软件无线电大作业

西安电子科技大学软件无线电论文作业
通信工程学院黄涤
摘要
继模拟到数字、固定通信到移动通信之后，软件无线电技术是第三次通信技术领域的革命。

多采样率转换技术是实现软件无线电通信系统对各种通信标准兼容的关键。

多采样率数字滤波器广泛应用于软件无线电中，它能降低信号处理的复杂度，增加应用的灵活性。

本文首先分析了软件无线电中带通采样、内插和抽取等多采样率数字信号处理技术，从最大限度降低系统运算速度要求和减少系统存储空间出发，将软件无线电采样率转换过程分为整数倍转换和非整数倍转换两个步骤来实现。

其次对软件无线电中多采样率数字滤波器的特性进行了介绍。

关键词；软件无线电；采样率；抽取；内插：滤波器
ABSTRACT
software Radio Technology (SWR) has been recognized as the third transform in the telecommunication field after the analog communication to digital communication，fixed communication to mobile communication．The multi-sample rate conversion(SRC)technique plays an essential part in enabling the SWR system to match multi-communication standards．Multi-sample-rate digital filter, which reduces the complexity in handling signals and enhances the flexibility of implication function，is widely used in the field of SWR．
This essay firstly makes a research on band pass sampling applied in SWR system，interpolation and decimation in multi-sample rate network and，on the basis of reducing the requirement on calculation speed to the minimum and memory space，divides the SRC system into two parts：decimation system for integral factor and for fractional or irrational factor and further discusses in detail the conversion of fractional factor.Secondly, the essay makes a further a11aIysis on the characteristics of various multi-sample-rate filters widely used in SWR.
Key words：software radio，sample rate，decimation，interpolation，filter
目录
一、概述： (3)
二、多采样数字滤波器在软件无线电中的重要性 (4)
三、软件无线电中的多采样率信号处理技术 (5)
3.1信号采样理论 (6)
3.2采样率变换技术 (9)
3.3 过采样技术 (15)
四、多抽样率频率抽样FIR 数字滤波器 (17)
4.1FIR数字滤波器的数学模型和相位 (17)
4.2 适合于D=2M倍抽取或内插的半带滤波器 (20)
五、结束语 (24)
六、参考文献 (24)
一、概述：
继模拟通信到数字通信、固定通信到移动通信之后，软件无线电是第三次世界通信技术领域的革命。

所谓软件无线电，实际上是一种宽频段、支持多模式、由软件实现的无线通信模式。

它使用通用的便件平台，将接收到的模拟信号尽可能靠近天线进行数字化，它采用模块化设计原则，具有开放式ISO／0SI体系结构，用软件来实现无线通信功能，从而使无线通信系统具有软件可移植性和功能可编程性，便于系统互联和功能升级。

软件无线电的概念最早在1992年5月美国电信系统会议上由MITRE公司的J．Mit01a首次明确提出，之后迅速风靡全球，1995年5月IE髓coⅢⅢunication Magazin曲寺别发表了一期无线电专刊，全面系统地介绍了软件无线电与数字无线电的区别、硬件和软件的实现方法、性能分析及其结构，为软件无线电的一些关键技术的研究提供了理论基础。

1996年10月我国将软件无线电技术列入国家“863”计划中的通信研究项目。

近年来软件无线电技术己被广泛应用于陆地移动通信、卫星移动通信与全球通信系统，成为解决数字移动通信中多种不同标准问题的最佳选择方式。

软件无线电的完全数字化、宽频带内的完全可编程性、系统功能的可扩充性、系统实现的模块化(各模块间的物理、电气性能指标符合统一、开放的接口标准等特性)囊括了未来通信技术发展的主要趋势，而现代计算机技术、微处理器技术、DSP处理技术、VLSICS以及ASICS技术的广泛应用，又为软件无线电的实现提供了软件及硬件基础。

