最新北师大版高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》测试(包含答案解析)

一、选择题
1．直线2413x t y t =-+⎧⎨=--⎩（t 为参数）被圆25cos 15sin x y θ
θ=+⎧⎨=+⎩
（θ为参数）所截得的弦长为
（ ） A ．6 B ．5 C ．8 D ．7
2．在极坐标系中，曲线C 的方程为2
23
12sin ρ
θ
，以极点O 为直角坐标系的原点，极
轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xOy ，设(),P x y 为曲线C 上一动点，则1x y +-的取值范围为（ ）
A ．1⎡⎤⎣⎦
B ．[]3,1-
C ．[]22-,
D ．[]
2,1--
3．若直线l ：y kx =与曲线C ：2cos sin x y θ
θ
=+⎧⎨=⎩（θ为参数）有唯一的公共点，则实数k
等于（）
A B ．C D ．±
4．已知圆的参数方程2cos 2sin x y θ
θ=⎧⎨
=⎩
(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，直线的极坐标方程为3490cos sin ραρα--=，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离
C ．直线过圆心
D ．相交但直线不过圆
心
5．已知直线2sin 301sin 30
x t y t ︒
︒
⎧=-⎨=-+⎩（t 为参数）与圆22
8x y +=相交于B 、C 两点，则||BC 的值为（ ）
A ．
B
C ．
D 6．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()
y 4t?x t t 为参数=⎧⎨
=+⎩，以原点O 为极点，
以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛
⎫
+ ⎪⎝
⎭
，则直线l 和曲线C 的公共点有 A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．无数个
7．已知直线l 的参数方程为3332112x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩
（t 为参数），直线l 与圆2216x y +=相交
于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为（ ） A ．(3,3)-
B ．(3,3)-
C ．(3,3)-
D ．33(,)-
8．椭圆3cos (4sin x y θ
θθ=⎧⎨
=⎩
为参数)的离心率是( ) A ．
74
B ．
73
C ．
72
D ．
75
9．在平面直角坐标系中以原点为极点，以x 轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线
:20l y kx ++=与曲线2:cos C ρθ=相交，则k 的取值范围是( )
A ．k ∈R
B ．34
k ≥-
C ．34
k <-
D ．k ∈R 但0k ≠
10．过()0,2P -，倾斜角为60︒的直线与曲线232y x x =-+交于A B 、两点，则
PA PB ⋅= ( )
A ．623+
B ．16
C ．8
D ．623-
11．直线34x t y t
=-⎧⎨=+⎩，(t 为参数)上与点()3,4P 的距离等于2的点的坐标是( )
A ．()4,3
B ．()4,5-或()0,1
C ．()2,5
D ．()4,3或()2,5
12．在平面直角坐标系中，参数方程2
2
11x t
y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩
（t 是参数）表示的曲线是（ ） A ．一条直线 B ．一个圆 C ．一条线段
D ．一条射线
二、填空题
13．已知直线l 的参数方程为：2
1
x at
y a t =⎧⎨
=-⎩(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为：1cos 2sin x y θ
θ
=+⎧⎨
=⎩(θ为参数)，若它们总有公共点 ，则a 取值范围是___________． 14．点(),M x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2m x y =+的最大值为______ 15．已知变量
，则
的最小值为__.
16．设直线315
:{45
x t
l y t
=+=（t 为参数），曲线1cos :{sin x C y θθ==（θ为参数），直线l 与曲线
1C 交于,A B 两点，则AB =__________.
17．已知曲线C ：2cos sin x y θ
θ
=⎧⎨
=⎩（θ为参数）．若点P 在曲线C 上运动，点Q
为直线:0l x y +=-上的动点，则PQ 的最小值为________．
18．已知椭圆C 的方程为2
212
x y +=，若F 为C 的右焦点，B 为C 的上顶点，P 为C 上
位于第一象限内的动点，则四边形OBPF 的面积的最大值为__________． 19．已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=,曲线2C 的极坐标方程为()
4
R π
θρ=
∈,曲线1C 、曲线2C 的交点为,,A B 则弦AB 的长为______.
