 、b ,求( a ＋b )2的值．(2)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究,他著有《积求勾股法》：用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为3,4,5的整数倍,设其面积为S ,则求其边长的方法为：第一步s6＝m ；第二步：m ＝k ；第三步：分别用3,4,5乘以k ,得三边长．当面积S 等于150时,请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长．【互动探索】(1)根据勾股定理可以求得a 2＋b 2等于大正方形的面积,然后求四个直角三角形的面积,即可得到ab 的值,然后根据(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2即可求解；(2)先由题中所给的条件找出字母所代表的关系,然后套用公式解题．【解答】(1)根据勾股定理,得a 2＋b 2＝13.四个直角三角形的面积是12ab ×4＝13－1＝12,即2ab ＝12 ,则(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝13＋12＝25,即(a ＋b )2＝25.(2)当S ＝150时,k ＝m ＝s 6＝1506＝25＝5,所以三边长分别为：3×5＝15,4×5＝20,5×5＝25,所以这个直角三角形的三边长分别为15,20,25.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)题考查勾股定理,以及完全平方式,正确根据图形的关系求得a 2＋b 2和ab 的值是关键．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评) 勾股定理在数学中的应用请完成本课对应练习！。
八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.1直角三角形的三边关系(第2课时)教案华东
八年级数学上册第14章勾股定理14.1 勾股定理14.1.1 直角三角形的三边关系（第2课时）教案（新版）华东师大版
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直角三角形的三边关系。
八年级数学上册第14章勾股定理14.1勾股定理14.1.2直角三角形的判定导学案华东师大版(202
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14.1.2 直角三角形的判定【学习目标】1、探索并掌握勾股定理逆定理;2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形；3、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，体会数形结合的思想。
【学习重难点】1、探索并掌握勾股定理逆定理2、会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 【学习过程】 一、课前准备1、（回忆）直角三角形的性质：（1）有一个角是 ， （2）两个锐角的和为 （互余)； （3） 的平方和等于 的平方，即： .2、在△ABC 中,∠C=︒90（1)若5=a ，12=b ，则c=____；（2)若7=a ，4=c ，则b=____;3、以小组为单位，准备长度分别5 cm 、6 cm 、9 cm 、12cm 、13cm 、15cm 的小棒。
二、学习新知 自主学习： 1、拼三角形：从长度分别为3cm 、 4cm 、5 cm 、6 cm 、9 cm 、12cm 、13cm 、15cm 的小棒中选出三根：（1）6、9、13；（2）9、12、 15；（3）5、12、13拼出三个三角形. 2、按要求填表：（用直角三角板判断三角形的形状) 三边的长三边的关系（计算)三角形的形状 较短边a较短边b 最长边c两条较短的边的平方和最长边的平方三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方的关系（ “≠”或“=”） 直角三角形（填“是"或“不是”）哪边对直角（填字母）3 4 5 6 9 13 9 12 15 512133、按你们拼图得到的猜想填空：（1）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方满足 时,这个三角形是直角三角形; 边所对的角是直角。
八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用导学案华东师大版
14.2 勾股定理的应用【学习目标】1.准确运用勾股定理及逆定理2.经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。
3.培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用价值。
【学习重难点】1、掌握勾股定理及逆定理2、正确运用勾股定理及逆定理【学习过程】一、课前准备1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=_______；若AB=4，BC=则AC=________．2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，•则第三边的长是_________．3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．•问至少需要多长的梯子？二、学习新知自主学习：1．如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短路程是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？学习体会：我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．实例分析：例1、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如左图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?例2、如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：从点A出发一条线段AB使它的另一端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数例3：已知CD=６m， AD=８m，∠ADC=90°， BC=24m，AB=26m。
八年级数学上册第十四章勾股定理14.2勾股定理的应用2教案新版华东师大版
