测量误差的分类资料
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测量误差的分类、消除
1、 测量误差的分类
➢ 根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统 误差、粗大误差三类。
▪ 1.随机误差
➢ 定义: 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测 量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同 一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符 号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶 然误差，简称随差。
若要扩大电流表的量程，可在测量机构上并联一
个分流电阻 RA 。
R0 —— 测量机构的电阻 RA—— 分流器的电阻
由 I 0 R 0 I-I 0 R A
推出
RA
I0 I-
R0 I0
上下同除 I 0 可得，分流电阻
RA
R0 I 1
I0
可知，需扩大的量程愈大，则分流电阻应愈小。
例: 有一磁电式电流表，当无分流器时，表头的满 标值电流为5mA，表头电阻为20 。今欲使 其量程（满标值）为1A，问分流器的电阻应 为多大？
▪ ②吸引式。动铁片放在线圈的一端，线圈 通电后产生的磁场使动铁片带动轴转动， 指针可指示出待测电参量的数值。结构图 见下。
▪ ③排斥-吸引式。结构与排斥式相似,但线圈 内有两个动铁片固定在轴上，且位置互成 180°,两个静铁片固定在支架上，这四个 铁片组成两对（排斥对和吸引对）铁片组。 这种仪表可以减小外界磁场对仪表的影响， 提高测量精度。
▪二、间接测量：特殊情况下使用。
二 磁电系仪表
组成：
固定的磁路系统 可动的线圈
其结构整体上分为两部分：
1. 固定部分
2. 可动部分
磁电系测量机构
1. 结构
(1) 固定部分
马蹄形永久磁
铁、极掌NS及圆
柱形铁心等。
指针
(2) 可动部分 铝框及线圈，两
I
根半轴O和O，指
针与游丝。
永久磁铁 O'
线圈
N
S
在测量1A的电流时，分流电阻R A上通过的电流应该I A 1A-
0.0001A=0.9999A。因并联电路中电流跟电阻成反比
即： R A I 0
R0 I A
所以
RAR0II0 A100 0 0..9 0 09 0 9 00.1 9 1
可见，并联0.1欧的分流电阻后，就可以把这 个微安表改装成为1安的电流表。
▪ 单次测量的随差没有规律，
但多次测量的总体却服从统计规律。
▪ 可通过数理统计的方法来处理,即求算术平均值
xx1x2 n
xnn 1i n 1xi
随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限 多次测量所得结果的平均值之差
i xi x (n)
▪ 2.系统误差
➢ 定义：在同一测量条件下，多次测量重复同一 量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变， 或在测量条件改变时按一定规律变化的误差， 称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误 差，或值随温度变化的误差。
解：
RA
R0 I 1
1201 0.100Ω5
I0
0.005
答：分流器的电阻应为0.1005欧。
练习题
1流.有为I 0一磁电10系0测uA量,现机要构改，装其成内量阻程为为IR0
1000 、满刻度电 1A的电流表，应并
联多大的分流电阻？
解：磁电系测量机构允许通过的最大电流是 100uA=0.0001A，
3.随机误差的正态分布概率密度曲线
随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏
差相同，只是横坐标相差
p()
p(x)
0
(a)随机误差
0
x
(b) 测量数据
图3－1 随机误差和测量数据的正态分布曲线
随机误差具有：①对称性 ② 单峰性 ③ 有界性 ④抵偿性
▪ 有界性：一定条件下，绝对值不会超过一 定界限。
值与被测量的真值之差。即 xA0
▪ 3.粗大误差： 粗大误差是一种显然与实际值不
符的误差。产生粗差的原因有：
➢ ①测量操作疏忽和失误 如测错、读错、记错 以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。
