人教A版高中数学必修1 3.2.1 几类不同增长的函数模型(第1课时)同步练习(2)(解析版)

一．选择题
1．如图，阴影部分的面积S 是h (0≤h ≤H )的函数，则该函数的图像是图中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
点睛：观察函数的单调性和变化趋势来解决问题，本题观察阴影部分的变化情况，首先可知是减函数，再根据等长递减观察，可知递减的趋势是由快变慢的，故得到图象为C 选项。

2．若－1<x <0，则不等式中成立的是( ) A ． 5－x <5x <0.5x B ． 5x <0.5x <5－x C ． 5x <5－x <0.5x D ． 0.5x <5－x <5x 【答案】B
【解析】画出1235,5,0.5x x x y y y -===的图象如下，
50.55x x x -<<，故选B 。

3．f (x )＝x 2，g (x )＝2x ，h (x )＝log 2x ，当x ∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是( )
A ． f (x )>g (x )>h (x )
B ． g (x )>f (x )>h (x )
C ． g (x )>h (x )>f (x )
D ． f (x )>h (x )>g (x )
【答案】B
【解析】由函数性质可知，在()4,+∞区间，指数函数()2x
g x =增长最快，对数函数()2log h x x =增长最
慢，所以()()()g x f x h x >>，故选B 。

4．三个变量，，
随着变量的变化情况如下表：
分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为
A ． ，，
B ． ，，
C ．
，
，
D ．
，
，
【答案】C
考点：指对幂函数模型增长的比较. 学@#科网
5．某工厂第二年增长率为a ，第三年增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则（ ） （A ）2b a x +≥
（B ）2b a x +> （C ）2b a x +≤ （D ）2
b
a x +< 【答案】C
【解析】2
)211(
)1)(1()1(22
b
a x
b a b a x +≤⇒+++≤++=+ 6．三个变量y 1，y 2，y 3随着变量x 的变化情况如下表：
A ． y 1，y 2，y 3
B ． y 2，y 1，y 3
C ． y 3，y 2，y 1
D ． y 1，y 3，y 2 【答案】C
【解析】从题表格可以看出，三个变量123y y y 、、都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量2y 的增长速度最快，呈指数函数变化，变量3y 的增长速度最慢，对数型函数变化， 故选C 二．填空题
7．计算机的价格大约每3年下降2
3
，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元． 【答案】300
8．某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2017年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，2016年预计经营总收入为________万元． 【答案】1300
【解析】因为从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，所以可设年增长率为
x ，则有
()2
4001311690,1010400x x ⨯+=+=，因此2016年预计经营总收入为400131300010400
⨯=（万元），故答案为1300.
9．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．
【解析】由图可知f(3)＝1，∴f(f(3))＝f(1)＝2.
三．解答题
10．某地发生地震，各地纷纷捐款捐物，甲、乙、丙三个公司分别派代表到慈善总会捐款给灾区．甲公司的代表说：“在10天内，我们公司每天捐款5万元给灾区．”乙公司的代表说：“在10天内，我们公司第1天捐款1万元，以后每天比前一天多捐款1万元．”丙公司的代表说：“在10天内，我们公司第1天捐款0.1万元，以后每天捐款都比前一天翻一番．”
你觉得哪个公司捐款最多？
【答案】丙公司捐款最多．
【解析】
【分析】
列出表格，计算甲乙丙三个公司捐款总和，得出结论
【详解】
三个公司在10天内捐款情况如下表所示：
1.2
由上表可以看出，丙公司捐款最多为102.3万元，即丙公司捐款最多．
本题主要考察常函数，一次函数，和指数函数三种函数模型的增长速度，即指数函数>一次函数>常函数11．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数y＝log a(t－5)＋83(a＞0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．
(1)试求p＝f(t)的函数关系式；
(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．
【答案】(1)见解析；(2) 见解析.
【解析】
【详解】。