14.2勾股定理的应用〔2〕教学目标：1.会用勾股定理解决较综合的问题.2.树立数形结合的思想.教学重点勾股定理的综合应用.教学难点勾股定理的综合应用.教学过程一、课前预习1.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，那么该等腰三角形面积为_______．解：设底边长为2x，那么腰长为16-x，有〔16-x〕2=82+x2，x=6，∴S=×2x×8=48．2.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按以下要求画三角形：〔1〕使三角形的三边长分别为〔在图甲中画一个即可〕；〔2〕使三角形为钝角三角形且面积为4〔在图乙中画一个即可〕．甲乙二、合作探究问题探究1：边长为无理数例1：如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按以下要求画出图形：〔1〕画出所有从点A出发，另一端点在格点〔即小正方形的顶点〕上，且长度为5的线段；〔2〕画出所有的以〔1〕中所画线段为腰的等腰三角形.教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解：〔1〕如以下列图中，的长度均为5．〔2〕如以下列图中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD.△AED就是所要画的等腰三角形．问题探究2：不规那么图形面积的求法例2：如图，CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影局部的面积．解：在Rt△ADC中，AC2＝AD2＋CD2＝62＋8＝100〔勾股定理〕，∴AC＝10m.∵AC2＋BC2＝102＋242＝676＝AB2，∴△ACB为直角三角形〔如果三角形的三边长有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形〕，∴S阴影局部＝S△ACB－S△ACD＝12×10×24－12×6×8＝96〔m2〕．三、课堂稳固〔1〕四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开．大会会标如图甲，它是由四个一样的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．假设大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；〔2〕现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．乙解：〔1〕设较长直角边为b，较短直角边为a，那么小正方形的边长为：a-b．而斜边即为大正方形边长，且其平方为13，即a2+b2=13①，由a+b=5，两边平方，得a2+b2+2ab=25．将①代入，得2ab=12．所以〔b-a〕2=b2+a2-2ab=13-12=1．即小正方形面积为1；〔2〕由〔2〕题中矩形面积为6.5×2=13与〔1〕题正方形面积相等，仿照甲图可得，算出其中a=2，b=3，如图．四、课堂小结1.我们学习了什么？2.还有什么疑惑吗？五、课后作业习题如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
第14章：探索勾股定理导学案2024-2025学年华东师大版八年级数学上册
第6讲 探索勾股定理教学目标：1、通过探索勾股定理的由来，掌握勾股定理的内容。
（重点）2、通过探索勾股定理的过程，养成数型结合探究问题的方法。
（难点） 教学过程：1．提出问题：如果直角三角形两直角边分别为,a b 斜边为c ，那么这三条边存在怎样的数量关系？2． 猜想：直角三角形中，两直角边平方的和等于斜边的平方：即222c b a =+3.验证猜想：如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形，试用不同式子表示图形的面积，化简后得出什么结论？（Ⅰ）ab c b a S ABCD 214)(22⨯+=+=正方形。
(Ⅱ) ab b a c S EFGH 214)(22⨯+-==正方形。
∴222b a c +=. ∴222c b a =+ 4．小结：勾股定理各种表达式：在ABC Rt ∆中,︒=∠90C ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a.b.c则222b a c +=，222b c a -=，222a c b -=5.应用：勾股定理的作用，(1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。
二、【例题精讲】例1：在△ABC 中，∠C=90°，（1）若3,4a b ==，则c =_______； （2）若6,10a c ==，则b =_________；（3）若34,:8:15==，则a=________，b=________；c a b（4）△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若AB=13cm，AC=5cm，则CD的长__________．【变式练习】1、等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是。
例2：如图1-1，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求：BC边上的高AD．【变式练习】1、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，求ED的长。
华师版八年级数学上册(HS)教案 第14章 第2课时 勾股定理的验证及简单应用
第2课时勾股定理的验证及简单应用1．利用拼图的方法验证勾股定理；(重点)2．掌握勾股定理及其简单应用．(难点)一、情境导入(1)如图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？(2)你能由此得到勾股定理吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的验证作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再作三个边长分别为a、b、c的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．证明：a2＋b2＝c2.解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a＋b，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a＋b，∴它们的面积相等．左边的正方形面积可表示为a 2＋b 2＋12ab ×4，右边的正方形面积可表示为c 2＋12ab ×4.∵a 2＋b 2＋12ab ×4＝c 2＋12ab ×4，∴a 2＋b 2＝c 2.方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理．探究点二：勾股定理的简单运用如图，小明准备把一支笔放入铅笔盒ABCD ，竖放时笔的顶端E 比铅笔盒的宽AB 还要长2cm ，斜着放入时笔的顶端F 与铅笔盒的边缘AB 距离为6cm ，求铅笔盒的宽AB 的长度．解析：设铅笔盒的宽AB 的长度为，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：设铅笔盒的宽AB 的长度为，根据题意得x 2+62=()22+x ，解得． 方法总结：会在实际问题中找到直角三角形模型，并根据勾股定理列方程从而解决问题.如图所示，一架梯子AB 斜靠在墙面上，且AB 的长为2.5米．