广东省深圳市大浪实验中学七年级数学上学期期中试题(

广东省深圳市大浪实验中学2015-2016学年七年级数学上学期期中
试题
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．﹣的相反数是( )
A．B．﹣C．﹣2 D．2
2．下列图形中，经过折叠能围成右图的正方体纸盒的是( )
A．B．C．D．
3．将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图的立体图形的是( )
A．B．C．D．
4．钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为( )
A．4.4×106B．0.44×105C．44×105D．4.4×105
5．下列说法中正确的是( )
A．正数和负数统称有理数
B．相反数大于本身的数是负数
C．（﹣1）n+（﹣1）n﹣1=﹣1（n是大于1的整数）
D．若|a|=|b|，则a=b
6．在下列各数中：，（﹣4）2，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，（﹣1）2008，0．其中是负数的有( )个．
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．下列各式计算正确的是( )
A．﹣2a+5b=3ab B．6a+a=6a2
C．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
8．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )个．
A．4 B．5 C．6 D．7
9．已知代数式3x2﹣6x+3的值为9，则代数式x2﹣2x+6的值为( )
A．7 B．8 C．9 D．18
10．一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为( )
A．秒B．秒C．秒D．秒
11．若0＜a＜1，则的大小关系是( )
A．a＜B．C．D．
12．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|的结果为( )
A．2a﹣b B．b﹣2a C．﹣b D．b
二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）
13．若代数式3a5b m+1与﹣2a n b2是同类项，那么m+n=__________．
14．一个长方形的周长为4a﹣b，相邻的两边中一边长为2a﹣b，则另一边长为__________．
15．近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b 元/千克，则现售价为__________元/千克．
16．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴__________根，搭10条“金鱼”需要火柴__________根．
三、解答题（本题共7小题，其中第17题12分，第18题8分，第19题7分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题7分，共52分）
17．计算
（1）
（2）
（3）
（4）．
18．先化简，后求值：
（1）（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．
（2），其中．
19．按要求回答下列各题：
（1）图1中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
主视图__________ 左视图__________．
（2）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如图2，问它最多需要__________个小立方块，最少需要__________个小立方块．
20．为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
21．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）若x=5，y=，铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
22．“十•一”黄金周期间，九寨沟在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期10月1
日10月2
日
10月3
日
10月4
日
10月5
日
10月6
日
10月7
日
人数变化（万人）+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.4 （1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为__________万人；（2）七天内游客人数最大的是10月__________日；
（3）若9月30日游客人数为3万人，门票每人220元．请求出黄金周期间九寨沟门票总收入是多少万元？
23．请观察下列算式，找出规律并填空
=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣
则第10个算式是__________=__________
第n个算式是__________=__________
根据以上规律解答以下三题：
（1）+++﹣﹣+
（2）若有理数a、b满足|a﹣1|+|b﹣3|=0，试求：
+++…+的值．
2015-2016学年广东省深圳市大浪实验中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．﹣的相反数是( )
A．B．﹣C．﹣2 D．2
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．下列图形中，经过折叠能围成右图的正方体纸盒的是( )
A．B．C．D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由正方体中带符号的正方形的位置可知：展开后一定有两个带符号的正方形相邻，且三个不在一条线上，由此选择答案即可．
【解答】解：经过折叠能围成正方体纸盒的是选项B．
故选：B．
【点评】此题考查由展开图折叠成正方体，掌握正方体和展开图的特征是解决问题的关键．
3．将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图的立体图形的是( )
A．B．C．D．
【考点】点、线、面、体．
【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析．
【解答】解：A、绕直线l旋转一周，可以得到一个倒立的圆台，故本选项不符合；
B、绕直线l旋转一周，可以得到一个球，故本选项不符合；
C、绕直线l旋转一周，可以得到右图所示的圆台，故本选项符合；
D、可以得到一个不规则的立体图形，故本选项不符合．
故选C．
【点评】此题考查了平面图形和立体图形之间的关系，圆台是由直角梯形绕着垂直于底的一腰旋转而成．
4．钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为( )
A．4.4×106B．0.44×105C．44×105D．4.4×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．下列说法中正确的是( )
A．正数和负数统称有理数
B．相反数大于本身的数是负数
C．（﹣1）n+（﹣1）n﹣1=﹣1（n是大于1的整数）
D．若|a|=|b|，则a=b
【考点】有理数的乘方；有理数；相反数；绝对值．
【专题】计算题．
【分析】分别根据有理数的定义、绝对值的性质、相反数的定义及同底数幂的除法的逆运算对每个选项进行逐一分析．
【解答】解：A、整数和分数统称为有理数，故本选项错误；
B、符合相反数的定义，故本选项正确；
