【鲁教版】八年级数学上期中试卷(附答案)(2)

一、选择题
1．下列命题正确的是（ ）
A ．全等三角形的对应边相等
B ．面积相等的两个三角形全等
C ．两个全等三角形一定成轴对称
D ．所有等腰三角形都只有一条对称轴 2．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，B
E 是中线，C
F 是角平分线，CF 交AD 于点
G ，交BE 于点
H ，下面说法：①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ；④BH ＝CH ．其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．②④
D ．①③ 3．如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB ＝AC ＝BD ，则图中∠1 与∠2 的关系是（ ）
A ．∠1＝2∠2
B ．∠1+∠2＝180°
C ．∠1+3∠2＝180°
D ．3∠2﹣∠1＝180° 4．下列图案是轴对称图形的是有（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②③ 5．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）
A ．1厘米/秒
B ．2厘米/秒
C ．3厘米/秒
D ．4厘米/秒 6．如图，ABC 和DEF 中，∠A=∠D ，∠C=∠F ，要使ABC DEF ≅，还需增加的
条件是（ ）
A ．AB=EF
B ．AC=DF
C ．∠B=∠E
D ．CB=DE
7．下列说法正确的是（ ）
①近似数232.610⨯精确到十分位；
②在2，()2--，38-，2--中，最小的是38-；
③如图所示，在数轴上点P 所表示的数为15-+；
④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；
⑤如图，在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，D
E ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则
AC 长是（ ）
A ．2.5
B ．3
C ．3.5
D ．4
9．已知实数x 、y 满足|x －8y -0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）
A ．20或16
B ．20
C ．16
D ．18
10．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）
A ．12
B ．10
C ．9
D ．6
11．已知，D 是ABC ∠的边BC 上一点，//DE BA ，CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，若F α∠=，则ABE ∠的大小为（ ）
A ．α
B ．52α
C ．2α
D ．3
2
α 12．正十边形每个外角等于（ ）
A ．36°
B ．72°
C ．108°
D ．150°
二、填空题
13．已知，如图，△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于点P ，下列说法：①∠APE ＝∠C ，②AQ ＝BQ ，③BP ＝2PQ ，④AE +BD ＝AB ，其正确的个数是_____．
14．如图，在ABC 中，=6AB ，=4AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，2BD AE CE ===，//CE AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为_____________．
15．如图，已知ABC 的周长是8，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC 于D ，且3OD =，ABC 的面积是______．
16．如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①BDF ∆和CEF ∆都是等腰三角形；
②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长等于AB 与AC 的和；④BF CF =；⑤若80A ∠=︒，则130BFC ∠=︒．其中正确的有_______．（填正确的序号）．
17．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．
18．多边形每一个内角都等于90︒，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条． 19．ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，若=125CGB ∠︒，则CFB ∠=______．
20．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________．
三、解答题
21．如图，以△ABC 的两边AB 和AC 为腰在△ABC 外部作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △ACE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ＝90°．
（1）连接BE 、CD 交于点F ，如图①，求证：BE ＝CD ，BE ⊥CD ；
（2）连接DE ，AM ⊥BC 于点M ，直线AM 交DE 于点N ，如图②，求证：DN ＝EN ．
22．如图，在ABC ∆中，AB AC =．
（1）尺规作图：作边AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连结BE ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若6AB =，4BC =，求BEC ∆的周长．
23．在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．
（1）在图1中计算格点三角形ABC的面积是__________；（每个小正方形的边长为1）（2）ABC是格点三角形．
①在图2中画出一个与ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形；
②在图3中画出一个与ABC全等且有一个公共点A的格点三角形．
24．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；