因此可以说，软件无线电技术正是为实现未来通信技术孕育而生的。

二、多采样数字滤波器在软件无线电中的重
要性
综观软件无线电关键技术，发现采样率转换技术是整个软件无线电通信系统中的一个重要组成部分，在其关键技术——数字前端技术和多DSP处理技术中处于比较重要的地位，尤其是实现软件无线电结构的关键部分。

因此，对软件无线电中的多采样率转换技术进行研究具有十分重要的意义。

首先，采样率变换是实现软件无线电通信系统对各种通信标准兼容的关键。

根据目前现状，各种移动通信标准很多，新旧体制混杂，不同标准的信号的符号速率(或chip速率)是不同的。

而不同标准所对应的数字信号，在正交调制后使用抽样判决的方法恢复码元信息时，
要求码元速率与抽取系统的输出速率必须满足特定的关系(如整数倍关系)等。

以最常见的GSM、Is一95及UMTS(universal Mobile Telecommunication systems)为例，他们的符号速率存在着明显的差别，如GSM们比特速率为270．83Ksamples／秒，Is一95的码元速率为1．2288Mchip／秒，UMTS的码元速率为3．84Mchips／秒。

对每一个码元符号要取两个采样点，所以这三种通信制式所需要的采样率分别为GSM一541．6Ksamples／秒，Is一95～1．2288Mchip／秒，UMTS一3．84Mchips／秒。

采样率转换技术就是要完成软件无线电技术所要解决的使用通用硬件平台处理多种不同通信标准的信号这一功能。

工程中，在设计软件无线电硬件平台时，通常使ADC工作在一个固定的采样频率上，然后通过采样率转换将信号的采样率转换到满足不同标准要求的数值上，进而使用DSP进行后续处理。

同时由于上述固定的采样频率要高于任何一种标准所对应的采样频率，必然会导致其数值非常高，而实际的信号带宽比ADC输出的信号带宽要小得多，所以在A／D变换后应尽可能早的进行采样率变换，这对减小整个系统的功耗和减小后级处理的复杂度都具有非常重要的意义。

其次，采样率变换是缓解DSP处理“瓶颈”的有效手段。

软件无线电的最终目的是将尽可能多的通信功能采用软件实现，因此运算量很大。

以中频段的数字处理为例：12．5MHz的移动蜂房波段用30．72MHz采样率采样，将频率搬移、
滤波和抽取，至少要求对每个样本作100次以上操作，这等于3000MIPS(每秒百万次)的处理要求，尽管具有这种速度的DSP已出现，但一般价格上可接受、实际上可使用的DSP处理能力只有几百MIPS。

因此在实时操作中，DSP成为了实现软件无线电的“瓶颈”。

采样率转换技术与数字下变频技术的结合是解决这一问题的有效方法。

用数字下变频实现从输入的宽带高速数据流的数字信号中提取所需的窄带信号，使用采样率转换技术降低采样率，将高速数据流变成当前DSP可实时处理的低速数据流，借助多DSP并行处理。

最后，采样率变换是降低对A／D前端模拟器件要求的需要软件无线电中选择采样速率时，不但要满足Nyquist定理，而且要考虑A／D前端的抗混叠模拟滤波器的可实现性。

一般通过提高采样率来降低对模拟抗混叠滤波器的要求，但同时会给后期处理增加了很大的运算负担。

因此可在进行后期处理之前通过转换采样速率得到较低速率的、与符号速率成整数倍的采样信号，以此来减少后期数字处理的运算量。

基于上述三种考虑，对软件无线电中采样率转换技术的基本理论及硬件实现的研究显得尤为重要。

三、软件无线电中的多采样率信号处理技术
所谓多采样率是指在一个系统中存在着两个或两个以上的采样率，利用多采样率转换技术便于信号的存储、传送、处理，可以减少工作量。

