九年级数学上册 23.4 中位线(第2课时)课件 (新版)华东师大版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行
(píngxíng)于第三边并且等于第三边
的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行(píngxíng)四边
形．
图 24.4.3
∴ AE、DF互相平分（平行(píngxíng) 四边形的对角线互相平分）．
第十六页，共21页。
第二十页，共21页。
第二十一页，共21页。
第一页，共21页。
A
D
E
B
F
连接三角形两边 (liǎngbiān)中点的线 段,叫做 三角形的中 位线
C
第二页，共21页。
AF是△ABC的中线 DE是(z△hōAnBgCxi的àn中) 位线
A
D
E
B
F
C
第三页，共21页。
A
理解(lǐjiě)三角形
D
E
的中位线定义的两层含
义①:
B
如果D、E分别为AB、AC的中点，
C
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
D 4F 53
是各边中点(zhōnɡ diǎn) AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= 12cm
A
E
图2
C
第十三页，共21页。
例1 求证(qiúzhèng)三角形的一条中位线与 第三边上的中线互相平分．
第十四页，共21页。
例1 求证三角形的一条中位线与第三(dì sān)边上的中线互相平分．
如果在图24．4．4中，取AC 的中点F，假设BF与AD交于 G′，如图24.4.5，那么我们
同理有 GD GF 1，所以
AD BF 3
有
GD GD 1 AD AD 3
，即两图中
的点G与G′是重合的．
三角形三条边上的中线交
于一点，这个点就是三角形的 重心，重心与一边中点的连线
1 的长是对应中线长的 3 第十九页，共21页。
什么？
第六页，共21页。
猜想(cāixiǎng)：DE∥BC，D1E＝ BC 2
． 第七页，共21页。
如图， △ABC 中，点D、E分别(fēnbié)是
A证B与明(AzChè的ng中mín点g)，：DE∥1BC，DE＝
BC
2
． 第八页，共21页。
三角形的中 位线平行于第三 边，并且(bìngqiě) 等于第三边的一
并分别找出AC和BC的中点(zhōnɡ
diǎn)M、N，如果测得MN = 20m， A 那么A、B两点的距离是多少？为
什么？
M
40
20
C
N
B
第十二页，共21页。
问题
A 如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 60 度，为什么？
D
E
（2）若BC=8cm，
B 图1 B
则DE= 4 cm，为什么？
图 24.4.4
∵ D、E分别(fēnbié)是边BC、AB的
∴ DE∥AC，DE 1
AC 2
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边 一半），
∴ △ACG∽△DEG，
∴ GE GD DE 1
GC AG AC 2
∴ GE GD 1
CE AD 3
第十八页，共21页。
图
．
24.4.4
图 24.4.5
已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝ FC． 求证： AE、DF互相(hù xiāng)平分．
A
D
F
B
E
C
第十五页，共21页。
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上
的中线(zhōngxiàn)互相平分．
已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF
＝FC．
求证： AE、DF互相(hù xiāng)平分．
C
那么DE为△ABC的 中位线；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么
(nà me) D、E分别为AB中、点AC的
。
第四页，共21页。
三角形的中位线有哪些(nǎxiē)性 质呢？
第五页，共21页。
1、画△ABC； 2、画△ABC 的中线DE； 3、量出DE和BC 的长度，量出∠ADE和∠B
的度数； 4、猜想(cāixiǎng)DE和BC 之间有什么关系。为
半。
第九页，共21页。
∵点D、E分别(fēnbié)是AB与AC的 中∴点DE∥，BC，DE＝ 1BC
2
．
第十页，共21页。
∵点DE是△ABC 的中位线，
∴ DE∥BC，DE＝
1BC
2
．
第十一页，共21页。
A、B两点被池塘隔开，如何才能知 道(zhī dào)它们之间的距离呢？
在AB外选一点C，连结AC和BC，
例2 如图，△ABC中，D、E分别是边 BC、AB的中点，AD、CE相交 (求xi证ān：gGCjEEiāoGA)DD于 G13 ．
第十七页，共21页。
例2 如图，△ABC中，D、E分别(fēnbié)
是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G． G Nhomakorabea 求证：CE
GD AD
1 3