（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并说明理由．
25．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将
△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）在图中画出△ABC的高CD，中线BE；
（3）在图中能使S△ABC＝S△PBC的格点P的个数有个（点P异于点A）．
26．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
分别利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质判断得出即可．
【详解】
解：A、全等三角形的对应边相等，是真命题；
B、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
C、两个全等三角形不一定成轴对称，原命题是假命题；
D、所有等腰三角形不一定都只有一条对称轴，如等边三角形有三条对称轴，原命题是假命题；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，熟练掌握几何性质与判定是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝
∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．
【详解】
∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD 为高，
∴∠ADC ＝90°，
∵∠BAC ＝90°，
∴∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∠ACB ＋∠CAD ＝90°，
∴∠ABC ＝∠CAD ，
∵∠AFG ＝∠ABC ＋∠BCF ，∠AGF ＝∠CAD ＋∠ACF ，
∴∠AFG ＝∠AGF ，故②正确；
∵AD 为高，
∴∠ADB ＝90°，
∵∠BAC ＝90°，
∴∠ABC ＋∠ACB ＝90°，∠ABC ＋∠BAD ＝90°，
∴∠ACB ＝∠BAD ，
∵CF 是∠ACB 的平分线，
∴∠ACB ＝2∠ACF ，
∴∠BAD ＝2∠ACF ，
即∠FAG ＝2∠ACF ，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC ＝∠HCB ，即不能推出BH ＝CH ，故④错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．
3．D
解析：D
【分析】
根据三角形外角的性质得12C ∠+∠=∠，再根据等腰三角形的性质得B C ∠=∠，2BAD ∠=∠，由180BAC B C ∠+∠+∠=︒即可得出1∠与2∠的关系．
【详解】
解：∵2∠是ACD △的外角，
∴12C ∠+∠=∠，
∴∠C=∠2-∠1，
∵AB AC =，
∴B C ∠=∠，
∵AB BD =，
∴2BAD ∠=∠，
∴112BAC BAD ∠=∠+∠=∠+∠，
∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，
∴122121180∠+∠+∠-∠+∠-∠=︒，即321180∠-∠=︒．
故选：D ．
本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到相等的角． 4．C
解析：C
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：①是轴对称图形，②不是轴对称图形，③不是轴对称图形，④是轴对称图形． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．D
解析：D
【分析】
根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．
【详解】
解：设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ，点Q 的运动速度为v ，则由题意得：
BP CP BD CQ =⎧⎨=⎩
， 即3634t t vt =-⎧⎨=⎩
， 解之得：14t v =⎧⎨
=⎩， ∴点Q 的运动速度为4厘米/秒，
故选D ．
【点睛】
本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据AAS 定理或ASA 定理即可得．
【详解】
在ABC 和DEF 中，,A C F D ∠∠∠=∠=，
∴要使ABC DEF ≅，只需增加一组对应边相等即可，
即需增加的条件是AB DE =或AC DF =或BC EF =，
观察四个选项可知，只有选项B 符合，
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 7．B
解析：B
【分析】
根据近似数的精确度定义，可判断①；根据实数的大小比较，可判断②；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断③；根据反证法的概念，可判断④；根据角平分线的性质，可判断⑤．
【详解】
①近似数232.610⨯精确到十位，故本小题错误； ②2，()22--=，382-=-，22--=-，最小的是38-，故本小题正确； ③在数轴上点P 所表示的数为110-+，故本小题错误；
④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；
⑤在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点，故本小题正确．
故选B
【点睛】
本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
作DH ⊥AC 于H ，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得12×2×AC+12
×2×4=7，于是可求出AC 的值． 【详解】
解：作DH ⊥AC 于H ，如图，
∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DH ⊥AC ，
∴DH=DE=2，
∵S △ABC =S △ADC +S △ABD ，
∴1
2×2×AC+
1
2
×2×4=7，
∴AC=3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．
9．B
解析：B
【分析】
根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．
【详解】
