┃精选3套试卷┃2019届苏州高新区XX名校中学九年级上学期期末复习能力测试数学试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
【答案】B 【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．
【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，
第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；
第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；
第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；
所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），
故选B ．
【点睛】
本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.
2．已知关于x 的一元二次方程222(1)0x kx k ++-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．12k > B ．12k >- C ．18k > D ．12
k < 【答案】A
【解析】根据根的判别式240b ac ->即可求出k 的取值范围．
【详解】根据题意有
2224(2)41(1)0b ac k k -=-⨯⨯-> 解得12
k > 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．
3．点A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y=﹣
3x
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【答案】C
【解析】将x的值代入函数解析式中求出函数值y即可判断．
【详解】当x=-3时，y1=1，
当x=-1时，y2=3，
当x=1时，y3=-3，
∴y3＜y1＜y2
故选：C．
【点睛】
考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．下列方程中，是一元二次方程的是()
A．2
ax bx c
++B．
211
1 22
x x
+-
-=
C．2
11
x x
-+=D．310
x x
++=
【答案】B
【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．
【详解】A.属于多项式，错误；
B.属于一元二次方程，正确；
C.未知数项的最高次数是2，但不属于整式方程，错误；
D.属于整式方程，未知数项的最高次数是3，错误．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的性质以及定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．5．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠AOB＝100°，则∠C＝（）
A．45°B．50°C．55°D．60°
【答案】B
【分析】利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可；
【详解】解：∵AB AB
=，
∴∠C＝1
2
∠AOB，
∵∠AOB ＝100°，
∴∠C ＝50°；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.
6．下列四个点,在反比例函数y=6x 图象上的是( ) A ．(1,-6)
B ．(2,4)
C ．(3,-2)
D ．(-6,-1) 【答案】D
【解析】由6y x
=可得xy=6，故选D ． 7．如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ：FD=1：3，则BE ：EC=( )
A ．12
B ．13
C ．23
D ．14
【答案】A
【解析】试题解析：ABCD 是平行四边形,
.AD BC ∴
.BFE DFA ∴∽
::1:3.BE AD BF FD ∴==
()::():()1:311:2.BE EC BE BC BE BE AD BE ∴=-=-=-=
:1:2.BE EC ∴=
故选A.
8．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）
A ．1
B ．12
C ．2
D ．32
【答案】C 【解析】根据∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，判定△BCD ∽△ACB ，636
=代入求值即可.
【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，
∴CD BC BC AC
=，
∴
6
3
6
CD
=，
∴CD=2.
故选:C.
【点睛】
主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
9．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）
A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米
【答案】A
【解析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，
再根据tan24°=AM
EM
，构建方程即可解决问题.
【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．
在Rt△CDN中，∵
14
0.753
CN
DN
==，设CN=4k，DN=3k，
∴CD=10，
∴（3k）2+（4k）2=100，
∴k=2，
∴CN=8，DN=6，
∵四边形BMNC是矩形，
∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，
在Rt△AEM中，tan24°=AM EM
，
∴0.45=8
66
AB +
，
∴AB=21.7（米），
故选A．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
10．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）
A．30°B．45°
C．90°D．135°
【答案】C
【分析】根据勾股定理求解.
【详解】设小方格的边长为1，得，
22
222
+=
，22
222
+=
，AC=4，
∵OC2+AO2=22
(22)(22)
+=16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选C．
【点睛】
考点：勾股定理逆定理.
11．若2a=5b，则a
b
=（）
A．2
5
B．
5
2
C．2 D．5
【答案】B
【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
【详解】解：因为2a=5b ，
所以a ：b=5：2； 所以a b =52
故选B ．
【点睛】
本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．
12．一元二次方程x 2﹣4x+5＝0的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根 【答案】A
【解析】首先求出一元二次方程2450x x -+=根的判别式，然后结合选项进行判断即可．
【详解】解：∵一元二次方程2450x x -+=，
∴△＝()2445162040--⨯=-=-<，
即△＜0，
∴一元二次方程2450x x -+=无实数根，
故选A ．
【点睛】
本题主要考查了根的判别式的知识，解题关键是要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．经过点（1，﹣4）的反比例函数的解析式是_____． 【答案】﹣4x
【分析】直接利用反比例函数的性质得出解析式．
【详解】∵反比例函数经过点（1，﹣4），
∴xy ＝﹣4，
∴反比例函数的解析式是：y ＝﹣
4x ． 故答案为：y ＝﹣
4x ． 【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，是近几年中考的热点问题，要熟练掌握.