证明(zhèngmíng) :连结
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行
(píngxíng)于第三边并且等于第三边
的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行(píngxíng)四边
形．
图 24.4.3
∴ AE、DF互相平分（平行(píngxíng) 四边形的对角线互相平分）．
第十六页，共21页。
第二十页，共21页。
第二十一页，共21页。
第一页，共21页。
A
D
E
B
F
连接三角形两边 (liǎngbiān)中点的线 段,叫做 三角形的中 位线
C
第二页，共21页。
AF是△ABC的中线 DE是(z△hōAnBgCxi的àn中) 位线
A
D
E
B
F
C
第三页，共21页。
A
理解(lǐjiě)三角形
D
E
的中位线定义的两层含
义①:
B
如果D、E分别为AB、AC的中点，
C
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
D 4F 53
是各边中点(zhōnɡ diǎn) AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= 12cm
A
E
图2
C
第十三页，共21页。
例1 求证(qiúzhèng)三角形的一条中位线与 第三边上的中线互相平分．
第十四页，共21页。
例1 求证三角形的一条中位线与第三(dì sān)边上的中线互相平分．
如果在图24．4．4中，取AC 的中点F，假设BF与AD交于 G′，如图24.4.5，那么我们
同理有 GD GF 1，所以
AD BF 3
有
GD GD 1 AD AD 3
，即两图中
的点G与G′是重合的．
三角形三条边上的中线交
于一点，这个点就是三角形的 重心，重心与一边中点的连线
1 的长是对应中线长的 3 第十九页，共21页。
什么？
第六页，共21页。
猜想(cāixiǎng)：DE∥BC，D1E＝ BC 2
． 第七页，共21页。
如图， △ABC 中，点D、E分别(fēnbié)是
A证B与明(AzChè的ng中mín点g)，：DE∥1BC，DE＝
BC
2
． 第八页，共21页。
三角形的中 位线平行于第三 边，并且(bìngqiě) 等于第三边的一
并分别找出AC和BC的中点(zhōnɡ
diǎn)M、N，如果测得MN = 20m， A 那么A、B两点的距离是多少？为
什么？
M
40
20
C
N
B
第十二页，共21页。
问题
A 如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 60 度，为什么？
D
E
（2）若BC=8cm，
B 图1 B
则DE= 4 cm，为什么？
图 24.4.4
∵ D、E分别(fēnbié)是边BC、AB的
∴ DE∥AC，DE 1
AC 2
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边 一半），
∴ △ACG∽△DEG，
∴ GE GD DE 1
GC AG AC 2
∴ GE GD 1
CE AD 3
第十八页，共21页。
图
．
24.4.4
图 24.4.5
已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝ FC． 求证： AE、DF互相(hù xiāng)平分．
A
D
F
B
E
C
第十五页，共21页。
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上
的中线(zhōngxiàn)互相平分．
已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF
＝FC．
求证： AE、DF互相(hù xiāng)平分．
C
那么DE为△ABC的 中位线；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么
(nà me) D、E分别为AB中、点AC的
。
第四页，共21页。
三角形的中位线有哪些(nǎxiē)性 质呢？
第五页，共21页。
1、画△ABC； 2、画△ABC 的中线DE； 3、量出DE和BC 的长度，量出∠ADE和∠B
的度数； 4、猜想(cāixiǎng)DE和BC 之间有什么关系。为
半。
第九页，共21页。
∵点D、E分别(fēnbié)是AB与AC的 中∴点DE∥，BC，DE＝ 1BC
2
．
第十页，共21页。
∵点DE是△ABC 的中位线，
∴ DE∥BC，DE＝
1BC
2
．
第十一页，共21页。
A、B两点被池塘隔开，如何才能知 道(zhī dào)它们之间的距离呢？
在AB外选一点C，连结AC和BC，
例2 如图，△ABC中，D、E分别是边 BC、AB的中点，AD、CE相交 (求xi证ān：gGCjEEiāoGA)DD于 G13 ．
第十七页，共21页。
例2 如图，△ABC中，D、E分别(fēnbié)
是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G． G Nhomakorabea 求证：CE
GD AD
1 3
证明(zhèngmíng) :连结