C、原式=（﹣1）n+=（﹣1）n（1﹣1）=0，故本选项错误；
D、当a、b互为相反数时不成立，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是有理数、相反数的定义、绝对值的性质及同底数幂的除法，能逆用同底数幂的除法对C选项中的式子进行化简是解答此题的关键．
6．在下列各数中：，（﹣4）2，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，（﹣1）2008，0．其中是负数的有( )个．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】正数和负数．
【分析】先利用有理数的乘方及绝对值进行计算，再根据负数的定义进行判断即可．
【解答】解：
∵（﹣4）2=16，+（﹣3）=﹣3，﹣52=﹣25，﹣|﹣2|=﹣2，（﹣1）2008=1，
∴在，（﹣4）2，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，（﹣1）2008，0中是负数的为：，+（﹣3），﹣52，﹣|﹣2|，共四个，
故选C．
【点评】本题主要考查正负数的定义，掌握有理数的乘方及绝对值的计算是解题的关键．
7．下列各式计算正确的是( )
A．﹣2a+5b=3ab B．6a+a=6a2
C．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
【考点】合并同类项．
【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：解：A、﹣2a+5b不是同类项，不能合并．错误；
B、6a+a=7a，错误；
C、4m2n﹣2mn2不是同类项，不能合并．错误；
D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2．正确．
故选D．
【点评】本题考查了合并同类项的法则，正确记忆合并同类项的法则是解题的关键．
8．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )个．
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据三视图的知识，该几何体有2层，第一层应有3个小正方体，第二层应有1个小正方体．
【解答】解：从主视图和左视图上看：此立体图形应该有2层，
第一层应该有3个小正方体，第二层有1个小正方体，
故小正方体的个数是：3+1=4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
9．已知代数式3x2﹣6x+3的值为9，则代数式x2﹣2x+6的值为( )
A．7 B．8 C．9 D．18
【考点】代数式求值．
【分析】由题意可知：3x2﹣6x=6，然后等式两边同时除以3得到x2﹣2x=2，最后代入计算即可．
【解答】解：∵3x2﹣6x+3=9，
∴3x2﹣6x=6．
等式两边同时除以3得：x2﹣2x=2，
∴x2﹣2x+6=2+6=8．
故选：B．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为( )
A．秒B．秒C．秒D．秒
【考点】列代数式（分式）．
【专题】应用题．
【分析】通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速．
【解答】解：它通过桥洞所需的时间为秒．
故选D．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意此时路程应为桥洞长+车长．
11．若0＜a＜1，则的大小关系是( )
A．a＜B．C．D．
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】首先根据0＜a＜1，判断出＞1；然后根据0＜a＜1，可得a2=a•a＜a×1=a，所以
a2＜a，据此判断出的大小关系即可．
【解答】解：∵0＜a＜1，
∴＞1；
∵a2=a•a＜a×1=a，
∴a2＜a，
∴a2＜a＜．
故选：D．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）解答此题的关键是判断出：＞1，而且a2＜a．
12．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|的结果为( )
A．2a﹣b B．b﹣2a C．﹣b D．b
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【分析】由题意可知：b＜0＜a，|a|＞|b|，进一步利用绝对值的意义化简得出答案即可．【解答】解：由图可知：b＜0＜a，|a|＞|b|，
a﹣|b﹣a|=a﹣（a﹣b）=a﹣a+b=b．
故选：D．
【点评】此题考查整式的加减，数轴与绝对值，判定a、b的数值是解决问题的关键．
二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）
13．若代数式3a5b m+1与﹣2a n b2是同类项，那么m+n=6．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m 的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：n=5，m+1=2，
解得：m=1，
则m+n=5+1=6．
故答案是：6．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14．一个长方形的周长为4a﹣b，相邻的两边中一边长为2a﹣b，则另一边长为．
【考点】整式的加减．
【分析】根据长方形的周长公式列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵一个长方形的周长为4a﹣b，相邻的两边中一边长为2a﹣b，
∴另一边长=﹣（2a﹣b）=2a﹣﹣2a+b=．
故答案为：．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
15．近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b 元/千克，则现售价为（0.8a﹣b）元/千克．
【考点】列代数式．
【分析】先表示出第一次降价打“八折”后的价格，再表示出第二次降价后的价格即为答案．【解答】解：第一次降价打“八折”后的价格：80%a=0.8a元，
第二次降价后的价格：（0.8a﹣b）元．
故答案为：（0.8a﹣b）．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解文字语言并列出代数式．注意：八折即原来的80%．
16．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴4n+2根，搭10条“金鱼”需要火柴42根．
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴6根，搭2条金鱼需要10根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用4根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴6+4（n﹣1）=4n+2根，据此即可解答问题．
【解答】解：∵搭1条金鱼需要火柴6根，
搭2条金鱼需要6+4=10根，
搭3条金鱼需要火柴6+4×2=14根，
…
∴搭n条“金鱼”需要火柴6+4（n﹣1）=根，
∴搭10条金鱼需要4×10+2=42根．
故答案为：4n+2，42．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
三、解答题（本题共7小题，其中第17题12分，第18题8分，第19题7分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题7分，共52分）
17．计算
（1）
（2）
（3）
（4）．