20．已知圆C 的参数方程为12cos 2sin x y α
α
=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为
极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=，则直线l 与圆C 的公共点的直角
坐标为 ．
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为（2，02
π
，），圆C
的参数方程222x cos y sin θ
θ=+⎧⎪⎨
=⎪⎩
（θ为参数）． （Ⅰ）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l 与圆C 的位置关系．
22．（1）已知圆M
的极坐标方程为2
cos 604πρθ⎛
⎫
--
+= ⎪⎝
⎭
，求ρ的最大值． （2）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线L
的参数方程为1,22
x y t ⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
（t 为参数），直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.
23．在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为x m y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（其中t 为参数，
0)m >．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程
为ρθ=，l 被C
（1）求实数m 的值；
（2）设l 与C 交于点A ，B ，若点P
的坐标为(m ，求||||PA PB +的值．
24．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为213x t
y t
=+⎧⎨
=+⎩ (t 为参数)，曲线2C 的参数方程为21
2x m y m ⎧=-⎨
=⎩
(m 为参数). （1）求曲线1C ，2C 的普通方程；
（2）已知点(2,1)M ，若曲线1C ，2C 交于A ，B 两点，求||MA MB -‖‖的值.
25．在直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，已知直线的极坐标方程
为:cos 2sin 5l ρθρθ+=，曲线22
:143
x y
C +=
（1）写出直线l 的直角坐标方程和曲线C 的参数方程；
（2）在曲线C 上求一点P ，使它到直线l 的距离最小，并求出最小值. 26．在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()3,0P
，倾斜角为6
π，曲线C
的参数方程为2cos x y θ
θ
=⎧⎪⎨
=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求PA PB +的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
把直线和圆的参数方程化为普通方程，结合点到直线的距离公式和利用圆的弦长公式，即可求解. 【详解】
由题意，直线2413x t y t =-+⎧⎨=--⎩（t 为参数）可得直线的方程为34100x y ++=，
圆25cos 15sin x y θθ
=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的普通方程为22(2)(1)25x y -+-=， 可得圆心(2,1)C ，半径为=5r ，
所以圆心到直线34100x y ++=的距离为4d =
=，
由圆的弦长公式可得，弦长6L ===. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把参数方程化为普通方程，结合圆的弦长公式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
2．B
解析：B 【分析】 将曲线C 的方程2
2
312sin ρ
θ化为直角坐标形式，可得2
213
x y +=，设
x α=，sin y α=，由三角函数性质可得1x y +-的取值范围.
【详解】
解：将cos =x ρθ ，sin y ρθ=代入曲线C 的方程2
23
12sin ρ
θ
，
可得：2
2
2
2sin 3ρρθ+=，即2
2
33x y +=，2
213
x y +=
设x α=，sin y α=，
可得1sin 12(
sin )12sin()12213
x y π
ααααα+-=-=+++--=， 可得1x y +-的最大值为：1，最小值为：3-， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查极坐标和直角坐标的互换及椭圆的参数方程，属于中档题，注意运算准确.
3．D
解析：D 【分析】
根据题意，将曲线C 的参数方程消去θ，得到曲线C 的普通方程22(2)1x y -+=，可知曲线C 为圆，又知圆C 与直线相切，利用圆心到直线的距离等于半径，求得k 。

【详解】
曲线C ：2cos sin x y θ
θ=+⎧⎨=⎩
，消去θ，得
∴曲线C ： 22(2)1x y -+=
又知圆C 与直线相切。

可得，
1=
解得k =，给故答案选D 。

【点睛】
本题主要考查了参数方程与普通方程的转化以及圆与直线的关系的几何关系表达。

4．D
解析：D 【分析】
分别计算圆和直线的普通方程，根据圆心到直线的距离判断位置关系. 【详解】
圆的参数方程2cos 2sin x y θ
θ
=⎧⎨
=⎩(θ为参数)224x y ⇒+= 直线的极坐标方程为34903490cos sin x y ραρα--=⇐--=
圆心到直线的距离为：9
25
d r =
<=相交 圆心坐标代入直线不满足，所以直线不过圆心. 故答案选D 【点睛】
本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆心的位置关系，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.