➢ ②测量方法不当或错误 如用普通万用表电压 档直接测高内阻电源的开路电压
➢ ③测量环境条件的突然变化 如电源电压突然 增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量 仪器示值的剧烈变化等。
➢ 产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方 法不正确，环境因素（温度、湿度、电源等） 影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人 员不良的读数习惯等。
➢ 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际 值的程度。系差越小，测量就越准确。
➢ 系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对 同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均
矩 M 线圈和指针转动
F
线圈受到的转矩 M= k1I
(2) 反作ห้องสมุดไป่ตู้力矩MF的产生
N
S
在线圈和指针转动时，游丝
被扭紧而产生阻转矩MF。
F
游丝的MF与指针的偏转角成正比，
即
MF= k2
当弹簧的阻转矩MF与线圈受到的转动力矩M达 到平衡时，可动部分停止转动，此时有
M = MF
当弹簧阻转矩与转动转矩达到平衡即MF= M时， 可转动部分便停止转动， M = k1I ， MF= k2 。
▪ 含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在 数据处理时，应剔除掉。
▪ 4.系差和随差的表达式
在剔除粗大误差后，只剩下系统误差和随 机误差
i x A x i x x i A x i
各次测得值的绝对误差等于系统误差和随机误差 的代数和。
➢ 在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般 都是同时存在的。
小结
1. 磁电系测量机构的组成：
1.固定的磁路系统 2.可动的线圈
2. 磁电系测量机构的工作原理：
磁电系测量机构原理是根据通电线 圈在磁场中受到电磁力矩作用发生偏转 而制成的。
3.磁电系电流表是采用磁电系测量机构 与分压电阻并联制成的。
三 、电磁系仪表
▪ 利用载流线圈产生的磁场，使固定在线圈 内转轴上的铁片运动，导致指针偏转的仪 表。
➢ 系差和随差之间在一定条件下是可以相互转化
2、 测量结果的表征
▪ 准确度表示系统误差的大小。系统误差越小，则准 确度越高，即测量值与实际值符合的程度越高。
▪ 精密度表示随机误差的影响。精密度越高，表示随 机误差越小。随机因素使测量值呈现分散而不确定， 但总是分布在平均值附近。
▪ 精确度用来反映系统误差和随机误差的综合影响。 精确度越高，表示正确度和精密度都高，意味着系 统误差和随机误差都小。
▪ 电磁系仪表除可以测量稳值电流外，还可 直接测量交变电流的电参量，如电流、电 压等。优点是结构简单、造价低廉、交直 两用、过载能力强；其缺点在于刻度是非 线性的。
介绍吸引型
▪ 1、结构
固定线圈、可动铁心、指针、阻尼翼片、游 丝、永久磁铁等。
▪ 2、工作原理—利用通电线圈和铁心之间的 吸引力产生转动力矩。
O
游丝
I
圆柱形 铁心
极掌与铁心之间的空气隙的长度是均匀的，其中 产生均匀的辐射方向的磁场。
（注）：磁电系测量机构中游丝 的作用有两个：
一、是用来产生反作用力矩；
二、是把被测电流导入和导出 可动线圈；
2. 工作原理（结构图） (1) 转动力矩M 的产生
线圈通入电流 I 电磁力 F 线圈受到转动力矩
▪ 单峰性：绝对值小的误差出现的机会多于 绝对值大的误差。
▪ 对称性：测量次数足够多时，正、负误差 出现的机会相等。
▪ 抵偿性：测量次数无穷大时，正负误差相 互抵消。
电流、电压测量
▪ 一、直接测量： 使用电压表和电流表的注意事项：
1、电流表必须与负载串联，且应接在被测 电路的低电位端；电压表必须与负载联， 且其负端也应接在低电位端。2、选择合适 的量程。 3、注意端子极性。4、测量前弄 清楚是直流量还是交流量；正弦还是非正 弦。
测量直流电压、直流电流及电阻。
5.优点： 1.刻度均匀； 2.灵敏度和准确度高； 3.阻尼强； 4.消耗电能量小； 5.受外界磁场影响小。
6.缺点： 1.只能测量直流； 2.价格较高； 3.不能承受较大过载。
