七年级上册期末试卷测试卷(解析版)

七年级上册期末试卷测试卷（解析版） 一、选择题
1．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图，则=a b -（ ）
A ．+a b
B ．a b -+
C ．-a b
D ．a b --
2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列说法中不正确的是（ ）
A ．两点之间线段最短
B ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D ．若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点
4．下面计算正确的是（ ）
A ．2233x x -=
B ．235325a a a +=
C ．1
0.2504
ab ab -+= D ．33x x += 5．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP 总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为( )
A ．36.1728910⨯亿元
B ．261.728910⨯亿元
C ．56.1728910⨯亿元
D ．46.1728910⨯亿元 6．如图，C 是线段AB 上一点, AC=4,BC=6，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，则线段
MN 的长是( )
A ．5
B ．92
C ．4
D ．3
7．如图，已知射线OA ⊥射线OB , 射线OA 表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方向为（ ）
A ．北偏东65°
B ．北偏东55°
C ．北偏东75°
D ．东偏北75° 8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共
有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 9．下列各数中，比-4小的数是（ ）
A ． 2.5-
B ．5-
C ．0
D ．2 10．下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．据统计，2020年元旦到高邮市旅游的旅客约为15000人，数据15000用科学计数法可表示为（ ）
A ．50.1510⨯
B ．51.510⨯
C ．.41510⨯
D ．31510⨯
12．－5的相反数是（ ） A ．15 B ．±5 C ．5 D ．－15
13．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( ) A ．()()204x 204x 15++-=
B ．20x 4x 5+=
C ．x x 5204+=
D ．x x 5204204
+=+- 14．某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那
么比计划少7个,设计划做x个“中国结”,可列方程( )
A．
97
64
x x
--
=B．
9
6
x-
=
7
4
x+
C．
x9x+7
64
+
=D．
x9x7
64
+-
=
15．对于下列说法，正确的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．相等的角是对顶角
D．将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以了，这种做法的依据是两点确定一条直线
二、填空题
16．有理数中，最大的负整数是____.
17．今年冬季某天测得的最高气温是9℃，最低气温是1
-℃，则当日温差是________℃18．已知关于x的方程2ax=（a+1）x+3的解是正整数，则正整数a=_____．
19．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是－16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A’落在点B的右边，并且A’B＝3，则C点表示的数是_______．
20．写出一个关于三棱柱的正确结论________.
21．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简b c c a b
-+--的结果是
________.
22．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则
x+y=_____．
23．若∠α=70°，则它的补角是．
24．数轴上到原点的距离等于
1
2
2
个单位长度的点表示的数是__________．
25．一个角的的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为________．三、解答题
26．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
（1）填空：这个几何体由个小正方体组成；
（2）画出它的三个视图．（作图必须用黑色水笔描黑）
27．如果两个角之差的绝对值等于45°，则称这两个角互为“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，则称∠α、∠β互为半余角．（注：本题中的角是指大于0°且小于180°的角）
（1）若∠A＝80°，则∠A的半余角的度数为；
（2）如图1，将一长方形纸片ABCD沿着MN折叠（点M在线段AD上，点N在线段CD 上）使点D落在点D′处，若∠AMD′与∠DMN互为“半余角”，求∠DMN的度数；
（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着PM折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在点A′、B′处，如图2．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度数．
28．如图所示，O为一个模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON 出发绕点 O转动，OA运动速度为每秒 30°，OB 运动速度为每秒10°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t 秒，试解决下列问题：
（1）如图①，若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t= 秒时，OA与OB第一次重合；
（2）如图②，若OA、OB同时顺时针转动，
①当t=3秒时，∠AOB= °；
②当t为何值时，三条射线OA、OB、ON其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？
29．在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．
（1）按下列要求画图：
①标出格点D，使CD∥AB，并画出直线CD；
②标出格点E ，使CE ⊥AB ，并画出直线CE ．
（2）计算△ABC 的面积．
30．如图，直线 l 上有 A 、 B 两点，线段 10AB cm =．点 C 在直线 l 上，且满足 4BC cm =，点 P 为线段 AC 的中点，求线段BP 的长．
31．如图：已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE 的度数；
（2）若∠BOD ：∠BOC=1：5，求∠AOE 的度数．
32．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．
33．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p ，q 是正整数，且p q ≤），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的完美分解．并规定：()p F n q
=． 例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F （18）＝3162
=． （1）F （13）＝ ，F （24）＝ ；
（2）如果一个两位正整数t ，其个位数字是a ，十位数字为1b -，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；
（3）在（2）所得“和谐数”中，求F （t ）的最大值．
四、压轴题
34．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()2
50c a b -++=，请回答问题．
(1)请直接写出a 、b 、c 的值． a = b = c =
(2)
a 、
b 、
c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．
(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
35．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．
()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______． ()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．
36．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3
（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）
（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．
37．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．
（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；
（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．
38．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。

尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.
