初中数学七年级下第八章学案

二元一次方程组
学习目标：
1．了解二元一次方程的概念，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；
2．理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

学习重点：二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

学习难点：二元一次方程组的解的含义应用。

一、自主学习
1．一元一次方程的解。

2．阅读课本第87至89页，思考下列问题
⑴课本P87 的引例若只设一个未知数，需要用一个未知数表示另一个未知数。

例如设这个队胜的场
数是x场，则负了场，由积分是16分可得方程：。

若设两个未知数，例如设这个队胜x场，负y场，则由总场数是10可得方程①：
再由积分是16可得方程②：。

你认为哪种解法更好理解呢？
⑵对于第二种解法，列出了两个方程，这两个方程与我们前面学习过的一元一次方程有什么异同点？
⑶二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义能不一样吗？任意两个二元一次方程都能组成二
元一次方程组吗？
⑷满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.
若不考虑实际意义，还可以取哪些？
上表中哪组值还满足方程②？
⑸二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？
二、合作探究小组内交流上述问题，形成一致意见
1．只含有个未知数，并且未知数的项的次数都是的整式方程叫二元一次方程。

其一般形式为ax+by+c=0(ab≠0)
2．二元一次方程组：一个方程组中只含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是次的方程组叫二元一次方程组。

3．使二元一次方程两边的值的未知数的值，叫二元一次方程的解。

4．二元一次方程组的两个方程的，叫二元一次方程组的解。

1．下列各式是二元一次方程的为（ ）
① 3x ＋2y ② 2－x+3+5=0 ③3x -4y=z ④x+xy=1 ⑤x 2+3x=5y ⑥7x -y=0 2．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
⎩⎨⎧=+=+75243)1(y x y x ⎩⎨⎧=+=7524)2(y x xy
⎩⎨
⎧=+=+7243)3(z x y x ⎩⎨⎧=+=+75243)4(2y x y x 3．下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 变式：其中是二元一次方程组解是( )
5．教材P89 练习，第90页第1、2、3题。

四、当堂检测 检测效果：——————（优、良、合格、不合格） 1．下列方程中，是二元一次方程的有 。

①2x －5＝y ； ②x －4＝1； ③xy ＝3； ④1
51x y
-=； 2．下列方程组中，是二元一次方程组的有 。

①2721x y y z -=⎧⎨=-⎩； ②32x y xy +=⎧⎨=⎩； ③1232235x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩； ④235x y y -=⎧⎨=⎩； ⑤1
61
5
x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩. 3．已知二元一次方程x ＋y ＝1，下列说法不正确的是( )． (A)它有无数多组解
(B)它有无数多组整数解
(C)它只有一组非负整数解 (D)它没有正整数解
4．已知⎩⎨
⎧-==1
,
2y x 是二元一次方程mx ＋ny ＝－2的一个解，则2m －n －6的值等于_______
5．方程2x m ＋
1＋3y 2n ＝5是二元一次方程，则m ＝______，n ＝______． 五、归纳内化 本节课我的收获有：
⎩⎨
⎧==02y x ⎩⎨⎧=-=22y x ⎩⎨⎧==10y x ⎩
⎨⎧=-=01y x ⎩
⎨
⎧-=+=+2222y x y x
1．已知关于x 、y 的方程(m ＋1)x ＋(m －1)y ＝0，当m _____时，它是二元一次方程，当m ______时，它是一元一次方程．
2．已知关于x 、y 的方程(k －2)x ｜k ｜－1
－2y ＝1，则k ______时，它是二元一次方程；k ＝______时，
它是一元一次方程．
3．写出二元一次方程2x ＋y ＝5的所有正整数解．
4．现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换方案． 5．已知方程组⎩⎨⎧=+=+c
y ax y x 27
，试确定c a 、的值，使方程组：（1）只有一个解；（2）有无数解；（3）
无解
七、学习反馈 本节课我存在的问题有：。