数学人教版九年级上册二次函数的应用之利润问题

二次函数的应用（1）
------ 利用二次函数解决利润问题
回归教材人教版九上数学P50探究2
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整
价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已
知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
中考透视2016年襄阳市中考数学试题第23题（倒3）
23．襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y （万件）关于售价x （元/件）的函数解析式为： y=．
（1）若企业销售该产品获得的年利润为W （万元），请直接写出年利润W （万元）关
于售价x （元/件）的函数解析式；
（2）当该产品的售价x （元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最
大年利润是多少？
（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x （元/件）
的取值范围．
【考点】二次函数的应用． 【分析】（1）根据：年利润=（售价﹣成本）×年销售量，结合x 的取值范围可列函数关系式； （2）将（1）中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案；
（3）根据题意知W ≥750，可列关于x 的不等式，求解可得x 的范围．
【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，梳理题目中的数量关系，得出相等关系后分情况列出函数解析式，熟练运用二次函数性质求最值是解题的关键．
变式训练 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，
每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售
价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.
（1）试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
2、设销售单价上涨了x 元，那么每件商品的利润可表示为 元， 每星期的销售量可表示为 件 ， 一个星期的利润可表示为 元 ， 若设一个星期的销售利润为y 元， 则可以得到y 与x 的函数解析式为 ， 自变量x 的取值范围是 ，
3、设销售单价下降了x 元，那么每件商品的利润可表示为 元， 每星期的销售量可表示为 件， 一个星期的利润可表示为 元 ，
若设一个星期的销售利润为y 元，
则可以得到y 与x 的函数解析式为 ， 自变量x 的取值范围是 ， 思考：
1、没调整价格之前商场一个星期的利润为 元,
巩固提高人教版九上数学P52综合运用第8题变式
1、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？
（4）要保证该宾馆每天利润不少于14000元，请问该如何定价？
2、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？。