软件无线电的基本理论是带通采样定理，在前置窄带滤波器的配合下，采用几个有限的采样频率就能实现对整个工作频带内的射频信号进行直接采样数字化，然后通过软件或信号处理算法完成对各种类型或各种调制样式信号的解调、处理。

带通采样定理的应用大大降低了所需的射频采样速率．为后面的实时处理奠定了基础。

3.1信号采样理论
3.1.1基本采样理论——Nyquist 采样定理
Nyquist 采样定理：设有一个频率带限信号x(t)，频带限制在(0，H f )，如果以不小于2S H f f =的采样速率对x(t)进行等间隔采样，得到时间离散的采样信号x(n)=x(n S T )(其中1/S S T f =称为采样间隔)，则原信号x(t)将被所得到的采样值x(n)完全地确定。

也就说．如果以不低于信号最高频率两倍的采样速率对带限信号进行采样，那么所得到的离散采样值就能准确地确定原信号。

采样信号之频谱为原信号频谱之频移后的多个叠加。

如果原信号x(t)的频谱如图3-1(a)所示，则抽样信号的频谱如图3-1(b)所示(图中2H H w f π=)。

图3-1 采用前后的信号频谱
由图3-1(b)可见，()S X w 中包含有()X w 的频谱成分，如图中阴影部分所示。

而且只要满足以下条件：
2S H w w ≥或2S H f f ≥
则阴影部分不会与其他频率成分相混叠。

这时只需用一个带宽不小于H w 的低通滤波器，就能滤出原来的信号x(t)，如图3-2所示。

图3-2 信号重构滤波器
图3-2(b)所示的理想滤波器对应的冲击响应h(t)为：
2()()()H
H S H H S w f h t T Sa w t Sa w t f π=∙=
3.1.2带通信号采样理论
Nyquist 采样定理只讨论了其频率分布在(0，H f )上的基带信号的采样问题，如果信号的频率分布在某一有限的频带(,L H f f )上时，那么该如何对这样的带限信号[见图3-3(a)]进行采样呢?
当然，根据Nyquist 采样定理，仍然可以按2S H f f ≥的采样速率来进行采样。

但是人们很快就会想到当H H L f B f f >>=-时，也就是当信号的最高频率H f 远远大于其信号带宽B 时，如果仍然按Nyquist 采样率来采样的话，则其采样频率会很高，以致难以实现，或者后处理的速度也满足不了要求。

由于带通信号本身的带宽并不一定很宽，那么自然会想到能不能采用比Nyquist 采样率更低的速率来采样呢?甚至以两倍带宽的采样速率来采样呢?这就是带通采样理论要回答的问题。

图3-3 带通信号频谱图
带通采样定理：设一个频率带限x(t)，其频带限制在(,L H f f )内，如果其采样速率S f 满足：
2()(21)
L H S f f f n +=+ 式中，n 取能满足2()S H L f f f ≥-的最大整数(0，1，2，…)，则用S f 进行等间隔采样所得到的信号采样()S x nT 能准确地确定原信号x(t)。

上述带通采样定理适用的前提条件是：只允许在其中的一个频带上存在信号，而不允许在不同的频带上同时存在信号，否则将会引起信号混叠。

例如当在(2B ，3B)频带上存在信号时(如图3-3(b)阴影部分所示)，那么在其他任何频带上就不能同时存在信号。

为满足这一前提条件，可以采用跟踪滤波器的办法来解决，即在采样前先进行滤波，如图2—4所示，也就是当需要对某一个中心频率的带通信号进行采样时，就先把跟踪滤波器调到与之对应的中心频率上，滤出所感兴趣的带通信号，然后再进行采样，以防止信号混叠。

这样的跟踪滤波器称之为抗混叠滤波器。

显然，如果滤波器理想的话，采用同一采样速率(f=2B)就能实现对整个工作频带上的射频信号进行数字化。

上述频带宽度B 不仅只限于某一信号的带宽，单从对模拟信号的采样数字化来讲，这里的B 应理解为处理带宽，也就是说在这一处理带宽内可以同时存在多个信号，而不只限于一个信号。