【考点】有理数的混合运算；整式的加减．
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可求解；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（3）直接运用乘法的分配律计算；
（4）运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．
【解答】解：（1）=﹣7；
（2）
=﹣1×[4﹣9]﹣4
=﹣1×（﹣5）﹣4
=5﹣4
=1；
（3）
=﹣×24+×24+×24
=﹣14+8+4
=﹣2；
（4）
=7m2n﹣mn﹣m2n﹣5mn
=m2n﹣mn．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣；
（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．
18．先化简，后求值：
（1）（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x=﹣1，y=2．
（2），其中．【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=2x2y﹣4xy2+3xy2﹣x2y=x2y﹣xy2，
当x=﹣1，y=2时，原式=2+4=6；
（2）原式=2x2+x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2=x2﹣2y2，
当x=，y=﹣1时，原式=﹣2=﹣1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．按要求回答下列各题：
（1）图1中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
主视图左视图．
（2）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如图2，问它最多需要13个小立方块，最少需要9个小立方块．
【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，4，左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，3．据此可画出图形；
（2）根据三视图的知识可得，由主视图和俯视图可得这个几何体共3列，再分别求出最少和最多需要的立方块个数即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如果所需的立方块最少，根据主视图和俯视图可得这个几何体共3列，最左边一列有4个正方体，中间一列有4个正方体，最右边一列有1个正方体，共9个，如果所需的立方块最多，根据主视图和俯视图可得，最左边一列有6个正方体，中间一列有6个正方体，最右边一列有1个正方体，共13个．
故答案为：13，9．
【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
20．为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米
耗油0.2升）
【考点】有理数的加法；正数和负数．
【专题】应用题．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）=﹣3千米，∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|=16千米，
∴16×0.2=3.2（升），
∴这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
21．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）若x=5，y=，铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；
（2）把x=5，y=代入求得答案即可．
【解答】解：（1）地面总面积为：6x+2×（6﹣3）+2y+3×（2+2），
=6x+6+2y+12
=6x+2y+18（m2）；
（2）当x=5，y=，铺1m2地砖的平均费用为80元，
总费用=（6×5+2×+18）×80=51×80=4080元
答：铺地砖的总费用为4080元．
【点评】本题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．
22．“十•一”黄金周期间，九寨沟在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期10月110月210月310月410月510月610月7
日日日日日日日
人数变化（万人）+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.4 （1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为a+2.4万人；
（2）七天内游客人数最大的是10月3日；
（3）若9月30日游客人数为3万人，门票每人220元．请求出黄金周期间九寨沟门票总收入是多少万元？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）10月2日的游客人数为a+1.6+0.8．
（2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可．（3）先求出七天游客人数再乘以220元，即可得黄金周期间该公园门票的收入．
【解答】解：（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为a+2.4万人；故答案为：a+2.4．
（2）七天内游客人数最大的是10月3日；
故答案为：3．
（3）[（3+1.6）+（3+1.60+0.8）+（3+1.60+0.8+0.4）+（3+1.60+0.8+0.4﹣0.4）+（3+1.60+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8）+（3+1.60+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2）+（3+1.60+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4）]×220
=（4.6+5.4+5.8+5.4+4.6+4.8+3.4）×220
=34×220
=7480（万元）．
答：黄金周期间九寨沟门票总收入是7480万元．
【点评】本题考查正数和负数的知识，解题关键是要读懂题目，根据题目给出的条件，列式计算．
23．请观察下列算式，找出规律并填空
=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣
则第10个算式是=﹣
第n个算式是=﹣
根据以上规律解答以下三题：
（1）+++﹣﹣+
（2）若有理数a、b满足|a﹣1|+|b﹣3|=0，试求：
+++…+的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】规律型．
【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n个等式即可；
（1）原式变形后，计算即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】第10个算式是=﹣；
第n个算式是=﹣；
（1）原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；
（2）由题意得a=1，b=3，
则原式=+++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．
故答案为：=﹣；=﹣
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。