材料科学基础 第1章 晶体学基础

金刚石
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
NaCl
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
CaF2
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
ZnS
1.2 布拉菲点阵 一、单胞(Unit cell) 单胞：在空间点阵中选取的一个具有代表性的基本小单元，这 个基本小单元是一个平行六面体，整个点阵可以看作是由这样一
同一个方向相邻点距离一样。
周期性 + 平移对称性
NaCl 结构
NaCl结构平面图形
空间点阵+结构基元→晶体结构
晶体点阵概念：
（思考：空间点阵和晶体Байду номын сангаас构的数量）
几种晶体点阵的平面图(a、b、c)和它们的空间点阵(d)
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
g－Fe
几种晶体结构及其空间点阵与结构基元：
2、7大晶系(crystal systems)
晶体根据其对称程度的高低和对称特点可以分为七大晶系。 三斜, triclinic3 (1或1）
单斜, monoclinic（两个2或2）
六方（六角） , hexagonal （6或6） 菱方（三角） , rhombohedral（3或3 ）
晶体内部质点排列规律性以及晶体结构的不
完整性 应用广泛： 化学 物理学 冶金学 材料科学 分子生物学 固体电子学等 晶体学发展：
经典晶体学 现代晶体学
1.1.2 晶体结构与空间点阵(crystal structure and space lattice) 一、晶体结构 结构基元(分子、原子、离子、原子团)＋结合键结合在三维空间 作有规律的周期性的重复排列方式。 晶体结构种类繁多，可以借助x射线衍射等方法测定。
思考：
存在双面心点阵么？
存在有心三斜么？
可以是底心单斜
单斜系只有简单单胞和 不在棱边面上的底心单 胞，为什么？ 同底心单斜
同简单单斜
a≠b≠c α=β=90°≠γ
同底心单斜
正交系中为何所有有心化都 可形成新晶系？
正交系有α=β=γ=90°的限制，而 γ并不等于 90 °
四方系中可以有体心么？
This photograph shows a diffraction pattern produced for a single crystal of gallium arsenide using a transmission electron microscope（TEM）. The brightest spot near the center is produced by the incident electron beam, which is parallel to a [110] crystallographic direction. Each of the other white spots results from an electron beam that is diffracted by a specific set of crystallographic planes.
14种布拉菲点阵
空间点阵形式
230空间群
不要求掌握
3、4类点阵
只有高对称性位置上加入阵点才有可 能不破坏原来点阵的对称性，形成新 按结点在晶胞中的位置分为： 的布拉菲点阵
(1) 简单点阵－P，平移矢量 a、b、c
(2) 底心点阵－C，平移矢量 a、b、c、(a+b)/2
(3) 体心点阵－I，平移矢量 a、b、c、(a+b+c)/2 (4) 面心点阵－F，平移矢量 a、b、c、(a+b)/2、(b+c)/2、 (a+c)/2
思考： 存在双面心点阵么？ 存在有心三斜么？ 单斜系只有简单单胞和不在棱边面上的底心单胞， 为什么？ 正交系中为何所有有心化都可形成新晶系？ 四方系中可以有体心么？ 判据： 简单点阵 + 新阵点
（底心、体心、面心） 不能 能
是否能找出一个对称性 更高或更小的晶胞？
新点阵
不是新点阵
晶向。若晶体中两直线相互平行但方向相反，则它们的
晶向指数的数字相同，而符号相反。
如 [001] 和 [00 1] , [2 11] 和 [21 1] 就是两个相互平行、
方向相反的晶向。
晶向族：晶体中因对称关系而等同的各组晶向的集合， 用<uvw>表示。 例如，对立方晶系来说，[100]、[010]、[001]和[100]、
正交（斜方） , orthorhombic (两个2或2）
正方（四方） , tetragonal （4或4） 立方, cubic（四个3或3） 7个简单单胞（只含 一个结点）
晶体结构划分
七大晶系
旋转、反 射、反演 对称操作
（按晶胞特征对称元素分类） 平移对称操作 （加心）
32点群
螺旋轴、 滑移面
一、晶体的特点 1、自限性：自发长成规则凸多面体外形； 2、各向异性；
弹性模量/MPa 最大 Cu α -Fe 191000 293000 最小 66700 125000 抗拉强度/MPa 最大 346 225 最小 128 158 延伸率/％ 最大 55 80 最小 10 20
3、固定的熔点，如水晶 1700℃； 4、稳定性； 5、普遍性； 半导体材料、薄膜材料、光学晶体、金属材料、陶瓷材料…… 6、结构基元长程有序； 7、不完整性。
¯ ¯ [010] 、[001] 等六个晶向，它们的性质是完全相同的， ¯
用符号<100>表示。