二 磁电系电流表
电流表应串联在电路中，电流表的内阻要很小。
I A
I R0 I0
负
负
载
RA
载
即指针的偏转角 α k1 I kI k2
结论: 指针偏转的角度与流经线圈的电流成正比。
仪表的标度尺上作均匀刻度。
3. 阻尼力矩的产生 当线圈通入电流而发生偏转时，铝框切割磁通，
在框内感应出电流，其电流再与磁场作用，产生与 转动方向相反的制动力，于是可转动部分受到阻尼 作用，快速停止在平衡位置。
4.用途
测量误差的估计和处理
▪ 随机误差的统计特性及减少方法
➢在测量中，随机误差是不可避免的。
➢随机误差是由大量微小的没有确定规律的 因素引起的，比如外界条件（温度、湿度、 气压、电源电压等）的微小波动，电磁场 的干扰，大地轻微振动等。
➢多次测量，测量值和随机误差服从概率统 计规律。
➢可用数理统计的方法，处理测量数据，从 而减少随机误差对测量结果的影响。
▪ 通电线圈产生磁场→可动铁心被磁化从而产 生吸引力→产生转动力矩→指针偏转。若I 方向改变→线圈磁场方向以及铁心极性均改 变→指针偏转方向不变—可测交流有效值
▪ 3、电流表量程的扩大 一般方法—加粗线径、减少匝数。 多量程—可将两组固定线圈串并联组合。
▪ 4、电压表量程的扩大 ▪ 一般方法—串联附加电阻：与磁电式电压
➢ 随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的大量 因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、 零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、 测量人员感官的无规律变化等。
▪ 例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得 到 1.235V，1.237V，1.234V，1.236V， 1.235V，1.237V。
表类似。
▪ 多量程—采用分段式附加电阻的方法。
它分为排斥式、吸引式和排斥－吸引式三种 。
▪ ①排斥式。利用载流线圈产生的磁场同时 磁化平行放置的动铁片（固定在转轴上） 和静铁片（固定在支架上），由于两铁片 在同一方向的磁性相同而互相排斥，使动 铁片带动转轴转动，当力距与固定在转轴 上的游丝产生的反力矩相等时，指针固定 的位置即指出待测电参量的数值。结构图 如下
1、 测量误差的分类
➢ 根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统 误差、粗大误差三类。
▪ 1.随机误差
➢ 定义: 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测 量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同 一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符 号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶 然误差，简称随差。
若要扩大电流表的量程，可在测量机构上并联一
个分流电阻 RA 。
R0 —— 测量机构的电阻 RA—— 分流器的电阻
由 I 0 R 0 I-I 0 R A
推出
RA
I0 I-
R0 I0
上下同除 I 0 可得，分流电阻
RA
R0 I 1
I0
可知，需扩大的量程愈大，则分流电阻应愈小。
例: 有一磁电式电流表，当无分流器时，表头的满 标值电流为5mA，表头电阻为20 。今欲使 其量程（满标值）为1A，问分流器的电阻应 为多大？
▪ ②吸引式。动铁片放在线圈的一端，线圈 通电后产生的磁场使动铁片带动轴转动， 指针可指示出待测电参量的数值。结构图 见下。
▪ ③排斥-吸引式。结构与排斥式相似,但线圈 内有两个动铁片固定在轴上，且位置互成 180°,两个静铁片固定在支架上，这四个 铁片组成两对（排斥对和吸引对）铁片组。 这种仪表可以减小外界磁场对仪表的影响， 提高测量精度。
▪二、间接测量：特殊情况下使用。
二 磁电系仪表
组成：
固定的磁路系统 可动的线圈
其结构整体上分为两部分：
1. 固定部分
2. 可动部分
磁电系测量机构
1. 结构
(1) 固定部分
马蹄形永久磁
铁、极掌NS及圆
柱形铁心等。
指针
(2) 可动部分 铝框及线圈，两
I
根半轴O和O，指
针与游丝。
永久磁铁 O'
线圈
N
S