图3-4 带通信号的采样 图3-5 带通信号采样频率对应关系
带通采样的结果是把位于(nB ，(n+1)B)=(0，1，2，…)不同频带上的信号都用位于(0，B)上相同的基带信号频谱来表示．但要注意的是这种表示在为奇数时，其频率对应关系是相对中心频率“反折”的，即奇数通带上的高频分量对应基带
上的低频分量，奇数通带上的低频分量对应基带上的高频分量。

例如在(B ，2B)上的高、低频两个信号与采样后在(0，B)上的信号对应关系如图3—5所示。

而偶数频带与采样后的数字基带谱是高、低频率分量一一对应的(见图3-5)。

这种奇、偶频带有别的频率对应关系在带通信号采样定理实际应用时是需要特别注意的。

3.2采样率变换技术
多采样率转换技术是指对信号的采样率进行抽取或内插处理，以便于信号的存储、传送和处理，根据信号的具体情况(如工作频率、带宽、处理目的)不同，所采用的方法也不一样。

本节介绍软件无线电中常用的采样率转换技术，如整数倍的抽取和内插、分数倍的抽取和内插等。

3.2.1整数倍抽取
所谓整数倍抽取是指把原始采样序列x(n)每隔(D 一1)个数据取一个，以形成一个新序列D x (m)，即：D x (m)=x(mD)
式中，D 为正整数，抽取过程如图3-6所示，抽取器用符号表示则如图2—7所示。

很显然如果x(n)序列的采样率为S f ，则其无模糊带宽为S f ／2。

当以D 倍抽取率对x(n)进行抽取后得到的抽取序列D x (m)之采样率为S f ／D ，其无模糊带宽为S f ／(2D)，当x(n)含有大于S f ／(2D)的频率分量时，D x (m)就必然产生频谱混叠，导致从D x (m)中无法恢复x(n)中小于S f ／(2D)的频率分量信号。

图3-6 整数倍抽取图 图3-7 抽取器符号表示
图3-8 抽取前后（D=2）的频谱结构（混叠）
可以证明，抽取序列的频谱(离散傅氏变换)
()jw D x e 为抽取前原始序列之频谱()jw x e 经频移和D 倍展宽后的D 个频谱的叠加和：
图3-8给出了抽取前后频谱结构的变化图。

由图可见，抽取后的频谱
()jw D x e
发生了严重混叠，使得从()jw D x e 中已无法恢复出()jw
x e 中所感兴趣的信号频谱分量。

但是如果首先用一数字滤波器(滤波器的带宽为)π／D 对
()jw
x e 进行滤波，使()jw
x e 中只含有小于π／D 的频率分量(对应模拟频率为S f D π)，再进行D 倍抽
取，则抽取后的频谱就不会发生混叠，如图3—9所示，这样
()jw
D x e 中频谱成分与()jw x e 中的频谱成分是一一对应的。

或者说()jw D x e 可以准确地表示
()jw
x e ，进一步可以说()jw D x e 可以准确地表示()jw
x e 中小于D π或S f D π
的频率分量信号。

所
以这时对x0’。

)进行的处理可用对
()jw
D x e 的处理来代替，但后者的数据流速率只有前者的D 分之一，大大降低了对后处理速度的要求。

图3-9 抽取前后（D=2）频谱结构（无混叠）
图3-10 完整的抽取器方框图
通过上述分析可以得出一个完整的D 倍抽取器结构如图3-10所示。

图中
()jw LP H e 为其带宽小于π／D 的低通滤波器。

但有点需要指出，即当原始信号的
频谱
()jw x e 本身就小于π／D 时，则前置低通滤波器可以省去。

3.2.2整数倍内插
所谓整数倍内插就是指在两个原始抽样点之间插入(I-1)零值，若设原始抽样序列为x(n)，则内插后的序列I x (m)为：
内插过程如图3-1l(a)、3-11(b)所示，内插的符号表示如图3-12所示。

