高考物理总复习 124 专题 求解平衡问题的常用方法及特例

第4讲专题求解平衡问题的常用方法及特例
1.
图2－4－10
如图2－4－10所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用F A和F B分别表示绳OA和绳OB的张力，则( )
A．F A、F B、F均增大B．F A增大，F B不变，F增大
C．F A不变，F B减小，F增大D．F A增大，F B减小，F减小
解析：把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体，整体受到重力mg，A点的拉力F A，方向沿着OA绳水平向左，B点的拉力F B，方向沿着OB绳斜向右上方，水平向右的拉力F而处于平衡状态，有：F A＝F＋F B cos θ，F B sin θ＝mg，因为θ不变，所以F B不变．再以O点进行研究，O点受到OA绳的拉力，方向不变，沿着OA绳水平向左，OB绳的拉力，大小和方向都不变，OC绳的拉力，大小和方向都可以变化，O点处于平衡状态，因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形(如图)，刚开始F C由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置，因此F A和F C同时增大，又F A＝F＋F B cos θ，F B不变，所以F增大，所以B正确．
答案：B
2.
图2－4－11
表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图2－4－11所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)( )
A．24∶1 B．25∶1
C．24∶25 D．25∶24
解析：对小球2进行受力分析，如右图所示，显然△O′OP与△PBQ相似．
设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，
由相似三角形的性质有m2g/H＝F N/R＝F2/L2，
则m2＝F2H/(gL2)，同理可得m1＝F1H/(gL1)
而F1＝F2，于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24.
答案：D
3.
图2－4－12
如图2－4－12所示，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O′)，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为l，离水平地面高度为h(h<mg/k)，滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：
(1)当滑块与O′点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？
(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？
解析：(1)当滑块与O′点的距离为r时，弹性细绳的伸长量为Δx＝h2＋r2.
由胡克定律知，弹性绳的拉力F＝kΔx＝k h2＋r2
(2)设OA与水平面的夹角为α，分析物体受力如图所示，由平衡条件得：
F N＋F sin α＝mg
F cos α＝F f.
而F ＝k h
sin α
，Ff m ＝μF N
所以有：k h
sin α·cos α＝F f ≤Ff m ＝μ(mg －F sin α)＝μ(mg －kh )
其中h
sin αcos α＝r ，故r ≤
μ(mg －kh )
k
答案：(1)k h 2
＋r 2
(2)以O ′为圆心，以μ(mg －kh )
k
为半径的圆内的任何位置 4.
图2－4－13
如图2－4－13所示，在质量为1 k g 的重物上系着一条长30 cm 的细绳，细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环，环与棒间的动摩擦因数为0.75，另有一条细绳，其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5 m 的地方．当细绳的端点挂上重物G ，而圆环将要滑动时，试问：
(1)长为30 cm 的细绳的张力是多少？
(2)圆环将要开始滑动时，重物G 的质量是多少？ (3)角φ多大？(环的重力忽略不计)
解析：因为圆环将要开始滑动，所以可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题．由平衡条件F x ＝0，F y ＝0，建立方程有：μF N －F T cos θ＝0，F N －F T sin θ＝0. 所以tan θ＝1μ，θ＝arctan 1μ＝arctan 4
3
.
设想：过O 作OA 的垂线与杆交于B ′点，由AO ＝30 cm ，tan θ＝4
3
得，B ′O 的长为40
cm.
在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB ′＝50 cm ，但据题设条件AB ＝50 cm ，故B ′点与定滑轮的固定处B 点重合，即得φ＝90°.
(1)如图所示，选取坐标系，根据平衡条件有：
G cos θ＋F T sin θ－mg ＝0
F T cos θ－
G sin θ＝0.
即F T＝8 N.
(2)圆环将要滑动时，得：
m G g＝F T cot θ，m G＝0.6 k g.
(3)前已证明φ为直角，故φ＝90°.答案：(1)8 N (2)0.6 k g (3)90°。