14．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．
【答案】2
【分析】
连接OA ，先根据垂径定理求出AO 的长，再设ON=OA ，则MN=ON-OM 即可得到答案．
【详解】
解：如图所示，连接OA ，
∵半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，
∴AM=BM=12AB =4,∠AMO=90°， ∴在Rt △AMO 中
OA=22OM AM =5.
∵ON=OA ，
∴MN=ON-OM=5-3=2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 15．如图，已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝k x
一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_____．
【答案】（﹣3，﹣4）
【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.
【详解】解：因为直线y ＝mx 过原点，双曲线y ＝k x 的两个分支关于原点对称， 所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），则另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）． 故答案是：（﹣3，﹣4）．
【点睛】
本题考查了反比例函数和正比例函数的性质，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
16．现有6张正面分别标有数字1,0,1,2,3,4-的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根的概率为____．
【答案】56
【分析】先由一元二次方程x 2-2x+a-2=0有实数根，得出a 的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：∵一元二次方程x 2-2x+a-2=0有实数根，
∴4-4（a-2）≥0，
∴a≤1，
∴a=-1，0，1，2，1．
∴使得关于x 的一元二次方程x 2-2x+a-2=0有实数根概率为：
56. 【点睛】
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x 2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键．
17．在平面直角坐标系中，二次函数2y x 与反比例函数1(0)y x x
=-<的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点1(,)A x m ，2(,)B x m ，3(,)C x m ，其中m 为常数，令123x x x δ=++，则δ的值为_________．（用含m 的代数式表示）
【答案】1m
- 【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含m 的代数式表示出W 的值，本题得以解决．
【详解】解：∵两个函数图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数，
∴其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图
象上，
假设点A 和点B 在二次函数图象上，则点C 一定在反比例函数图象上，
∴m=31x -，得x 3=1m
-， ∴δ=x 1+x 2+x 3=0+x 3=1m -
； 故答案为：1m
-
. 【点睛】 本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答．
18．方程230x x -=的根为 ．
【答案】120,?
3x x ==. 【解析】试题分析：x （x －1）=0 解得：1x =0，2x =1．
考点：解一元二次方程．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．A 、B 两地间的距离为15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，20分钟后，乙从 B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A 地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B 地．求甲从A 地到B 地步行所用的时间．
【答案】3小时．
【分析】本题的等量关系是路程=速度×时间．本题可根据乙从B 到A 然后再到B 用的时间=甲从A 到B 用的时间-20分钟-40分钟来列方程．
【详解】解：设甲从A 地到B 地步行所用时间为x 小时， 由题意得：3015101x x
=+- 化简得：2x 2-5x-3=0， 解得：x 1=3，x 2=-
12， 经检验知x=3符合题意，
∴x=3，
∴甲从A 地到B 地步行所用时间为3小时．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，注意分式方程结果要检验．
20．如图，AB 是O 的弦，过AB 的中点E 作EC OA ⊥，垂足为C ，过点B 作直线BD 交CE 的延长线于点D ，使得DB DE =.
（1）求证：BD 是O 的切线；
（2）若12AB =，5DB =，求BDE ∆的BE 边上的高.
（3）在（2）的条件下，求AOB ∆的面积.
【答案】（1）见解析；（2）4.5；（3）27
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得90OBD ∠=︒，结合切线的判定方法可得结论；
（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，连接OE ，结合中点及等腰三角形的性质可得3EF =，利用勾股定理可得DF 的长；
（3）根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得AEO
DFE ∆∆，利用相似三角形对应线段成比例可求得EO 长，由三角形面积公式求解即可.