图3-11 整数倍内插 图3-12 内插器符号表示
下面讨论内插器的信号频谱
()jw
I X e 与原始频谱()jw X e 之间的关系，由于()I x m 除了m 为I 整数倍处为()
m x I 外，其余为零，所以有：
()()()()
m
I I m nI
n I X z x m z
x n z
X z +∞
-=-∞
+∞
-=-∞
=
=
=∑∑
把z=jw
e 代入式上式可得内插后的信号频谱为：
()()jw jwI I X e X e =
内插后的信号频谱为原始序列谱经借压缩后得到的谱。

图2。

13给出了内插
前后的频谱结构。

其中图3-13(b)为内插后未经过滤波的频谱图，这时在()jw
I X e 中不仅含有
()jw
X e 的基带分量(如图中阴影部分所示)，而且还含有其频率大于I π
，的高频成分(称其为()jw
X e 的高频镜像)，为了从()jw I X e 中恢复原始谱，则
必须对内柄后的信号进行低通滤波(滤波器带宽为I π
)，滤波后的频谱结构如图3-12(c)所示，这时的内插序列()I x m 将如图3—12(c)所示。

也就是说原来插入的零值点变为x(n)的准确内插值，经过内插大大提高了时域分辨率(注意通过抽取则提高了频域分辨率)。

从上述分析得出一个完整的I 倍内插器的结构如图3—14所示，图中()jw
LP
H e 为带宽小于I π
，的低通滤波器。

值得指出的是利用内插(插入零点)不仅可以提
高时域分辨率，而且也可以用来提高输出信号的频率。

从
()jw
I X e 的频谱结构可以看出，这时只要用一个带通滤波器取出()jw
I
X e 的高频成分即可。

图3-13 内插（I=2）前后的频谱结构图
图3-14 完整的内插方框图
图3-15 提高输出频率的内插方框图
3.2.3 非整数倍内插
前面讨论的整数倍抽取和内插实际上是采样率变换的一种特殊情况，即整数倍变换的情况，然而在实际中往往会碰到非整数倍即分数倍变换的情况。

假设分
数倍变换的变换比为
D
R
I
，显然分数倍变换可以通过先进行I倍内插再进行D
倍抽取来实现，如图3—16(a)所示。

要注意的是必须内插在前，抽取在后，以确
保其中间序列S(k)的基带谱宽度不小于原始输入序列谱x(n)或输出序列谱y(m)的基带谱宽度，否则将会引起信号失真。

图3-16 采样率的分数倍变换
从图3-16可以看出，两个级联的低通滤波器1()jw H e 、2()jw
H e 工作在相同的采样率'S f If ，所以1()jw H e 、2()jw
H e 可以用一个组合滤波器来代替，如图3-16(b)所示，组合滤波器
()jw H e 的频率特性应满足：
也就是说组合滤波器的截止频率应取1()jw H e 和2
()jw
H e 两个滤波截止频率的最小值。

整数倍抽取是在原序列的位置上进行疏值处理，抽取后的采样值还是在原米的位置上，只是采样间隔变大，因此整数倍抽取实现较容易。

而抽取因子为分数或无理数时，通常采用的办法是在原序列的采样点之间进行内插或外插从而得到新的采样值。

这必然导致实现起来比较复杂。

小数倍抽取既是指抽取因子为l ～2之间的值。

有两种可能的情况，即抽取因子为有理数和抽取因子为无理数的情况。

3.3 过采样技术
采样率的转换可以用于不同速率的信号处理系统之间的互连，也可以用于A ／D ，D ／A 变换器，减轻抗混叠滤波器与后置滤波器的负担，而将部分性能指标的要求转交给数字滤波器。