5．B
解析：B 【分析】
根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论． 【详解】
曲线2sin 301sin 30x t y t ︒
︒⎧=-⎨=-+⎩
（t 为参数），化为普通方程
1y x =-， 将1y x =-代入228x y +=，可得22270x x --=， ∴
BC ==B ． 【点睛】
本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．
6．B
解析：B 【分析】
首先，将给定的参数方程和极坐标方程化为普通方程，然后，利用直线与圆的位置关系, 圆心到直线的距离为224
222
d -+==,进行判断．
【详解】
∵直线l 的参数方程为(4x t
t y t
=⎧⎨
=+⎩ 为参数．所以它的普通方程为：40x y -+=， ∵曲线C 的极坐标方程为42sin 4πρθ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，∴()42sin 4sin cos 4πρθθθ⎛⎫
=+
=+ ⎪⎝
⎭
， 两边同乘ρ，得2244x y x y +=+，
所以直角坐标方程为()()2
2
228x y -+-=，所以圆C 它的半径为22，圆心为()2,2， 圆心到直线的距离为224
222
d -+=
=，
所以直线l 和曲线C 的公共点有1个． 故选B ． 【点睛】
这个题目考查了参数方程和极坐标方程化为普通方程，直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.
7．C
解析：C 【解析】
分析：将直线l 的参数方程化为普通方程，与圆方程联立，由韦达定理结合中点坐标公式可得结果.
详解：直线333112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数），即
343x =-，
代入圆2216x y +=化简可得y y -+=2
680，
126y y ∴+=，即AB 的中点的纵坐标为3，
AB ∴的中点的横坐标为33433=-
故AB 的中点的坐标为()
3,3，故选C.
点睛：本题主要考查参数方程化为普通方程，以及直线与圆的位置关系，属于中档题. 消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元
法.
8．A
解析：A 【分析】
先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解. 【详解】
椭圆3cos 4sin x y θθ
=⎧⎨=⎩的标准方程为22
1916x y +=，所以
所以e
故答案为A 【点睛】
(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对
这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，222
,.c c a b e a
=-=
9．C
解析：C 【解析】
:2cos C ρθ=22222(1)1x y x x y ⇒+=⇒-+=
3
14k <⇒<- ，选C.
10．B
解析：B 【解析】
设直线参数方程12,()2x t t y 为参数⎧=⎪⎪
⎨
⎪=-⎪⎩
代入曲线，得2122(3160,16,t t t t -+==由参数t 的几何意义可知，PA PB ⋅1216t t ==．选B.
【点睛】
对于过定点P 且知道倾斜角（或斜率）的直线，与曲线交于两点A,B,求
22,,PB PA PB PA PB PA +⋅+等式子的值时，我们常设直线的参数方程，再利用参数t 的
几何意义解题．
11．D
解析：D 【详解】
因为直线3(4x t
t y t
=-⎧⎨
=+⎩为参数），
所以设直线上到点(3,4)P (3,4)t t --，
=
1t =±，
代入直线的参数方程，得点的坐标为(4,3)或(2,5)，故选D.
12．D
解析：D 【分析】
参数方程2
211x t y t ⎧=-⎨=+⎩
，消去参数t ，由于20t ≥，得到方程
20x y +-=，1,1x y ≤≥，故表示的曲线是射线. 【详解】
将参数方程2
211x t y t
⎧=-⎨=+⎩，消去参数t ，由于2
0t ≥，
得到方程20x y +-=，其中1,1x y ≤≥，
又点(1,1)在直线上，故表示的曲线是以(1,1)为起点的一条射线 故选：D. 【点睛】
易错点睛：本题考查参数方程与普通方程的互化，但互化时一定要注意消去参数，得到的普通方程中x, y 的范围，本题中20t ≥，所以消去参数得到的方程为一条射线，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于基础题.
