2019-2020学年北京市怀柔区七年级(上册)期末数学试卷(解析版).doc

2019-2020学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共30分，每小题3分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，那么下降15米应记作（）
A．﹣8米B．+8米C．﹣15米D．+15米
3．据统计，怀柔雁栖湖常年总库容量38300000立方米，将38300000用科学记数法表示为（）A．0.383×108B．3.83×107C．38.3×106D．383×105
4．如果x=是关于x的方程4x+m=3的解，那么m的值是（）
A．1 B．C．﹣1 D．
5．下列运算正确的是（）
A．3x+4y=7xy B．6y2﹣y2=5 C．b4+b3=b7D．4x﹣x=3x
6．如图所示的圆柱体从左面看是（）
A． B．C．D．
7．下列语句正确的是（）
A．画直线AB=10厘米
B．画直线l的垂直平分线
C．画射线OB=3厘米
D．延长线段AB到点C，使得BC=AB
8．如果|a+3|+（b﹣2）2=0，那么代数式（a+b）2016的值为（）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
9．一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是（）
A．0.4a元B．0.8a元C．1.2a元D．1.5a元
10．按一定规律排列的一列数依次为：﹣3，8，﹣15，24，﹣35，…，按此规律排列下去，这列数中第n个数（n为正整数）应该是（）
A．n（n+2） B．（﹣1）n n（n+2）C．（﹣1）n（n2﹣1）D．﹣n（n+1）
二、填空题：本题共21分，每小题3分。

11．单项式﹣y的系数是，次数是．
12．角度换算：26°48′=°．
13．如果2a﹣b=﹣2，ab=﹣1，那么代数式3ab﹣4a+2b﹣5的值是．
14．已知：如图，OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠AOB=35°，那么∠BOD的度数为．
15．定义“*”是一种运算符号，规定a*b=5a+4b+2015，则（﹣4）*5的值为．
16．某校七年级共有589名学生分别到北京博物馆和中国科技馆学习参观，其中到北京博物馆的人数比到中国科技馆人数的2倍还多56人，设到中国科技馆的人数为x人，依题意可列方程
为．
17．学习直线、射线、线段和线段中点等内容之后，王老师请同学们交流这样一个问题：“射线OA上有B、C两点，若OB=8，BC=2，点D是线段OB的中点，请你求出线段DC的长．”张华同学通过计算得到DC的长是6，你认为张华的答案是否正确，你的理由是．
三、解答题：本题共69分，第18-30题每小题20分，第31题4分。