由题意可知：x-4=0，y-8=0，
∴x=4，y=8，
当腰长为4，底边长为8时，
∵4+4=8，
∴不能围成三角形，
当腰长为8，底边长为4时，
∵4+8＞8，
∴能围成三角形，
∴周长为：8+8+4=20，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．
10．D
解析：D
【分析】
要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．
【详解】
图1没有共用部分，要6根小木棍，
图2有共用部分，可以减少小木棍根数，
仿照图2得到图3，要7根小木棍，
同法搭建的图4，要9根小木棍，
如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍， 如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，
∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．
故选：D
【点睛】
此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答． 11．C
解析：C
【分析】
先利用角平分线和三角形外角的性质可得2BED α∠=，再根据平行线的性质定理即可得出ABE ∠的大小．
【详解】
解：如下图所示，
∵CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，
∴21,22C CBE DE ∠∠==∠∠，
∵12F ∠+∠=∠，F α∠=，
∴21α∠-∠=，
∵EBD BED EDC ∠+∠=∠，
∴22212ED D C BE EBD α∠∠-∠=∠-==∠，
∵//DE BA ，
∴2ABE BED α∠==∠，
故选：C ．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，平行线的性质定理，与角平分线有关的计算．正确理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．
12．A
解析：A
【分析】
根据正十边形的外角和等于360︒，每一个外角等于多边形的外角和除以边数，即可得解．
【详解】
3601036︒÷=︒，
∴正五边形的每个外角等于36︒，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形以上三者之间的关系是解题的关键．
二、填空题
13．3【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC ∠BAE=∠C=60°再利用边角边证明△ABE 和△CAD 全等然后得到∠1=∠2结合角的关系得到∠APE ＝∠C ；再结合30°直角三角形的性质得到BP ＝2PQ
解析：3
【分析】
根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE=∠C=60°，再利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等．然后得到∠1=∠2，结合角的关系，得到∠APE ＝∠C ；再结合30°直角三角形的性质，得到BP ＝2PQ ；再结合边的关系，得到AC=AB ；即可得到答案．
【详解】
证明：如图所示：
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC ，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE 和△CAD 中，
60AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△CAD （SAS ），
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∴∠APE=∠C=60°，故①正确
∵BQ ⊥AD ，
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°，
∴BP=2PQ ．故③正确，
∵AC=BC ．AE=DC ，
∴BD=CE ，
∴AE+BD=AE+EC=AC=AB ，故④正确，
无法判断BQ=AQ ，故②错误，
∴正确的有①③④，共3个；
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
14．4【分析】根据ASA 证明△ADE ≌△CFE 得CF=AD 再求出AD 的长即可【详解】解：∵AB=6BD=2∴AD=AB-BD=6-2=4∵∴∠BAC=∠FCE 在△ADE 和△CFE 中∴△ADE ≌△CFE ∴
解析：4
【分析】
根据ASA 证明△ADE ≌△CFE 得CF=AD ，再求出AD 的长即可．
【详解】
解：∵AB=6，BD=2
∴AD=AB-BD=6-2=4
∵//CE AB
∴∠BAC=∠FCE ，
在△ADE 和△CFE 中
BAC FCE AE CE
AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ADE ≌△CFE
∴CF=AD=4．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△ADE≌△CFE是解答此题的关键．15．12【分析】连接OA过O作OE⊥AB于EOF⊥AC于F根据角平分线的性质求出OE=OF=OD=3再根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：连接OA过O作OE⊥AB于EOF⊥AC于F∵OBOC分别平分
解析：12
【分析】
连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质求出OE=OF=OD=3，再根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】
解：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB， OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OD=3，
∴OE=OD=3，OF=OD=3，
∵△ABC的周长是8，
∴AB+BC+AC=8，
∴△ABC的面积S=S△ABO+S△BCO+S△ACO
=1
2
×AB×OE+
1
2
×BC×OD+
1
2
×AC×OF
=1
2
×AB×3+
1
2
×BC×3+
1
2
×AC×3
=1
2
×3×（AB+BC+AC）
=1
2
×3×8
=12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能根据角平分线的性质求出OE=OD=OF=3是解此题的关键．