二、填空题
13．【分析】把参数方程化为普通方程若直线与椭圆有公共点对判别式进行计算即可【详解】直线l 的参数方程为（t 为参数）消去t 化为普通方程为ax ﹣y ﹣1＝0且椭圆C 的参数方程为：（θ为参数）消去参数化为联立直线
解析：3
[,0)(0,)2
-+∞
【分析】
把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点， 对判别式0∆≥进行计算即可. 【详解】
直线l 的参数方程为2
1
x at
y a t =⎧⎨
=-⎩（t 为参数）， 消去t 化为普通方程为a x ﹣y ﹣1＝0，且a 0≠,
椭圆C 的参数方程为：12x cos y sin θθ
=+⎧⎨=⎩（θ为参数），消去参数化为()22
114y x -+=．
联立直线与椭圆()22
10114ax y y x --=⎧⎪⎨-+=⎪⎩
，消y 整理得()()224+8210a x a x -++=， 若它们总有公共点，则()(
)2
2
=8+24416(23)0a a a ∆-+=+≥，解得3
2
a ≥-且a 0≠, 故答案为()3,00,2⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭
． 【点睛】
本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题．
14．【解析】设是椭圆上任意一点设则所以（其中）应填答案
【解析】
设(,)M x y 是椭圆222312x y +=
cos ,sin 2y
θθ==
，则
,2sin x y θθ==
，所以24sin )x y θθθϕ+++
（其中tan ϕ=
15．9【解析】设本题即求的最小值由于点A 在直线：上点B 在圆：上由数形结合可知由圆心向直线作垂线的最小值就是夹在直线与圆间的部分圆心到直线的距离所以最小值为9
解析：9 【解析】
设(,(2cos ,2sin )A a a B θθ- ，本题即求2
AB 的最小值，由于点A 在直线l ：
0x y --= 上，点B 在圆C ： 224x y += 上，由数形结合可知，由圆心(0,0)O 向
直线l 作垂线，AB
的最小值就是夹在直线与圆间的部分，圆心到直线的距离
5d =
= ，min 523AB =-= ，所以2
AB 最小值为9. 16．【解析】试题分析：由题意得曲线的普通方程为直线的直角坐标方程为所以圆心到直线的距离为所以直线与曲线交于考点：直线与圆的位置的弦长的计算
解析：6
5
【解析】
试题分析：由题意得，曲线1C 的普通方程为221x y +=，直线l 的直角坐标方程为
4340x y --=，所以圆心到直线的距离为
4
5
d =
=
，所以直线l 与曲线1C
交于65
AB ==
． 考点：直线与圆的位置的弦长的计算．
17．【分析】设点然后利用点到线距离公式写出的表达式利用辅助角公式化简然后求出最值【详解】因为点在曲线（为参数）上则点坐标可表示为由题意可知当最小时利用点到线距离为：其中故答案为：【点睛】本题考查曲线参数
【分析】
设点()2cos ,sin P αα，然后利用点到线距离公式写出PQ 的表达式，利用辅助角公式化简，然后求出最值. 【详解】
因为点Q 在曲线C ：2cos sin x y θ
θ
=⎧⎨
=⎩（θ为参数）上，则点P 坐标可表示为()2cos ,sin αα， 由题意可知，当PQ 最小时，PQ l ⊥.
利用点到线距离为：PQ ==
≥，
其中tan 2α=.
【点睛】
本题考查曲线参数方程的应用，考查点到线距离公式的运用，难度一般.
18．【分析】连接则当面积最大时最大；设椭圆的参数方程为（为参数）那么利用点到线距离公式求解三角形的高得出的表达式并分析最值【详解】如图所示连接由椭圆的性质可知则且设椭圆的参数方程为（为参数）则点又直线的
【分析】
连接BF ，则OBPF OBF BPF S S S ∆∆=+，当BPF S ∆面积最大时，OBPF S 最大；设椭圆的参数方
程为sin x y θθ
⎧=⎪
⎨
=⎪⎩（θ为参数），那么)
,sin 02P
πααα⎛
⎫<< ⎪⎝
⎭，利用点到线距
离公式求解三角形BPF 的高，得出BPF S ∆的表达式并分析最值. 【详解】
如图所示，连接BF ，由椭圆的性质可知()1,0F ，()0,1B ，
则OBPF OBF BPF S S S ∆∆=+，且111122
OBF S ∆=
⨯⨯=， 设椭圆22
12x y +=的参数方程为2cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩
（θ为参数），
则点(
)
2cos ,sin 02P
πααα⎛
⎫<< ⎪⎝
⎭，
又直线BF 的方程为10x y +-=，则点P 到直线BF 的距离为：
()2cos sin 1
3sin 1
31
,tan 22
2
2
d αααϕϕ+-+--=
=
≤
=， 所以113131
22222
BPF S BF d ∆--=
⋅⋅≤⨯⨯=
， 所以OBPF S 的最大值为3
2
OBPF OBF BPF S S S ∆∆=+=. 故答案为：
32
.