【详解】（1）证明：∵OA OB =，DB DE =，
∴A OBA ∠=∠，DEB DBE ∠=∠，
∵EC OA ⊥，DEB AEC ∠=∠
∴90A DEB ∠+∠=︒，
∴90OBA DBE ∠+∠=︒，
∴90OBD ∠=︒
∵OB 是圆的半径，
∴BD 是O 的切线；
（2）如图，过点D 作DF AB ⊥于点F ，连接OE ，
∵点E 是AB 的中点，12AB =，
∴6AE EB ==，OE AB ⊥，
又∵DE DB =，OF BE ⊥，5DB =，DB DE =，
∴3EF BF ==，
∴224DF DE EF =-=，
（3）∵AEC DEF ∠=∠，
∴A EDF ∠=∠， ∵OE AB ⊥，OF AB ⊥，
∴90AEO DFE ∠=∠=︒，
∴AEO
DFE ∆∆， ∴EO AE FE DF
=， 由（2）得6,3,4AE FE DF ===
即
634
EO =，得 4.5EO =， ∴AOB ∆的面积是：12 4.52722AB OE ⋅⨯==. 【点睛】
本题是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，明确题意，确定所求问题的条件是解题的关键.
21．在锐角三角形ABC 中,已知8AB =,10AC =, ABC ∆的面积为203 ,求A ∠的余弦值.
【答案】12
【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由勾股定理求出余弦所需要的边长即可解答．
【详解】解：过点B 点作BD AC ⊥于点D ，
∵ABC ∆的面积12032
AC BD =
= ∴3BD = 在Rt ABD △中，由勾股定理得()2222=843
4AD AB BD --=， 所以1cos 2
BD A AB =
= 【点睛】 本题考查了解直角三角形，掌握余弦的定义（余弦=邻边：斜边）和用面积求高是解题的关键． 22．已知直线y ＝x+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 经过点A ，B ．
（1）求抛物线解析式；
（2）点C（m，0）在线段OA上（点C不与A，O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE2AD，求m的值；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）m＝﹣2；（3）存在，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0），理由见解析
【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法即可得出结论；
（2）先表示出DE，再利用勾股定理表示出AD，建立方程即可得出结论；
（3）分两种情况：①以BD为一边，判断出△EDB≌△GNM，即可得出结论．
②以BD为对角线，利用中点坐标公式即可得出结论．
【详解】（1）当x＝0时，y＝3，
∴B（0，3），
当y＝0时，x+3＝0，x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
把A（﹣3，0），B（0，3）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中得：
930
3
b c
c
--+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
2
3
b
c
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，
（2）∵CD⊥OA，C（m，0），
∴D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），
∴DE＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∵AC＝m+3，CD＝m+3，
由勾股定理得：AD＝2（m+3），
∵DE2AD，
∴﹣m2﹣3m＝2（m+3），
∴m 1＝﹣3（舍），m 2＝﹣2；
（3）存在，分两种情况：
①以BD 为一边，如图1，设对称轴与x 轴交于点G ，
∵C （﹣2，0），
∴D （﹣2，1），E （﹣2，3），
∴E 与B 关于对称轴对称，
∴BE ∥x 轴，
∵四边形DNMB 是平行四边形，
∴BD ＝MN ，BD ∥MN ，
∵∠DEB ＝∠NGM ＝90°，∠EDB ＝∠GNM ，
∴△EDB ≌△GNM ，
∴NG ＝ED ＝2，
∴N （﹣1，﹣2）；
②当BD 为对角线时，如图2，
此时四边形BMDN 是平行四边形，
设M （n ，﹣n 2﹣2n+3），N （﹣1，h ），
∵B(0，3),D(-2，1),
∴21202313n n n h +⎧⎨-+++⎩
﹣＝﹣﹣＝ ∴n ＝-1，h ＝0
∴N （﹣1，0）；
综上所述，点N 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．
【点睛】
此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，根据线段之间的数量关系求点坐标，根据点的位置构建平行四边形，（3）中以BD 为对角线时，利用中点坐标公式计算更简单.
