圆与圆的位置关系

25.7圆与圆的位置关系
教学目标
1、知识与技能目标：
使学生理解圆与圆的几种位置关系，掌握圆与圆的各位置关系所表现的数量特征。

2、数学思考：
（1）指导学生从观察圆与圆的相对运动中归纳圆与圆的位置关系，培养学生分类思想。

（2）通过点与圆、直线与圆的位置关系类比研究圆与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。

3、问题解决
（1）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

（2）学会与他人合作交流。

4、情感态度：
（１）指导学生从图形运动中揭示圆与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

（2）通过本节课学习,使学生进一步感受圆与圆的位置关系中表现的距离美和对称美．同时认识到数学美在自然生活中的体现。

教学重点、难点
1．重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运
用．
2．难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．
教学方法：
运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性,让学生积极主动地参与动手、探索 。

科学合理的安排练习,加强对知识的消化,巩固,提升,做好对学生学习目标的检验工作。

参考中考要求：
教学过程
一、复习引入：
1、点与圆有哪几种位置关系？
点在圆外 ⇔ d ＞r
点在圆上 ⇔ d ＝r
点在圆内 ⇔ d ＜r
2、直线与圆有哪几种位置关系？与位置关系相对应的数量关系是什么？
知识点 目标水平 1
圆与圆位置关系的形成过程 理解 2
圆与圆位置关系定义及图形 理解 3 圆与圆位置关系中圆心距与半径的
关系
理解应用
4 圆与圆位置的变化 理解
没有公共点⇔直线与圆相离⇔d＞r
有一个公共点⇔直线与圆相切⇔ d＝r
有两个公共点⇔直线与圆相交⇔ d＜r
3、请同学们讨论思考圆与圆有那些位置关系？
二、探索新知
活动1：通过观察图片，猜想圆与圆之间的位置关系（幻灯片3---幻灯片5）
老师用两圆在黑板上运动并点评：
可以发现，可以会出现以下五种情况：
O2 O1
(a)
O2
O1
(b)
O2
O1
(c)
（1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；（2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．（3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交．
O2 O1
(d)
O2
O1
(e)
(O2)
O1
(f)
（4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，•那么就说这两个圆相切．•为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切．（5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，•为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含．
图（f）是（e）甲的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同心圆．（幻灯片6、7、8、9）
活动2：举例说明圆和圆的位置关系在生产生活中的运用。

（幻灯片8）
活动3：探索圆的对称性（幻灯片10）
两个圆是轴对称图形，对称轴是两圆圆心所在的直线。

活动4：探索圆和圆的各种位置关系中d和R、r之间的关系。

（幻灯片11、12、13、14、15）
问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（•两圆圆心的距离为d，请你们结合直线和圆位置关系中的等价关系和刚才五种情况的讨论，•填完下列空格：
两圆的位置关系d与r1和r2之间的关系
外离
外切
相交
内切
内含
老师分析点评：外离没有交点，因此d>r1+r2；
外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2；
相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1<d<r1+r2；内切是内含加相切，因此d=r2-r1；内含是0≤d<r2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，同样成立，•因此，
我们就有一组等价关系（老师填完表格）．
活动6：学以致用：
1、看谁答得快（幻灯片17）
1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是.
两圆没有交点，则两圆的位置关系是.
两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是.
２）⊙01和⊙02的半径分别为3cm 和5 cm ,
当0102= 8cm时，两圆的位置关是.
当0102= 2cm时，两圆的位置关是.
当0102= 10cm时，两圆的位置关是.
3) 当两圆外切，0102= 10，r1=4时，r2= .
当两圆内切，0102= 2，r1=5时，r2 = .
2、操作题，如图：已知⊙O1，作一个⊙O2，使⊙O1与⊙O2相切。

（幻灯片18）
三、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1．圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、•内切），相交．
2．设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1<r2）
则有：外离⇔d>r1+r2
外切⇔d=r1+r2
相交⇔r2-r1<d<r1+r2
内切⇔d=r2-r1
内含⇔0≤d<r2-r1（当d=0时，两圆同心）（幻灯片19）
四、布置作业
习题25.7复习巩固6、7题。

七、板书设计
圆与圆的位置关系
两圆位置公共点的个数圆心距和半径的关系
外离0 d>R+r
外切： 1 d=R+r
相交： 2 R－r<d<R+r
内切： 1 d=R－r
内含：0 d<R－r
将这五种数量关系用数轴表示为：（图略）
五、课后反思：
根据本节课的内容特点及学生的实际水平，采用启发式教学、循序渐进的原则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。

教学形式上充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学，从生活实际出发，让学生亲身感受数学是大自然最奇妙的语言，激发学生学习的兴趣，提高课堂效率，让他们在学习中学会学习。