材料力学与弹塑性力学的区别

b
将其代入：
y
有：
w 1 Ky, x G y w 1 Kx, y G x
K —— 单位长度杆件的扭转角
弹塑性力学对材料力学的验证
圆截面杆扭转问题问题
w (a 2 b 2 ) My, 3 3 x a b
C B
b
O
a
D
x
A w (a 2 b 2 ) Mx, 3 3 y y a b (a 2 b 2 ) Mxy f1 ( y ), 对其分别积分，得： w 3 3 a b (a 2 b 2 ) w Mxy f 2 ( x), 3 3 a b 比较两式，得： f1 ( y) f 2 ( x) w0
b2
3 3
b O
A
a
D
x
y
轴向位移：
a w
2
a b
Mxy
仅当 a = b 时（圆 截面杆），才有 w = 0， 横截面保持平面。
弹塑性力学对材料力学的完善
非圆截面杆扭转问题
“非圆截面杆的自由扭转，一般在弹性力学中讨论。这 里我们不加推导地引用弹性力学的一些结论，并只限于 矩形截面等直杆自由扭转的情况……”
弹塑性力学对材料力学的修正
1.简支梁受均布载荷问题
弹塑性力学对材料力学的修正
1.简支梁受均布载荷问题
在 x的表达式中，第一项是主要项，和材料力学中的解 答相同，第二项是弹性力学提出的修正项。对于通常的浅梁， 修正项很小，可以不计。对于较深的梁，则需注意修正项。 y 的最大绝对值是q，发生在梁顶。在材料力学中，一般 xy 和材料力学里完全一样。 不考虑这个应力分量。
弹塑性力学对材料力学的解答
2.圆孔应力集中问题
当r=a， =

2
时， =
q q 1 1 1 3 1 3q 2 2
学习弹塑性力学是我们在力学领域的一大进步
感谢刘老师的悉心教导！
p
p q

x
边缘上a点的错动距离： aa Rd dx 边缘上a点的切应变：
R d dx
d c p

q a
d
O
发生在垂直于半径的平面内。
a' b
b′
R
q
dx
弹塑性力学对材料力学的验证
圆截面杆扭转问题问题
椭圆截面的扭转 B
b
C
• 求应力函数
可假设：
O
A
a
D
x y
x2 y 2 m 2 2 1 b a
最终解得
M x2 y 2 2 2 1 ab a b
（x，y）——扭转应力函数，也称普朗特尔(Prandtl)应力函数
弹塑性力学对材料力学的验证
圆截面杆扭转问题问题
求得 B C
u Kyz
v Kzx
w v 1 , y z G x u w 1 , z x G y
指导教师：刘福江
材料力学与弹塑性力学的联系与区别
弹塑性力学对材料力学的验证
弹塑性力学对材料力学的完善 弹塑性力学对材料力学的修正 弹塑性力学对材料力学的解答
材料力学——一维——合力做边界条件 弹塑性力学——三维——应力分布做边界条件
弹塑性力学对材料力学的验证
圆截面杆扭转问题

d
Me
p q
Me
扭转角（rad） dx微段两截面的相 对扭转角
若不计刚体位移，则有：
式中：w0 为常数，代表刚体位移。
(a 2 b 2 ) w Mxy 3 3 a b
弹塑性力学对材料力学的验证
圆截面杆扭转问题问题
椭圆截面的扭转 B C 表明： 扭杆的横截面并不保 持平面，而翘曲成曲面。 曲面的等高线在 xy 面上的投影为双曲线，其 渐近线为 x、y 轴。
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报告人：王鹏飞