图1
图2
备用图
（1）如图1，在线段AB 外有一点C ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，AB AC CB <+.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.
第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =_____________； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =_____________； 则AC BC +=______________+_______________AB =+_______________
故：AB AC CB <+.
（2）如图2，在直线l 上，从左往右依次有四个点O ，E ，O '，F ，且4OE EO '==，10EF =.现以O 为圆心，半径长为r 作圆，与直线l 两个交点中右侧交点记为点P .再以O '为圆心；相同半径长r 作圆，与直线l 两个交点中左侧交点记为点Q .若P ，Q ，F 三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1:2，求半径r 的长.
39．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）
（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值；
（2）当06t <<时，探究
BON COM AOC MON
∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？
40．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.
（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；
①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数；
②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.
（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?
41．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？
通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；
情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.
仿照上面的解题思路，完成下列问题:
问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.
问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.
问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.
42．点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°
（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；
（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的角平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；
（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数
43．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．
特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．
（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °．
发现感悟
解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：
小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．
小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．
（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．
类比拓展
受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出
∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．
（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．
【详解】
解：由数轴可得，
∵a<0，b>0，
∴｜a｜=-a，｜b｜=b，
∴=a b --a-b.
故选D.
【点睛】
本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的意义．
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选B ．
考点：点、线、面、体．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据线段公理，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．
【详解】
A.两点之间，线段最短，正确；
B.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
C.直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
D.当A 、B 、C 三点在一条直线上时，当AC=BC 时，点 C 是线段 AB 的中点；故错误； 故选：D ．
【点睛】
本题考查线段公理，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的方法判断即可.
【详解】
A. 22232x x x -=,该选项错误;
B. 2332a a 、不是同类项不可合并,该选项错误;
C. 10.2504
ab ab -+=,该选项正确;
D. 3x 、不是同类项不可合并,该选项错误.
故选C.
本题考查同类型的判断,关键在于清楚同类型的定义.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
6172.89亿=6.17289×103亿．
故选A．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
解：（1）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得
MC=1
2
AC=
1
2
×4=2，NC=
1
2
BC=
1
2
×6=3．
由线段的和差，得：
MN=MC+NC=2+3=5；
故选：A.
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键．7．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先求得OB与正北方向的夹角，然后根据方向角的定义求解．
【详解】
∵OA与正北方向的夹角是25°,
∴OB与正北方向的夹角是：90°-25°=65°，
则OB的方向角为北偏东65°．
故选：A．
本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠α+∠β=90°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】
根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
∴比−4小的数是−5，
故答案选B.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.
【详解】
解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；
B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；
C、绕直径旋转形成球，故C错误；
D 、绕直角边旋转形成圆锥，故D 错误．
故选A.
【点睛】
本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
15000用科学计数法可表示为：.41510⨯
故选：C
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
12．C
解析：C
【解析】
解：﹣5的相反数是5．故选C ．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h ，逆水中的速度为（20﹣4）km/h ，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h ”可得顺水行驶x 千米的时间+逆水行驶x 千米的时间=5h ，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．
【详解】
若设甲、乙两码头的距离为xkm ，由题意得：
204204
x x +=+-5． 故选D ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
14．D
解析：D
【解析】
根据题意,利用人数不变列方程即可．【详解】
解:由题意可知:
97 64
x x
+-
=,
故选D．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．15．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别利用平行公理、平行线的定义、对顶角的定义以及两点确定一条直线对各选项进行判断．
【详解】
解：A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故此选项错误；
C．相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
D．用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故本选项正确；
故选:D．
【点睛】
本题考查平行公理、平行线的定义，对顶角的定义以及两点确定一条直线．熟练掌握相关定义是解决此题的关键．
二、填空题
16．-1.
【解析】
【分析】
最大的负整数是-1.