注意: 如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序，所
表示的晶向可能不是等同的。
例如，对于正交晶系 [100]、[010]、[001]这三个 晶向并不是等同晶向，因为以上三个方向上的原子间 距分别为a、b、c，沿着这三个方向，晶体的性质并
菱方系 简单菱方 Rhom bohedr al System a b c, g 90
正交系 简单正交、底心正交、 体心正交、面心正交 OrthogonalSystem a b c, g 90
四方系 简单四交、体心四方 TetragonalSystem a b c, g 90
第一章 晶体学基础
为什么要学习晶体结构？
什么是晶体？ 晶体有何特点？
什么是晶体学？ 什么是晶体结构与空间点阵？ 什么是布拉菲点阵？ 描述晶体点阵结构的晶面指数和晶向指数是如何建立的？ 什么是晶带定理？
1.1.1 晶体与晶体学(Crystal and Crystallography) 人类使用的材料中大多为晶态(Crystalline)，包括单晶、多晶、 微晶和液晶等。那么什么是晶体？ 晶体有何特点？ 晶体是由结构基原（原子、分子、离子、原子团 等）在三维空间按长程有有序排列的物质。
金刚石
NaCl
水晶
CaF2 (萤石）
MoS2 (辉钼矿 )
ZnS (闪锌矿)
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
二、空间点阵
结构基元、排列规则、周期性实际晶体结构繁多
空间点阵：将晶体中的原子抽象为一些几何点，每个点
代表原子的中心或是原子的振动中心，这些几何点的空间简
称为点阵。
构成空间点阵的每个点称为阵点或结点。
阵点是构成空间点阵的基本要素，它的排列具有严格的
周期性，因此每个阵点都具有完全相同的周围环境。
空间点阵特点：无限多个点；每个点周围环境相同；
三斜系 简单三斜 Triclinic System a b c, g
单斜系 简单单斜、底心单斜 MonoclinicSystem a b c, 90 g
六方系 简单六方 HaxagonalSystem a b c, 90 , g 120
个平行六面体在三维空间周期重复排列堆砌而成。
晶胞：在单胞的结点位置上放置一个结构基元，则此平行六面 体就成为晶体结构中的一个基本单元
在实际应用中我们常将单胞与晶胞的概念混淆起来用而没有加
以细致的区分。
二、选取原则
１、固体物理选法：体积最小，只反映周期性，不能反映其对称 性，如面心立方点阵：
2、晶体学选法，同时反映周期性和对称性，符合Bravais三原则： a、能同时反映空间点阵的周期性和对称性； b、满足原则a的前提下，有尽可能多的直角； c、在满足原则a和b的前提下体积最小。
同体心四方 同简单四方
可以是体心四方
四方系 a=b≠c，α =β=γ=90°
1.3 晶向指数与晶面指数 1.31、密勒（Miller）指数 晶面、晶向的概念 引入晶面和晶向指数的目的 密勒（Miller）指数。
晶面和晶向 １、晶面(lattice or crystal planes) 空间点阵中三个不在同一直线的点构成一个平面，一组平行 的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ２、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线方向。 ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同取向)。
3、在直线OP上选取距原点O最近的一个阵点P，确定P点的坐标
值； 4、将此值简化成三个互质整数u、v、w，加上方括号，[uvw] 即为AB晶向的晶向指数。
若u、v、w中某一数为负值，则将负号标注在该数的上方。如：
[uv w]
正交点阵中几个晶向的晶向 指数
晶向指数的确定
显然，晶向指数表示的是一组互相平行、方向一致的
立方系 简单立交、体心立方、 面心立方 Cubic System a b c, g 90
十 四 种 布 拉 菲 点 阵 一 览
面心正方和 体心正方点 阵的关系
底心正方 和简单正 方点阵的 关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
1.3.2 晶向(lattice or crystal direction indices) 晶向指数是按以下几个步骤确定的： 1、以晶胞的某一阵点O为原点，三基矢为坐标轴，并以点阵基
矢的长度作为三个坐标的单位长度；
2、过原点作一直线OP，使其平行于待标定的晶向AB，这一直 线必定会通过某些阵点；
二、晶体学 晶体学是一门研究晶体的自然科学。包括：
晶体几何学 晶体外表面几何形状及它们之间的规律性 晶体生长学 天然及人工晶体的发生、成长和变化过程及机制 晶体物理学 晶体的光学、电学、力学等物理性质及相关结构对称性 晶体化学 晶体的化学组成和晶体结构与晶体物理化学性质间关系 晶体结构学
三、点阵常数（晶胞参数, lattice parameters）：规定了晶胞形状
和大小
三 棱 边 － 三棱边夹角－ a，b，c
晶格基矢－
顺序：右手法则
(b-c)，(c-a)，g(a-b) a，b，c；
每种点阵都可由其平移获得。
四、布拉菲点阵(Bravais lattice) 1、共14种 在“每个阵点的周围环境相同”的要求下，法国晶体学家布 拉菲（A. Bravais）在1848年首先用数学方法证明。