23．如图，双曲线11k y x
=（0x >）与直线22y k x b =+交于点(2,4)A 和(,2)B a ，连接OA 和OB ．
（1）求双曲线和直线的函数关系式．
（2）观察图像直接写出：当12y y >时，x 的取值范围．
（3）求AOB ∆的面积．
【答案】（1）18y x
=
，26y x =-+；（2）02x <<或4x >；（3）6 【分析】（1）把点A 坐标代入11k y x =可求出双曲线的关系式，进而可得点B 坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式；
（2）找出图象上双曲线比直线高的部分对应的x 的取值范围即可；
（3）过点A 作x 轴平行线交y 轴于点C ，过点B 作y 轴平行线交x 轴于点D ，所作两直线相交于E ，如图，利用AOB ODEC AOC BOD ABE S S S S S =---代入数据计算即可．
【详解】解（1）∵点()2,4A 在双曲线上11k y x =
上， ∴1248k =⨯=，
∴18y x
=， ∵点(),2B a 也在双曲线18y x =
， ∴4a =，
∵点()2,4A 和点()4,2B 在直线22y k x b =+上，
∴22
2442k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：216k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线关系式为26y x =-+；
（2）当12y y >时，x 的取值范围是：02x <<或4x >；
（3）过点A 作x 轴平行线，交y 轴于点C ，过点B 作y 轴平行线，交x 轴于点D ，所作
两直线相交于E ，如图，则点E （4，4），
∴AOB ODEC AOC BOD ABE S S S S S =---111442424226222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、函数图象上点的坐标特征和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键．
24．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣1，1）．
（1）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 1BC 1；
（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1．
【答案】（1）详见解析；（1）详见解析.
【分析】（1）分别作出A ，C 的对应点A 1，C 1即可得到△A 1BC 1；
（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可得到△A 1B 1C 1．
【详解】（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求．
（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，熟练掌握位旋转变换的性质是解本题的关键．
25．如图，二次函数2(2)y x m =-+的图象与一次函数y kx b =+的图象交于点 (1,0)A 及点(,3)B n
（1）求二次函数的解析式及B 的坐标
（2）根据图象，直按写出满足2
(2)kx b x m +≥-+的x 的取值范围 【答案】（1）2(2)1y x =--或2(23)y x x =-+，点B 的坐标为（4，3）；（2）当14x ≤≤时，kx+b≥（x-2）2+m
【分析】（1）先将点A （1，0）代入2(2)y x m =-+求出m 的值，即可得出二次函数的解析式，再将(,3)
B n 代入二次函数的解析式即可求出B 的坐标；
（2）根据图象和A 、B 的交点坐标可直接求出2
(2)kx b x m +≥-+的x 的取值范围．
【详解】解：（1）∵二次函数y=（x-2）2+m 的图象经过点A （1，0）
∴2(12)0m -+=
解得：1m =-
∴二次函数的解析式为22(2)1(23)y x y x x =--=-+或 23(2)13y n =--=当时，
解得：14n = 20n =（不合题意，舍去）
∴点B 的坐标为（4，3）
（2）由图像可知二次函数y=（x-2）2+m 的图像与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （1，0）及点B （4,3) ∴当14x ≤≤时，kx+b≥（x-2）2+m
【点睛】
本题考查用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
26．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 上任意一点.
（1）过,,A B D 三点作⊙O ，交线段AC 于点E （要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）； （2）若弧DE=弧DB ，求证：AB 是⊙O 的直径.
【答案】（1）如图1所示见解析；（2）见解析.