【详解】
在有理数中，最大的负整数是-1.
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了有理数，解题的关键是掌握最大的负整数是-1．
解析：-1.
【解析】
【分析】
最大的负整数是-1.
在有理数中，最大的负整数是-1.
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了有理数，解题的关键是掌握最大的负整数是-1．
17．10
【解析】
【分析】
先依据题意列出算式，然后依据减法法则计算即可．
【详解】
解：9-（-1）=9+1=10（℃）．
故答案为；10．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是
解析：10
【解析】
【分析】
先依据题意列出算式，然后依据减法法则计算即可．
【详解】
解：9-（-1）=9+1=10（℃）．
故答案为；10．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
18．2或4
【解析】
解：方程整理得：（a﹣1）x=3，解得：x=，由x，a都为正整数，得到a=2，4．故答案为2，4．
点睛：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．
解析：2或4
【解析】
解：方程整理得：（a﹣1）x=3，解得：x=
3
1
a
，由x，a都为正整数，得到a=2，4．故
答案为2，4．
点睛：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值．19．－2
【解析】
将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.
【详解】
设点C表示的数为x，根据题意可得，
，解得x=-2.
【点睛】
本题考查
解析：－2
【解析】
【分析】
将数轴向右对折后，则AC=A´B+BC，设点C表示的数为x，根据等量关系列方程解答即可.【详解】
设点C表示的数为x，根据题意可得，
--=+-，解得x=-2.
(16)39
x x
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴表示的距离得到AC=A´B+BC. 20．三棱柱有5个面（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.
【详解】
解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6
解析：三棱柱有5个面（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.
【详解】
解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱，三棱柱的底面形状为三角形等等，
∴关于三棱柱的正确结论是：三棱柱有5个面（答案不唯一）
故答案为：三棱柱有5个面（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了三棱柱的特点，具有空间想象能力，掌握了三棱柱的顶点、棱、面的性质是解答此题的关键.
【分析】
根据取绝对值的方法即可求解.
【详解】
由熟知可知：b-c ＞0，c-a ＜0，b ＞0，
∴=b-c+a-c-b=a-2c,
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查化简绝对值，解题的
解析：2a c -
【解析】
【分析】
根据取绝对值的方法即可求解.
【详解】
由熟知可知：b-c ＞0，c-a ＜0，b ＞0， ∴b c c a b -+--=b-c+a-c-b=a-2c,
故答案为：2a c -.
【点睛】
此题主要考查化简绝对值，解题的关键是熟知去绝对值的方法.
22．16
【解析】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，又因相对面上两个数之和为10，可得x=9，y=7，所以x+y=16. 解析：16
【解析】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x ”相对，面“3”与面“y ”相对，又因相对面上两个数之和为10，可得x =9，y =7，所以x +y =16.
23．110°．
【解析】
试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
解析：110°．
【解析】
试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
【分析】
设数轴上到原点的距离等于个单位长度的点表示的数是x，则有|x|=，进而可得出结论．
【详解】
解：设数轴上到原点的距离等于个单位长度的点表示的数是x，则有|x|=，
解得，．
解析：
1 2
2±
【解析】【分析】
设数轴上到原点的距离等于
1
2
2
个单位长度的点表示的数是x，则有|x|=
1
2
2
，进而可得出
结论．【详解】
解：设数轴上到原点的距离等于
1
2
2
个单位长度的点表示的数是x，则有|x|=
1
2
2
，
解得，
1
x2
2 =±．
故答案为：
1
2
2±．
【点睛】
本题考查的知识点是数轴上点到原点的距离，需要注意的是数轴上有两个点到原点的距离相等．
25．120°15′
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义列式计算即可.
【详解】
根据题意:这个角的=90°－30°15′=59°45′;
这个角的补角=180°－59°45′=120°15′.
故
解析：120°15′
【解析】
【分析】
根据余角、补角的定义列式计算即可.
【详解】
根据题意:这个角的=90°－30°15′=59°45′;
这个角的补角=180°－59°45′=120°15′.
故答案为: 120°15′.
【点睛】
本题考查余角、补角的定义,关键在于熟记定义.
三、解答题
26．（1）7个,（2）图形见详解
【解析】
【分析】
（1）前排有2个,后排有5个,据此解题,
（2）主视图要将几何体从前往后压缩，使看到的面全部落在一个竖立的平面内；左视图要从正面的左面看，要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面平行，并合理想象；俯视图要从正上方往下看，每一竖列的图形最顶的一个面，它们无高低之分使看到的面都落在同一个平面内.