在测量1A的电流时，分流电阻R A上通过的电流应该I A 1A-
0.0001A=0.9999A。因并联电路中电流跟电阻成反比
即： R A I 0
R0 I A
所以
RAR0II0 A100 0 0..9 0 09 0 9 00.1 9 1
可见，并联0.1欧的分流电阻后，就可以把这 个微安表改装成为1安的电流表。
▪ 单次测量的随差没有规律，
但多次测量的总体却服从统计规律。
▪ 可通过数理统计的方法来处理,即求算术平均值
xx1x2 n
xnn 1i n 1xi
随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限 多次测量所得结果的平均值之差
i xi x (n)
▪ 2.系统误差
➢ 定义：在同一测量条件下，多次测量重复同一 量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变， 或在测量条件改变时按一定规律变化的误差， 称为系统误差。例如仪器的刻度误差和零位误 差，或值随温度变化的误差。
解：
RA
R0 I 1
1201 0.100Ω5
I0
0.005
答：分流器的电阻应为0.1005欧。
练习题
1流.有为I 0一磁电10系0测uA量,现机要构改，装其成内量阻程为为IR0
1000 、满刻度电 1A的电流表，应并
联多大的分流电阻？
解：磁电系测量机构允许通过的最大电流是 100uA=0.0001A，
3.随机误差的正态分布概率密度曲线
随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏
差相同，只是横坐标相差
p()
p(x)
0
(a)随机误差
0
x
(b) 测量数据
图3－1 随机误差和测量数据的正态分布曲线
随机误差具有：①对称性 ② 单峰性 ③ 有界性 ④抵偿性
▪ 有界性：一定条件下，绝对值不会超过一 定界限。
值与被测量的真值之差。即 xA0
▪ 3.粗大误差： 粗大误差是一种显然与实际值不
符的误差。产生粗差的原因有：
➢ ①测量操作疏忽和失误 如测错、读错、记错 以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。
➢ ②测量方法不当或错误 如用普通万用表电压 档直接测高内阻电源的开路电压
➢ ③测量环境条件的突然变化 如电源电压突然 增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量 仪器示值的剧烈变化等。
➢ 产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方 法不正确，环境因素（温度、湿度、电源等） 影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人 员不良的读数习惯等。
➢ 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际 值的程度。系差越小，测量就越准确。
➢ 系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对 同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均
矩 M 线圈和指针转动
F
线圈受到的转矩 M= k1I
(2) 反作ห้องสมุดไป่ตู้力矩MF的产生
N
S
在线圈和指针转动时，游丝
被扭紧而产生阻转矩MF。
F
游丝的MF与指针的偏转角成正比，
即
MF= k2
当弹簧的阻转矩MF与线圈受到的转动力矩M达 到平衡时，可动部分停止转动，此时有
M = MF
当弹簧阻转矩与转动转矩达到平衡即MF= M时， 可转动部分便停止转动， M = k1I ， MF= k2 。
▪ 含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在 数据处理时，应剔除掉。
▪ 4.系差和随差的表达式
在剔除粗大误差后，只剩下系统误差和随 机误差
i x A x i x x i A x i
各次测得值的绝对误差等于系统误差和随机误差 的代数和。
➢ 在任何一次测量中，系统误差和随机误差一般 都是同时存在的。
小结
1. 磁电系测量机构的组成：
1.固定的磁路系统 2.可动的线圈
2. 磁电系测量机构的工作原理：
磁电系测量机构原理是根据通电线 圈在磁场中受到电磁力矩作用发生偏转 而制成的。
3.磁电系电流表是采用磁电系测量机构 与分压电阻并联制成的。