对于A ／D 变换器，假定被转换信号的最高有效频
率分量为C f ，而采样频率为S f ，C f <S f ／2，抗混叠滤波器的能指标如图3-17所示，在小于C f 的频率范围内，滤波器的增益为1，容许信号通过，而大于S f ／2的频率范围内衰减尽可能的大，以防采样过程中出现混叠。

而在C f 与S f ／2之间为过渡带。

由图可见，C f 越靠近S f ／2，则过渡带越窄，对抗混叠滤波器的要求越高，这是通常选择采样大于2C f 的主要原因。

C f 选得越高，抗混叠滤波器便越容易实现。

但带来的问题是对A/D 变换器的性能要求提高，采样数据增加，系统的运算速率也必须提高。

图2—18为过采样A ／D 变换器的原理框图。

在这
一A ／D 变换系统中，'S f 的采样率可远远大于C f ，这样就降低了对模拟抗混叠
滤波器的要求，进一步利用D 倍的数字抽取器将采样频率降下来，只要数字低通滤波器设计合理，S f 可略大于2C f 。

图3-17 抗混叠滤波器指标分配
图 3-18 过采样A/D 变换器
对于D ／A 变换器，在采样信号转换成模拟信号的过程中，D ／A 输出的模拟信号呈阶梯状的特性，产生了许多镜像分量。

．因此，在D ，A 变换器的后面有必要设定一个抗镜像分量的后置模拟滤波器。

后置模拟滤波器的性能指标类似于图3-18的抗混叠滤波器，以
S f ／2为阻带边界频率，C f 为信号最高频率分量。

当C f 接近于S f ／2时，实
现这样一个后置模拟滤波器的价格是非常高的，为了既满足性能要求，叉降低成本，可以用图3-19所示的结构，通过内插滤波器提高采样频率。

由于采样频率的提高，拉大了C f 至S f ／2间的距离，即增加了后置模拟滤波器过渡带宽，使得后置模拟滤波器的实现变得非常简单。

总之，无论是过采样A ／D 变换器，还是过采样D ／A 变换器，均由数字滤波器分担了模拟滤波器的性能指标，使得数字信号处理的模拟接口更加简单。

四、多抽样率频率抽样 FIR 数字滤波器
实现采样率变换(抽取和内插)的关键问题是如何实现抽取前或内插后的数字滤波，如图4—1所示。

对于基带抽取，滤波器h(n)为低通数字滤波器，对于带通信号的“整带”抽取，h(n)为带通数字滤波器。

无论是抽取还是内插，或者是采样率的分数倍变换，都需要设计一个满足抽取或内插要求的数字滤波器。

该滤波器性能的好坏，将直接影响采样率变换的效果及其实时处理能力。

图4-1 多采样率信号处理中采样率变换
4.1FIR 数字滤波器的数学模型和相位 4.1.1数学模型
经典数字滤波器是一个线性时不变系统，其数学模型可以用Z 域系统函数H(z)来表示：
1
2
012012121
()()()11N
r
N
r N r M M
k
M k k b z
b b z b z b z
Y z H z X z a z a z a z a z ----=----=++++=
==+++++∑∑
式中0a 通常化为l ，输出序列和输出序列之间的差分方程可以表示为：
当k a 的值不全为零时，Z 域系统函数日(z)至少包含一个极值点，此时，单位脉冲响应必定无限，对于一个稳定数字系统，Z 域系统函数H(z)必须在单位圆内部，通常把z 域系统函数H(z)包含极值点的数字滤波器称为无限冲击响应数字滤波器(Infinite Impulse Response 即IIR)。

当k a 的值全为零时，Z 域系统函数H(z)只有零点，此时输出序列和输出序列之间的差分方程变为：
0()()
N
r r y n b x n r ==-∑
其单位脉冲响应为：
0()()
N
r r y n b n r δ==-∑
显然，此时，仅当0≤n ≤N 时，h(n)才可能有非零值，当，n<0的时候，h(n)不存在，当露>N 时，h(n)的值恒为零，也就是说数字滤波器的单位冲击响应有限。