16．①②③⑤【分析】①根据平行线性质和角平分线定义可以得到
DB=DFEF=EC从而得到△BDF和△CEF都是等腰三角形；②同①有DB=DFEF=EC 所以DE=DF+EF=BD+CE；③由②得：△ADE的
解析：①②③⑤
【分析】
①根据平行线性质和角平分线定义可以得到DB=DF ，EF=EC ，从而得到△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②同①有DB=DF ，EF=EC ，所以DE=DF+EF=BD+CE ；③由②得：△ADE 的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC ；④因为∠ABC 不一定等于∠ACB ，所以∠FBC 不一定等于∠FCB ，所以BF 与CF 不一定相等；⑤由角平分线定义和三角形内角和定理可以得解．
【详解】
解：∵DE ∥BC ，
∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，
∵△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，
∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，
∴∠DBF=∠DFB ，∠ECF=∠EFC ，
∴DB=DF ，EF=EC ，
即△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；
故①正确；
∴DE=DF+EF=BD+CE ，故②正确；
∴△ADE 的周长为：AD+DE+AE=AB+BD+CE+AE=AB+AC ；
故③正确；
∵∠ABC 不一定等于∠ACB ，
∴∠FBC 不一定等于∠FCB ，
∴BF 与CF 不一定相等，
故④错误； 由题意知，1122
FBC ABC FCB ACB ∠=∠∠=∠，， ∴()()11801802BFC FBC FCB ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒-
∠+∠ =()()111801801801808022
A ︒-
︒-∠=︒-︒-︒ =130°,
故⑤正确，
故答案为①②③⑤．
【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质及三角形的内角和定理；题目利用了两直线平行，内错角相等及等角对等边来判定等腰三角形；等量代换的利用是解答本题的关键．
17．55°【分析】先证明△ABD ≌△ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质：对应角相等求得∠2=∠ABE ；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案
【详解】∵∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ∴∠1
【分析】
先证明△ABD ≌△ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE ；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．
【详解】
∵BAC DAE ∠=∠，
∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ，
∴∠1=∠CAE ；
在△ABD 与△ACE 中，
1AD AE CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；
∴∠2=∠ABE ；
∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴∠3=55°．
故答案为：55°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键．
18．1【分析】先根据多边形内角和公式求出它是几边形就可以得到结果【详解】解：设这个多边形是n 边形解得∴是四边形∴从一个顶点出发的对角线有1条故答案是：1【点睛】本题考查多边形内角和公式解题的关键是掌握多 解析：1
【分析】
先根据多边形内角和公式求出它是几边形，就可以得到结果．
【详解】
解：设这个多边形是n 边形，
()180290n n ︒-=︒，
解得4n =，
∴是四边形，
∴从一个顶点出发的对角线有1条．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．
19．110°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB 根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB 从而求出∠A 根据三角形高的定义可得
∠AEC=∠FDC=90°然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE
【分析】
根据三角形的内角和定理求出∠GBC ＋∠GCB ，根据角平分线的定义求出∠ABC ＋∠ACB ，从而求出∠A ，根据三角形高的定义可得∠AEC=∠FDC=90°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ACE ，最后利用三角形外角的性质即可求出结论．
【详解】
解：∵=125CGB ∠︒
∴∠GBC ＋∠GCB=180°－∠CGB=55°
∵,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，
∴∠ABC=2∠GBC ，∠ACB=2∠GCB
∴∠ABC ＋∠ACB
=2∠GBC ＋2∠GCB
=2（∠GBC ＋∠GCB ）
=110°
∴∠A=180°－（∠ABC ＋∠ACB ）=70°
∵,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，
∴∠AEC=∠FDC=90°，
∴∠ACE=180°－∠AEC －∠A=20°
∴CFB ∠=∠FDC ＋∠ACE=110°
故答案为：110°．
【点睛】
此题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高和角平分线，掌握三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的高的定义和角平分线的定义是解题关键． 20．直角【分析】若三角形三个内角的度数之比为2：3：5利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°可求出三个内角分别是36°54°90°则这个三角形一定是直角三角形【详解】解：设三角分别为2x3x5