三 、电磁系仪表
▪ 利用载流线圈产生的磁场，使固定在线圈 内转轴上的铁片运动，导致指针偏转的仪 表。
➢ 系差和随差之间在一定条件下是可以相互转化
2、 测量结果的表征
▪ 准确度表示系统误差的大小。系统误差越小，则准 确度越高，即测量值与实际值符合的程度越高。
▪ 精密度表示随机误差的影响。精密度越高，表示随 机误差越小。随机因素使测量值呈现分散而不确定， 但总是分布在平均值附近。
▪ 精确度用来反映系统误差和随机误差的综合影响。 精确度越高，表示正确度和精密度都高，意味着系 统误差和随机误差都小。
▪ 电磁系仪表除可以测量稳值电流外，还可 直接测量交变电流的电参量，如电流、电 压等。优点是结构简单、造价低廉、交直 两用、过载能力强；其缺点在于刻度是非 线性的。
介绍吸引型
▪ 1、结构
固定线圈、可动铁心、指针、阻尼翼片、游 丝、永久磁铁等。
▪ 2、工作原理—利用通电线圈和铁心之间的 吸引力产生转动力矩。
O
游丝
I
圆柱形 铁心
极掌与铁心之间的空气隙的长度是均匀的，其中 产生均匀的辐射方向的磁场。
（注）：磁电系测量机构中游丝 的作用有两个：
一、是用来产生反作用力矩；
二、是把被测电流导入和导出 可动线圈；
2. 工作原理（结构图） (1) 转动力矩M 的产生
线圈通入电流 I 电磁力 F 线圈受到转动力矩
▪ 单峰性：绝对值小的误差出现的机会多于 绝对值大的误差。
▪ 对称性：测量次数足够多时，正、负误差 出现的机会相等。
▪ 抵偿性：测量次数无穷大时，正负误差相 互抵消。
电流、电压测量
▪ 一、直接测量： 使用电压表和电流表的注意事项：
1、电流表必须与负载串联，且应接在被测 电路的低电位端；电压表必须与负载联， 且其负端也应接在低电位端。2、选择合适 的量程。 3、注意端子极性。4、测量前弄 清楚是直流量还是交流量；正弦还是非正 弦。
测量直流电压、直流电流及电阻。
5.优点： 1.刻度均匀； 2.灵敏度和准确度高； 3.阻尼强； 4.消耗电能量小； 5.受外界磁场影响小。
6.缺点： 1.只能测量直流； 2.价格较高； 3.不能承受较大过载。
二 磁电系电流表
电流表应串联在电路中，电流表的内阻要很小。
I A
I R0 I0
负
负
载
RA
载
即指针的偏转角 α k1 I kI k2
结论: 指针偏转的角度与流经线圈的电流成正比。
仪表的标度尺上作均匀刻度。
3. 阻尼力矩的产生 当线圈通入电流而发生偏转时，铝框切割磁通，
在框内感应出电流，其电流再与磁场作用，产生与 转动方向相反的制动力，于是可转动部分受到阻尼 作用，快速停止在平衡位置。
4.用途
测量误差的估计和处理
▪ 随机误差的统计特性及减少方法
➢在测量中，随机误差是不可避免的。
➢随机误差是由大量微小的没有确定规律的 因素引起的，比如外界条件（温度、湿度、 气压、电源电压等）的微小波动，电磁场 的干扰，大地轻微振动等。
➢多次测量，测量值和随机误差服从概率统 计规律。
➢可用数理统计的方法，处理测量数据，从 而减少随机误差对测量结果的影响。
▪ 通电线圈产生磁场→可动铁心被磁化从而产 生吸引力→产生转动力矩→指针偏转。若I 方向改变→线圈磁场方向以及铁心极性均改 变→指针偏转方向不变—可测交流有效值
▪ 3、电流表量程的扩大 一般方法—加粗线径、减少匝数。 多量程—可将两组固定线圈串并联组合。
▪ 4、电压表量程的扩大 ▪ 一般方法—串联附加电阻：与磁电式电压
➢ 随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的大量 因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、 零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、 测量人员感官的无规律变化等。
▪ 例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得 到 1.235V，1.237V，1.234V，1.236V， 1.235V，1.237V。
表类似。
▪ 多量程—采用分段式附加电阻的方法。
它分为排斥式、吸引式和排斥－吸引式三种 。
▪ ①排斥式。利用载流线圈产生的磁场同时 磁化平行放置的动铁片（固定在转轴上） 和静铁片（固定在支架上），由于两铁片 在同一方向的磁性相同而互相排斥，使动 铁片带动转轴转动，当力距与固定在转轴 上的游丝产生的反力矩相等时，指针固定 的位置即指出待测电参量的数值。结构图 如下