【解析】（1）作AB 与BD 的垂线，交于点O ，点O 就是△ABD 的外心，⊙O 交线段AC 于点E ；
（2）连结DE ，根据圆周角定理，等腰三角形的性质，即可得到AD 是等腰三角形ABC 底边上的高线，从而证明AB 是⊙O 的直径；
【详解】（1）如图1所示
（2）如图2连结AD ，
∵DE DB =弧弧
∴BAD EAD ∠=∠
∵AB AC =，
∴AD BC ⊥，
∴∠ADB=90°，
∴AB 是⊙O 的直径.
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，圆周角定理以及方程思想的应用等．
27．如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．
【答案】1m高
【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：由于BF＝DB＝2m，即∠D＝45°，
∴DP＝OP＝灯高．
在△CEA与△COP中，
∵AE⊥CP，OP⊥CP，
∴AE∥OP．
∴△CEA∽△COP，
∴CA AE CP OP
=．
设AP＝xm，OP＝hm，则
12
1x h
=
+
，①，
DP＝OP＝2+4+x＝h，②
联立①②两式，
解得x＝4，h＝1．
∴路灯有1m高．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，OD ∥BC ，∠ABC=40°，则∠BCD 的度数为（ ）
A ．80°
B ．90°
C ．100°
D ．110°
【答案】D 【分析】根据平行线的性质求出∠AOD ，根据等腰三角形的性质求出∠OAD ，根据圆内接四边形的性质计算即可．
【详解】∵OD ∥BC ，
∴∠AOD=∠ABC=40°，
∵OA=OD ，
∴∠OAD=∠ODA=70°，
∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 2．如图，在Rt ABC 中，ACB 90∠=，A 30∠=，CD AB ⊥于点D ．则BCD 与ABC 的周长之比为（ ）
A ．1:2
B ．1:3
C ．1:4
D ．1:5 【答案】A
【详解】∵∠B=∠B ，∠BDC=∠BCA=90°，
∴△BCD ∽△BAC ；①
∴∠BCD=∠A=30°；
Rt △BCD 中，∠BCD=30°，则BC=2BD ；
由①得：C △BCD ：C △BAC =BD ：BC=1：2；故选A
3．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1
B ．k ＜1且k≠0
C ．k≥﹣1且k≠0
D ．k ＞﹣1且k≠0 【答案】D
【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．
解得：k＞﹣1且k≠1．故选D．
考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．
4．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】C
【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.
∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．
故选C．
考点：1.面动旋转问题；2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．
5．某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为( ) A．121元B．110元C．120元D．81元
【答案】A
【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.
⨯+，
【详解】第一次涨价后的价格为：100(110%)
⨯++=121（元），
第二次涨价后的价格为：100(110%)(110%)
故选：A.
【点睛】
此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.
6．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）
A．2或－2 B．2 C．－2 D．0
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|=1，且m+1≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：|m|=1，且m+1≠0，
解得：m=1．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”；“二次项的系数不等于0”．
7．如下图：⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 是弦AB 上的一个动点，使线段OP 的长度为整数的点P 有（ ）
A ．3 个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
【答案】A 【分析】当P 为AB 的中点时OP 最短，利用垂径定理得到OP 垂直于AB ，在直角三角形AOP 中，由OA 与AP 的长，利用勾股定理求出OP 的长；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，求出OP 的范围，由OP 为整数，即可得到OP 所有可能的长．
【详解】当P 为AB 的中点时，由垂径定理得OP ⊥AB ，此时OP 最短，
∵AB=8，
∴AP=BP=4，
在直角三角形AOP 中，OA=5，AP=4，
根据勾股定理得OP=3，即OP 的最小值为3；
当P 与A 或B 重合时，OP 最长，此时OP=5，
∴35OP ≤≤，则使线段OP 的长度为整数的点P 有3，4，5，共3个．
故选A
考点：1.垂径定理；2.勾股定理
8．如图，⊙O 的半径OA 等于5，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为D ，若OD ＝3，则弦AB 的长为( )
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
【答案】B 【解析】试题分析：由OC 与AB 垂直，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，在直角三角形AOD 中，由OA 与OD 的长，利用勾股定理求出AD 的长，由AB=2AD 即可求出AB 的长．∵OC ⊥AB ，∴D 为AB 的中点，即AD=BD=0.5AB ，在Rt △AOD 中，OA=5，OD=3，根据勾股定理得：AD=4则AB=2AD=1．故选B ．
考点：垂径定理
点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键
9．反比例函数y＝﹣1
x
的图象在（）
A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限【答案】C
【分析】根据反比例函数中k<0,图像必过二、四象限即可解题.