在数字信号处理中通常把这种数字滤波器称为有限冲击响应数字滤波器(Finite Impulse Response 即FIR)。

4.1.2 线性相位的约束条件
因为FIR 数字滤波器的频率响应可以写为：
1
0()()N jw
jwn
n H e h n e --==∑
可以用欧拉等式将上式展开：
1
1
()()cos()()sin()
N N jw
n n H e h n wn j h n wn --===-∑∑
由上式可得出
()jw
H e 的相位特性为：
1
01
()sin()
()arctan
()cos()
N n N n h n wn w h n wn θ-=-=-=∑∑
有两类线性相位，其定义分别为第一类线性相位和第二类线性相位。

第一类线性相位：
()w w θτ=-
式中，τ为采用点数来表示的与彩无关的常数。

第二类线性相位：
()2w w πθτ
=-
式中，2π
为起始相位。

严格的说，这样的()w θ不具有线性相位， 但它的
群延迟仍是一个常数，即：d dw θ
τ
=-
所以仍可将其视为具有线性相位，有时也称其为准线性相位。

对于第一类线性相位，当()w w θτ=-时，则有：
整理后：
上式是一个三角函数求和公式，式中，正弦函数sin[()]n w τ-为奇对称函数。

当τ=(N 一1)／2时，对称中心为n=(N 一1)／2。

这样，使上式成立的条件是H(n)关于(N 一1)／2偶对称，即要求：
h(n)=h(N-n-1)
对于第二类线性相位，当
()2w w πθτ
=-时，可用类似的方法得到：
式中，余弦函数cos[()]n w τ-为偶对称函数，当τ=(N 一1)／2时，对称中心也为n=(N 一1)／2。

这样，使上式成立的条件是h(n)关于(N-1)／2奇对称，即：
h(n)=-h(N-n-1)
从上面的分析中可以看出，冲激响应h(n)关于中点(N 一1)／2对称的滤波器一定没有相位失真，不论是奇对称还是偶对称，这也具有线性相位特性的滤波器的设计提供了有效的现实方法。

4.2 适合于D=2M 倍抽取或内插的半带滤波器
在软件无线电接收机设计中，数字下变频器(DDC)的设计是非常关键的。

对于实际的通信系统来说，实现DDC 所面临的问题是严峻的，所设计的数字滤波器的要求带宽非常窄，过渡带非常陡，要实现这样的滤波器其系数将会达到几百甚至上千阶，由此引起的滤波器延迟将很大，并且系统的特性将会非常不稳定。

因此在实际设计中，一般都需要多级滤波和抽取，逐级降低采样率，同时也降低了对每一级抗混叠滤波器的要求。

半带(HB)抽取有限冲激响应(FIR)滤波器是一种实现DDC 的高效数字滤波器。

所谓的半带滤波器是指其频率响应
()jw
H e 满足以下条件的FIR 滤波器： A C w w π=-
S P δδδ==
或者说半带滤波器的阻带宽度C w π-与通带宽度C w 是相等的，且通带阻带波纹也相等，如图4-2所示。

图4-2 半带滤波器
可以证明半带滤波器具有如下性质：
也就是说半带滤波器的冲激响应h（k）除了零点不为零外，在其余偶数点全为零，而且由于HBFIR滤波器系数的对称性，使得滤波运算的乘法次数减少了近3／4，加法次数减少了近一半，用于存放滤波器系数的存储器也减少了一半，’因而更有利于采用高效数字信号处理器(DSP)实时实现。

下面我们来讨论半带滤波器能否作为D=2倍的抽取滤波器。

根据前面抽取的讨论，进行2倍抽取时的理想抽取滤波器应满足：。