【点睛】
本题考查椭圆中的面积最值问题，难度一般，解答时要将问题灵活转化，可采用椭圆的参数方程求解.
19．【解析】分析：根就极坐标与直角坐标的互化公式求得曲线的直角坐标方程联立方程组求得点的坐标利用两点间的距离公式即可求解的长详解：由将曲线与的极坐标方程转化为直角坐标方程为:即故为圆心为半径为的圆:即表 解析：32【解析】
分析：根就极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线12,C C 的直角坐标方程，联立方程组，求得点的坐标，利用两点间的距离公式，即可求解AB 的长. 详解：由222x y ρ=+,tan =
y
x
θ,将曲线1C 与2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程为
1C :226x y x +=,即()2
239x y -+=,故1C 为圆心为(3,0),半径为3的圆, 2C :=
4π
θ,即y x =,表示过原点倾斜角为4
π的直线， 因为22
6y x
x y x =⎧⎨
+=⎩的解为1100x y =⎧⎨=⎩，22
33x y =⎧⎨=⎩
，所以AB = 点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的弦长的求解，其中熟记极坐标与直角的坐标互化，以及直线与圆的位置关系的应用是解答的关键，着重考查了转化思想方法以及推理与计算能力.
20．【分析】消去参数得到圆的直角方程再把直线的极坐标方程转化为普通方程联立它们的方程可得公共点的坐标【详解】的普通方程为直线的直角方程为由可得从而故公共点的直角坐标为填【点睛】本题考查圆的参数方程和直线 解析：(1,2)
【分析】
消去参数α得到圆的直角方程，再把直线的极坐标方程转化为普通方程，联立它们的方程可得公共点的坐标. 【详解】
C 的普通方程为()2
214x y -+=，直线的直角方程为2y =，
由()2
2142
x y y ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩可得12x y =⎧⎨=⎩，从而12x y =⎧⎨=⎩，故公共点的直角坐标为(1,2)，填(1,2).
【点睛】
本题考查圆的参数方程和直线的极坐标方程，属于基础题.
三、解答题
21．见解析 【分析】
（Ⅰ）设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程；（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l 与圆C 的位置关系． 【详解】
解：（Ⅰ）M ，N 的极坐标分别为（2，0
2
π
，）， 所以M 、N 的直角坐标分别为：M （2，0），N （0
P 为线段MN 的中点（1
， 直线OP 的平面直角坐标方程
y x =
；
（Ⅱ）圆C
的参数方程222x cos y sin θ
θ
=+⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）．它的直角坐标方程为：（x ﹣2）
2
+（
y 2＝4，
圆的圆心坐标为（2
，2， 直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为（2，02
π
，）， 方程为
y 32
=-（x ﹣2
）=（x ﹣2
+3y ﹣
=0．
3
2
=
=＜2， 所以，直线l 与圆C 相交． 【点睛】
本题考查圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，考查计算能力．
22
．（1）
2） 【分析】
（1）先化简方程得到圆的直角坐标方程，再求圆上的点到原点距离的最大值得解； （2）将直线参数方程代入抛物线，利用参数的几何意义可求解.
【详解】
（1
）原方程化为2
cos 6022ρθθ⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭
，
即24(cos sin )60ρρθρθ-++=.