【详解】
解：（1）前排有2个,后排有5个,
∴这个几何体由7个小正方体组成,
（2）如图
【点睛】
本题考查了图形的三视图,属于简单题,熟悉三视图的画法是解题关键.
27．（1）35°或125°；（2）45°或75°；（3）10°或130°.
【解析】
【分析】
（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据半余角的定义列方程求解即可；
（2）设∠DMN为x°.根据折叠的性质和半余角的定义解答即可；
（3）分两种情况讨论：①当∠DMN=45°时，∠DMD'=90°，∠AMP=50°，
∠DMA'=80°，根据∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.
②当∠DMN=75°时，∠DMD'=150°，∠AMP=80°，∠DMA'=20°，根据
∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'计算即可.
【详解】
（1）设∠A的半余角的度数为x°，根据题意得：
|80°-x |=45°
80°-x =±45°
∴x =80°±45°，
∴x =35°或125°.
（2）设∠DMN 为x °，根据折叠的性质得到∠D 'MN =∠DMN =x °.
∴∠AMD '=180°－2x.
∵∠AMD ′与∠DMN 互为“半余角”，
∴|180°－2x －x |=45°，
∴|180°－3x |=45°，
∴180°－3x =45°或180°－3x =－45°，
解得：x =45°或x =75°.
（3）分两种情况讨论：①当∠DMN =45°时，∠D 'MN =45°，
∴∠DMD '=90°，∠AMP =∠A 'MP =45°+5°=50°，
∴∠DMA '=180°-2∠AMP =80°，
∴∠A ′MD ′=∠DMD '-∠DMA '=90°-80°=10°.
②当∠DMN =75°时，∠D 'MN =75°，
∴∠DMD '=150°，∠AMP =∠A 'MP =75°+5°=80°，
∴∠DMA '=180°-2∠AMP =20°，
∴∠A ′MD ′=∠DMD '-∠DMA '=150°-20°=130°.
综上所述：∠A ′MD ′的度数为10°或130°.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及折叠的性质.理解“半余角”的定义是解答本题的关键.
28．（1）4.5；（2）① 120°；②经过4.5，7.2秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.
【解析】
【分析】
（1）设t 秒后第一次重合．根据题意，列出方程，解方程即可；
（2）①利用180°减去OA 转动的角度，加上OB 转动的角度，即可得到答案；
②先用t 的代数式表示∠BON 和∠AON ，然后分为三种情况进行讨论：当ON 、OA 、OB 为角平分线时，分别求出t 的值，即可得到答案.
【详解】
解：（1）若OA 顺时针转动，OB 逆时针转动，
∴∠AOM+∠BON=180°,
∴3010180t t +=，
解得： 4.5t =；
∴ 4.5t =秒，OA 与OB 第一次重合；
故答案为：4.5；
（2）①若OA 、OB 同时顺时针转动，
∴30390AOM ∠=︒⨯=︒，10330BON ∠=︒⨯=︒，
∴1809030120AOB ∠=︒-︒+︒=︒；
故答案为：120；
② 由题意知012t ≤≤，
∴∠BON ＝10t ，∠AON ＝180－30t (0≤t ≤6)，∠AON ＝30t －180(6<t ≤12).
当ON 为∠AOB 的角平分线时，有
180－30t ＝10t ，
解得：t ＝4.5；
当OA 为∠BON 的角平分线时，
10t ＝2(30t －180)，
解得：t ＝7.2；
当OB 为∠AON 的角平分线时，
30t －180＝2×10t ，
解得：t ＝18（舍去）；
∴经过4.5，7.2秒时，射线OA 、OB 、ON 其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，注意利用分类讨论的思想进行解题，属于中考常考题型．
29．（1）①见解析；②见解析；（2）4
【解析】
【分析】
（1）①直接利用网格得出AB 的平行线CD ；②直接利用网格结合垂线的作法得出答案； （2）根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】
（1）①如图所示；
②如图所示；
（2）S △ABC ＝111333122314222
⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝. 30．线段的BP 的长为7cm 或3cm . 【解析】
【分析】
分两种情况画出图形，即点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 的延长线上结合中点的性质求解即可.
【详解】。