11.2 平面的基本事实与推论 学案-2020-2021学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第

年级高一课题11.2 平面的基本事实与推论设计者高一数学组
学习目标1.掌握平面的画法及表示方法．
2.掌握平面的基本事实及推论．
学习重点掌握平面的基本事实及推论
自主学习知识点1：基本事实1：
文字表示：经过的3个点，有且只有一个平面.
符号表示：
注：（1）可以简单地说成“不共线的3点确定平面”
(2)过不共线的3点A，B，C的平面，通常记作平面ABC，用图像直观地表示平面时，为了增加立体感，习惯上讲平面用表示.
(3)如果给定的3个点同在一直线上，那么有个平面通过这3个点，也就是说，此时这三个点不能“确定”一个平面，
作用：①确定平面的依据；②判定点、线共面
基本事实2：
文字表示：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
符号表示：
作用：
①判定直线是否在平面内；②判断一个面是否是平面
注：基本事实2可以作为判断一个面是否是平面的依据：
基本事实3：
文字表示：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号表示：
注：（1）基本事实3说明，两个不重合的平面，只要有一个公共点，就一定有个公共点，而且这无数个公共点能构成一条直线，这条直线通常也称为两个平面的，（2）在画两个平面相交时，其中一个平面被另一个平面遮住的部分应该画出或；作用：①判定两个平面相交的依据；②判定点在直线上
知识点2：由平面的基本事实得到的推论
推论1：
文字表示：经过一条直线与，有且只有一个平面.
符号表示：
(2)推论1可以简单地说成：直线和直线外一点确定个平面.
推论2：
文字表示：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
符号表示：
推论3：
文字表示：经过两条平行直线，有且只有一个平面
符号表示：
组内合作课堂展示例1.证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一个平面内.
练习1:如图，已知E，F，G，H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，CD，DA的中点．
求证：E，F，G，H四点共面．
例2.如图所示的正方体中，E是棱上的
一点，试说明3点确定的平面与平面相交，并画
出这两个平面的交线.
练习:如图所示，在正方体中．
画出平面与平面及平面与平面的交线．
例3. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线．
练习:如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的AB、BC、CD、DA边上的点，且直线EH与直线FG交于点O.
求证：B、D、O三点共线．
反馈达标1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)三点可以确定一个平面．( )
(2)一条直线和一个点可以确定一个平面．( )
(3)四边形是平面图形．( )
(4)两条相交直线可以确定一个平面．( )
2．在下列各种面中，不能被认为是平面的一部分的是( )
A．黑板面B．乒乓球桌面C．篮球的表面D．平静的水面
3．设平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈α，且直线AB∩l＝C，则直线AB∩β＝________. 4．如图，三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直线a和b不平行．
求证：a，b，c三条直线必过同一点．。