故圆的直角坐标方程为224460x y x y +--+=
圆心为(2,2)M
故max ||OM ρ===
（
2）将直线L
的参数方程1,2x y ⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
（t 为参数）代入抛物线方程24y x =
，
得2
241⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，解得
10t =，2t =-
所以12AB t t =-= 【点睛】
本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆中距离的最值问题，考查直线参数方程参数的几何意义，属于中档题. 23．（1）3；（2
） 【分析】
（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用垂径定理和点到直线的距离公式的应用求出结果． （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果． 【详解】
解：（1）直线l
的参数方程为x m y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中t 为参数，0)m >．转换为直角坐标
方程为：0x y m +-=．
曲线C
的极坐标方程为ρθ=
，转换为直角坐标方程为22(5x y +=， 由于l 被C
所以：利用垂径定理圆心到直线的距离d == 解得3m =．
（2）直线l
的参数方程3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩
，转换为标准式为3(x t y ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
为参
数），
代入22(5x y +=
得到：240t -+=， 所以，124t t =
，12t t +=
所以：12||||||PA PB t t +=+= 【点睛】
本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
24．（1）1C ：35y x =-，2C ：244y x =+；（2
. 【分析】
（1）消去参数t 可得曲线1C 普通方程；将y 平方消去2m 可得曲线2C 的普通方程； （2）将直线1C 改写成过(2,1)M 的标准直线参数方程，再联立曲线2C 的普通方程化简可
得关于t 的一元二次方程，根据t 的几何意义，结合韦达定理，即可求出||MA MB -‖‖的
值. 【详解】
（1）由曲线1C 的参数方程为213x t
y t
=+⎧⎨
=+⎩ (t 为参数)，消去t 得35y x =-. 由曲线2C 的参数方程为21
2x m y m
⎧=-⎨
=⎩ (m 为参数)，消去m 得244y x =+. （2）曲线1C
的标准参数方程为21x y ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
(t 为参数). 代入244y x =+
，整理得29110105
t +-=，
所以12t t +=，121109t t =-，
因为120t t +<，120t t <
，所以12||||MA MB t t -=+=‖. 【点睛】
本题主要考查参数方程与直角坐标方程的互化，同时也考查了直线参数方程的几何意义，易错点在于要先将直线参数方程化为标准形式，再代入求解，属中档题.
25．（1）:250l x y +-=
2cos :x C y αα=⎧⎪⎨
=⎪⎩
（α为参数）（2）3(1,)2P
，min d = 【分析】 （1）由公式cos sin x y ρθ
ρθ
=⎧⎨
=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程，由公式22cos sin 1αα+=可
得曲线C 的参数方程．
（2）利用曲线C 参数方程设P 点坐标，求出点到直线的距离，结合三角函数的性质得最大值． 【详解】 （1）由cos sin x y ρθ
ρθ
=⎧⎨
=⎩得l 的直角坐标方程为25x y +=，即250x y +-=，
由2
2
cos sin 1αα+=得曲线22
:143x y C +=
的参数方程为2cos x y αα
=⎧⎪⎨
=⎪⎩（α为参数）； （2
）设(2cos )P αα，则P 到直线l
的距离为
d
=
=，所以sin()16πα+=
时，min d = sin()16
π
α+
=，2,6
2k k Z π
π
απ+
=+
∈
，所以sin α=，1
cos 2α=，所以
3(1,)2
P ．
【点睛】
本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查参数方程与普通方程的互化，考查椭圆参数方程的应用，点到直线的距离公式，正弦函数的性质，属于中档题．
26．
(1):cos sin 30l ρθθ-=；22:143x y C +=；
. 【分析】
(1)首先根据直线l 经过点()3,0P
以及倾斜角为6
π得出直线l 的直角坐标方程，然后根据直角坐标方程与极坐标方程的转化得出直线l 的极坐标方程，最后根据曲线C 的参数方程得出曲线C 的直角坐标方程；
(2)本题首先可以根据直线l 的直角坐标方程得出直线l 的参数方程，然后将直线l 的参数方程代入曲线C
中得213600t ++=，最后借助韦达定理即可得出结果. 【详解】
(1)因为直线l 经过点()3,0P
，倾斜角为6
π， 所以直线l
的直角坐标方程)3y x =
-，
则其极坐标方程为cos sin 30ρθθ-=，
因为曲线C
的参数方程为2cos x y θ
θ
=⎧⎪⎨=⎪⎩，
所以曲线C 的直角坐标方程22
143
x y +=．
(2)因为直线l
的直角坐标方程为)33
y x =
-， 所以直线l
的参数方程为3:12x l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），
将3:12x l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
代入曲线C
中得213600t ++=， 因为直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，
所以0∆>，设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t
所以12t t +=1260013t t =>，10t <，20
t <，
故()1212PA PB t t t t +=+=-+=. 【点睛】
本题考查极坐标方程、参数方程以及直角坐标方程的相互转化，直角坐标方程转化为极坐标方程有cos x ρθ=以及sin y ρθ=，考查化归与转化思想，考查参数方程的应用，是中档题.。