【详解】解：∵-1<0,
根据反比例函数性质可知,
反比例函数y=﹣1
x
的图象在第二、四象限,
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键. 10．已知一元二次方程2
2530
x x
-+=，则该方程根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数D．无实数根
【答案】A
【详解】解:∵a=2，b=-5，c=3，
∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A．
【点睛】
本题考查根的判别式，熟记公式正确计算是解题关键，难度不大．
11．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）
A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x+4）2+7 C．y=（x﹣4）2﹣25 D．y=（x+4）2﹣25 【答案】C
【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．
【详解】y=x2-8x-9
=x2-8x+16-1
=（x-4）2-1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．
12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．等腰梯形B．矩形C．正三角形D．平行四边形
【答案】B
【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：等腰梯形、正三角形只是轴对称图形，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，
故选B
【点睛】
本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本________（填“具有”或“不具有”)代表性.
【答案】不具有
【分析】根据抽取样本的注意事项即要考虑样本具有广泛性与代表性，其代表性就是抽取的样本必须是随机的，以此进行分析．
【详解】解：要估计全市九年级学生早读时间情况，应从该市所以学校九年级中随机抽取100人进行调查，所以在这个问题中调查的样本不具有代表性.
故此空填“不具有”.
【点睛】
本题考查抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
14．平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，
把△OAB缩小为原来的1
2
，则点A的对应点A' 的坐标为__________．
【答案】(1，2)
【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.
【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△OAB缩小为原来的1
2
，则点A的对应点A' 的
坐标为A(2×1
2
，4×
1
2
)，即(1，2).
故答案为：(1，2). 【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.
15．已知圆锥的底面圆的半径是8cm ，母线长是10cm ，则圆锥的侧面积是________2cm ．
【答案】80π
【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm ，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．
【详解】∵圆锥的底面圆的半径是8cm ，
∴圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm，
∴圆锥的侧面积=12
×10cm×16πcm=80πcm 1． 故答案是：80π．
【点睛】
考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．
16．因式分解：34a a -=_______________________．
【答案】(2)(2)a a a +-
【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.
【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.
17．如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数8y x
=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝________．
【答案】4
【详解】把x ＝0代入y ＝kx －4，得y ＝－4，则B 的坐标为(0，－4)，
∵A 为BC 的中点，
∴C 点的纵坐标为4，
把y ＝4代入8y x
=，得x ＝2， ∴C 点的坐标为(2，4)，
把C(2，4)的坐标代入y ＝kx －4，得2k －4＝4，解得k ＝4，
故答案为4.
18．一定质量的二氧化碳，其体积V （m 3）是密度ρ（kg/m 3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m 3时，ρ=________．
【答案】35/kg m
【解析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m 1时，ρ的值．
【详解】解：设函数关系式为：V=k ρ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得： k=5×1.9=9.5，
故V=9.5ρ，
当V=1.9时，ρ=5kg /m 1．
故答案为5kg/m 1．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k 的值是解题关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）用配方法解方程：x 2﹣4x+2＝0；
（2）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点均在格点上，将△ABC 绕原点O 逆时针方向旋转90°得到△A 1B 1C 1．请作出△A 1B 1C 1，写出各顶点的坐标，并计算△A 1B 1C 1的面积．
【答案】（1）x 1＝2x 2＝22；（2）A 1（﹣1，﹣1），B 1（﹣4，0），C 1（﹣4，2），△A 1B 1C 1的面积＝12
×2×2＝2． 【分析】（1）利用配方法得到（x ﹣2）2＝2，然后利用直接开平方法解方程；。