（1）若梯子底端离墙角的距离OB 为1.5米，求这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A 下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B 在水平方向滑动的距离BB'为多少米？解析：（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度;（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.5米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子底端水平方向上滑行的距离．（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2－0.5）＝1.5（米），0.5米时，梯子的底端水平后移了2－1.5=0.5（米）.答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．方法总结：解决本题的关键是明确题目中的不变量和多次运用勾股定理.如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．解析：运用“两点之间线段最短”先确定出P 点在A 1B 1上的位置，再利用勾股定理求出AP ＋BP 的长．解：作点B 关于MN 的对称点B′，连接AB′，交A 1B 1于P 点，连BP.则AP ＋BP ＝AP ＋PB′＝AB′，易知P 点即为到点A ，B 距离之和最短的点．过点A 作AE ⊥BB′于点E ，则AE ＝A 1B 1＝8km ，B′E＝AA 1＋BB 1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得B′A 2＝AE 2＋B′E 2＝82＋62，∴AB′＝10(km)．即AP ＋BP ＝AB′＝10km ，故出口P 到A ，B 两村庄的最短距离和是10km.方法总结：解这类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的P 点的位置，会构造Rt△AB′E .三、板书设计 勾股定理⎩⎪⎨⎪⎧验证⎩⎪⎨⎪⎧拼图法面积法简单应用通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，学会勾股定理的应用并逐步培养学生应用数学解决实际问题的能力，为后面的学习打下基础.。
八年级数学上册第14章勾股定理14.2勾股定理的应用第2课时勾股定理在数学中的应用导学课件新版华东师大版
14.2 勾股定理的应用
【答案】 不正确． 因为数轴的原点不是点 A，正确的解答过程如下： 设数轴的原点为 O. ∵在长方形 ABCD 中，AB＝3，AD＝BC＝1， ∴AC＝ AB2＋BC2＝ 32＋12＝ 10， ∴AM＝AC＝ 10， ∴OM＝AM－OA＝ 10－1. ∵圆弧交数轴的正半轴于点 M， ∴点 M 在数轴上对应的数为 10－1.
14.2 勾股定理的应用
目标突破
目标一 会画长为无理数的线段
例 1 教材例 3 针对训练 如图 14－2－5，正方形网格中 每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点．
(1)在图①中以格点为顶点画一个面积为 5 的正方形； (2)在图②中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边 分别为 2， 5， 13； (3)如图③，A，B，C 是小正方形网格的顶点，求∠AB 的度数．
14.2 勾股定理的应用
图14－2－5
【解析】 (1)面积为 5 的正方形的边长为 5，依此画出正方形即可； (2)以直角边长为 1 和 2 构造斜边长 5，再以直角边长 2 和 3 构造斜边 就得到三边长分别为 2， 5， 13的三角形； (3)连结 AC，利用勾股定理的逆定理证明△ACB 为直角三角形即 ∠ABC 的度数．
14.2 勾股定理的应用
知识点二 常规计算型
把勾股定理与平方差公式、两数和(差)的平方公式、方程和轴 称等相结合，运用数形结合思想可以解决许多难度较大的综 题目．在几何图形中，创造条件，把非直角三角形转化为直 角形是解决问题的根本．
14.2 勾股定理的应用
反思
如图 14－2－8，在长方形 ABCD 中，AB＝3，AD＝1，AB 轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧，交数轴的 轴于点 M，求点 M 在数轴上对应的数．
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6.如图，△ABC 是直角三角形，∠C= 90 ，AB=40，BC=24，试求以 AC 为直径的半圆的面积。
预习
（图 1） （2）勾股定理的内容：
（图 2） 。
二、 互学 1 .一直角三角形中，有两条边长为 1 和 2，则第三边的长 。 2.在△ABC 中，∠C=90°，若 AC=6，CB=8，则 AB 上的高为_________。 3.等边△ABC 的高为 3cm，则它的面积是___________________。 一、质疑 1.已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。求证：a ＋b =c 。
新华师大版八年级数学上册：第 14 章勾股定理第 2 课时导学案
课题：14.1.1 勾股定理的验证和简单应用
学习目标 学习重点 学习方法
1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。 2.会用勾股定理解决简单的实际问题。 用勾股定理解决简单的实际问题。 勾画圈点法、旁批法、识记法等。 一、自学 1.自学教材 P111-112，完成 P112 的练习 1 题。 2.自学检测： （1）探索勾股定理的探 索方法：剪 4 个与图 1 完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图 2 所示的图形。 大正方形的面积可以表示为 ， 又可以表示为 。 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定5，S2＝144，则 S3 的面积为多少？
A
S1
C
展示 S2 S3
B
第 2 题图
二、点拨（由小组提出有价值的问题，其他小 组发表意见，帮助解决问题；展示过程中，教师 适时引导、点拨、调控和激励。 ） 一、小结 1.勾股定理的探索方法
反馈
2.勾股定理的内容 3.建模思想，从特殊到一般的思想，分类讨论思想，方程思想 二、当堂检测 1.在 Rt△A BC，∠C=90°，a=8，b=15，则 c= 。
2.在 Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则 c=
。
3.在 Rt△ABC，∠C=90°，c=10 ，a：b=3：4，则 a=
，b=
。
4.已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，则第三边长为
。
5.如右图，等边△ABC 的边长 6cm. ①求高 AD 的长；
A
②求△ABC 的面积。
B D C