解析：直角
【分析】
若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．
【详解】
解：设三角分别为2x ，3x ，5x ，
依题意得2x +3x +5x ＝180°，
解得x ＝18°．
故三个角的度数分别为36°，54°，90°．
故答案为：直角．
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．
21．（1）见详解；（2）见详解．
【分析】
（1）只要证明△ABE ≌△ADC 即可解决问题；
（2）延长AN 到G ，使AG=BC ，连接GE ，先证AEG CAB △≌△，再证
GE ADN N △≌△即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，
∴AB=AD ，AE=AC ，
又∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE ，
即∠BAE=∠DAC ，
∴△ABE ≌△ADC ，
∴BE=DC ，∠ABE=∠ADC ，
又∵∠DOF=∠AOB ，∠BOA+∠ABE=90°，
∴∠ABE+∠DOF=90°
∴∠ADC+∠DOF=90，
即BE ⊥DC ．
（2）延长AN 到G 使AG=BC ，连接GE ，
AM BC ⊥，
AC 90MAC M ∴∠+∠=︒，
90NAE MAC ∠+∠=︒，
ACM=NAE ∴∠∠，
同理可证：ABC DAN ∠=∠ AC=AE ，
∴()AEG CAB SAS △≌△，
GE AB AD ∴==，ABC G ∠=∠，
DAN G ∴∠=∠，
又NA=GNE D ∠∠，
∴GE ADN N △≌△，
DN=EN ∴．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，辅助线是解此题的关键．
22．（1）见详解；（2）10．
【分析】
（1）分别以A 、B 两点为圆心，以大于12
AB 长度为半径画弧，在AB 两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB 的垂直平分线；
（2）由中垂线的性质得AE ＝BE ，根据△EBC 的周长＝BE ＋CE ＋BC ＝AE ＋CE ＋BC ＝AC ＋BC ，进而可得答案．
【详解】
（1）如图所示：
（2）∵6AB =，
∴6AC AB ==，
∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴AE=BE ，
∴BEC ∆的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+6=10．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质及基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
23．（1）6；（2）①见解析；②见解析
【分析】
（1）用割补法求解即可；（2）根据“SSS”画图即可；（3）根据“SSS”画图即可；【详解】
解：（1）5×3-1
2
×3×3-
1
2
×2×2-
1
2
×5×1=6，
故答案为：6；
（2）①如图，'A BC即为所求，
②如图，''
AB C即为所求，
【点睛】
本题考查了“格点三角形的定义”以及全等三角形的判定方法，熟练掌握“SSS”是解答本题的关键．
24．（1）证明见详解；（2）BE=CM，证明见详解；
【分析】
（1）首先根据点D是AB的中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出
△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；
（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，
∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM；
【详解】
（1）∵点D是AB的中点，AC=BC，∠ACB=90°，
∴ CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF ⊥CE ，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG ，
在△AEC 和△CGB 中，
⎧⎪⎨⎪⎩
∠CAE=∠BCG AC=BC
∠ACE=∠CBG ∴△AEC ≌△CGB(ASA)，
∴AE=CG ；
（2）BE=CM ，
∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED ，
∴∠CMA+∠MCH=90°，
∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC ，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE 和△CAM 中，
⎧⎪⎨⎪⎩
∠BEC=∠CMA ∠CBE=∠ACM BC=AC ， ∴△BCE ≌△CAM(AAS)，
∴ BE=CM ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）和全等三角形的性质是解题的关键；
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质，分别画出点A 、B 、C 的对应点A '、B '、C '即可； （2）利用网格特点，作CD ⊥AB 于D ，找出AC 的中点可得到BE ；
（3）利用平行线的性质过点A 作出BC 的平行线进而得出符合题意的点．
【详解】
（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；
（2）如图所示：CD 即为所求；
（3）如图所示：能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有4个．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键．
26．这个多边形的边数是9
【分析】
多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】
设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n−2）•180＝360×3＋180，
解得：n＝9．
则这个多边形的边数是9．
【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．。