人教版高一数学集合知识汇总大全

(每日一练)人教版高一数学集合知识汇总大全
单选题
1、下列关于集合的命题正确的有
①很小的整数可以构成集合
②集合{y|y=2x 2+1}与集合{(x,y) |y=2x 2
+1}是同一个集合;
③1，2，|-12|，0.5，12这些数组成的集合有5个元素 ④空集是任何集合的子集
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
答案：B
解析：
运用集合元素的性质和空集的知识来判断命题
①很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素确定性，故错误
②集合{y|y =2x 2+1}为{y|y ≥1}，需要求出函数y =2x 2+1的值域，而{(x ，y)|y =2x 2+1}表示的集合为函数y =2x 2+1图象上的点，所以不是同一集合，故错误
③l ，2，|−12|，0.5，12这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故错误 ④空集是任何集合的子集正确
综上只有1个命题正确，故选B
小提示：
本题考查了集合元素的性质、集合相等和空集等知识，较为基础
2、集合A={0,−1,a2},B={−2,a4}.若A∪B={−2,−1,0,4,16}，则a=（）
A．±1B．±2C．±3D．±4
答案：B
解析：
根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.
由A∪B={−2,−1,0,4,16}知，
{a2=4
，解得a=±2
a4=16
故选：B
3、已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x∈N|2≤x≤5}则A∩B=( )
A．{2}B．{3}C．{2,3}D．{2,3,4}
答案：C
解析：
首先利用一元二次不等式解出集合A，然后利用集合的交运算即可求解.
因为x2−2x−3≤0，解得，−1≤x≤3，故集合A={x|−1≤x≤3}，
又因为B={2,3,4,5}，
所以A∩B={2,3}.
故选:C.
填空题
4、选用适当的符号填空：
（1）若集合A={x|2x−3<3x},B={x|x≥2}，则-4__________B，-3______A，A ___________B，
B _________________A ；
（2）若集合A ={x|x 2−1=0}，则1__________A ，{−1}_______________A ，∅_________A ；
（3）{x|x 是菱形}_____________{x|x 是平行四边形}；{x|x 是等腰三角形}_____________{x|x 是等边三角形}. 答案：（1）∉,∉，，；（2）∈，，；（3），
解析：
（1）计算A ={x |x >−3 },B ={x|x ≥2}，根据集合与集合，元素与集合的关系得到答案.
（2）计算A ={−1,1}，根据元素与集合，集合与集合的关系得到答案.
（3）根据菱形，平行四边形，等腰三角形，等边三角形的关系得到答案.
（1）A ={x|2x −3<3x}={x |x >−3 },B ={x|x ≥2}，
故−4∉B,−3∉A .A B ，B A
（2）A ={x|x 2−1=0}={−1,1}，故1∈A,{−1}A ，∅A
（3）{x|x 是菱形x|x 是平行四边形}；{x|x 是等腰三角形
x|x 是等边三角形} 所以答案是：（1）∉,∉，，；（2）∈，，；（3）， 小提示：
本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，意在考查学生对于集合的理解.
5、下列各组中的两个集合相等的有____________
（1）P ={x |x =2n ，n ∈Z }，Q ={x |x =2(n +1)，n ∈Z }
（2）P ={x |x =2n -1，n ∈N +}，Q ={x |x =2n +1，n ∈N +}；
（3）P ={x |x 2-x =0}，Q ={x |x =1+(−1)n 2，n ∈Z }.
（4）P ={x |y =x +1}，Q ={(x ，y )|y =x +1}
答案：（1）（3）
解析：
根据集合的元素逐一分析，由此判断出正确结论.
（1）中集合P ，Q 都表示所有偶数组成的集合，有P =Q ；
（2）中P 是由1，3，5，…所有正奇数组成的集合，Q 是由3，5，7，…所有大于1的正奇数组成的集合，1∉Q ，所以P ≠Q .
（3）中P ={0，1}，当n 为奇数时，x =1+(−1)n 2=0，当n 为偶数时，x =1+(−1)n 2=1，所以Q ={0，1}，P =Q .
（4）中集合P,Q 的研究对象不相同，所以P ≠Q .
所以答案是：（1）（3）.。