18．计算：
（1）12﹣（﹣15）+（﹣23）
（2）3×
（3）﹣23÷8﹣×（﹣2）2
（4）﹣6×．
19．先化简，再求值：2（x2+2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣1），其中x=﹣．
20．解方程：
（1）9+7x=5﹣3x．
（2）2x﹣（3x﹣5）=3+（1﹣2x）
（3）．
21．一辆货车在公路（直线CD）上由点C向点D方向行驶，村庄A、B分别位于道路CD的两侧，司机师傅要在公路上选择一个货物的下货点．
（1）请在CD上确定一个下货点E，使点E到村庄A的距离最近，画出图形并写出画图的依据；（2）请在直线CD上确定一点O，使点O到村庄A、B的距离之和最小，画出图形并写出画图的依据．
22．某校组织七年级学生步行到生存岛参加开放兴奋科学实践活动，七（1）班的小明同学，因为身体原因，医生建议减少步行，经家长和学校协商后决定，小明由家长开车直接从家送到生存岛，已知学生的步行速度是每小时4千米，小明爸爸的车速是每小时36千米，学生从学校出发40分钟后，小明爸爸从家里开车出来，结果小明和同学们同时到达了生存岛，已知小明家到生存岛的路程是学校到生存岛路程的3倍，问学校到生存岛的路程是多少千米？
23．课堂上李老师把要化简求值的整式（7a2﹣6a2b+3a2b）﹣（﹣3a2﹣6a2b+3a2b+10a2﹣3）写完后，让王红同学任意给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a=38，b=﹣32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？请你通过计算说出其中的道理．
24．已知：如图，∠AOB=70°，∠AOC=30°，OD平分∠BOC．请依题意补全图形，并求∠AOD的度数．
25．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．
（2）对于（1）问，如果我们这样叙述：“已知点C在直线AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N 分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果；如果没有，说明理由．
26．阅读下列材料：
为落实开展社会大课堂活动，七年级（3）班李老师准备周六组织本班学生参观北京科技馆，要求学生周六早9：00准时在科技馆门前集合，然后几种买票参观．
小强家离北京科技馆4公里，周六他准备乘出租车去，为了解北京出租车的计价方式，小强周五晚上在网上查到了现行北京市出租车价格标准：
北京市出租汽车价格标准
车时间，这样在9点之前一定能顺利到达科技馆．时间设计好后，经过计算小强向妈妈要30元打车钱，妈妈问他30元钱够吗？小强说：“我按上表计算了，30元钱还有几块钱的剩余呢．”
下面是小强的分析与计算过程，请补充完整：
（1）小强在计算所需出租车费用时，用到上表中的信息包括．
（2）路上堵车10分钟，小强计算这10分钟出租车的低速行驶费用是多少？
（3）小强说：“我按上表计算了，30元钱还有几块钱的剩余呢．”请你计算小强的打车费用和剩余钱数．
2019-2020学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共30分，每小题3分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【考点】绝对值；数轴．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个即可．
【解答】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，
∴绝对值等于2的点是点A．
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．
2．飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，那么下降15米应记作（）
A．﹣8米B．+8米C．﹣15米D．+15米
【考点】正数和负数．
【专题】探究型．
【分析】根据飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，可以得到下降15米应记作什么，从而可以解答本题．
【解答】解：∵飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“+23米”，
∴下降15米应记作“﹣15米”，
故选C．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．
3．据统计，怀柔雁栖湖常年总库容量38300000立方米，将38300000用科学记数法表示为（）A．0.383×108B．3.83×107C．38.3×106D．383×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：38300000=3.83×107，
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．如果x=是关于x的方程4x+m=3的解，那么m的值是（）
A．1 B．C．﹣1 D．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】直接利用一元一次方程的解的意义将x的值代入得出m的值．
【解答】解：∵x=是关于x的方程4x+m=3的解，
∴4×+m=3，
解得：m=1，
故m的值是1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确利用x的值代入原方程是解题关键．
5．下列运算正确的是（）
A．3x+4y=7xy B．6y2﹣y2=5 C．b4+b3=b7D．4x﹣x=3x
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．6．如图所示的圆柱体从左面看是（）
A． B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．
【解答】解：如图所示的圆柱体从左面看是．
故选：C．
【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，关键是理解三视图的概念．
7．下列语句正确的是（）
A．画直线AB=10厘米
B．画直线l的垂直平分线
C．画射线OB=3厘米
D．延长线段AB到点C，使得BC=AB
【考点】直线、射线、线段．
【分析】本题较简单，要熟知直线、射线、线段、定义及性质即可解答．
【解答】解：A、直线无限长；
B、直线没有中点，无法画垂直平分线；
C、射线无限长；
D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确．
故本题选D．
【点评】直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．
射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．
8．如果|a+3|+（b﹣2）2=0，那么代数式（a+b）2016的值为（）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题；推理填空题．
【分析】首先根据|a+3|+（b﹣2）2=0，可得a+3=0，b﹣2=0，据此求出a、b的值各是多少；然后把a、b的值代入代数式（a+b）2016，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，
∴a+3=0，b﹣2=0，
解得，
∴（a+b）2016
=（﹣3+2）2016
=（﹣1）2016
=1
故选：C．
【点评】（1）此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
（2）此题还考查了绝对值以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．
9．一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是（）
A．0.4a元B．0.8a元C．1.2a元D．1.5a元
【考点】列代数式．
【分析】根据每件成本价a元，提高50%得出标价的价格，再根据按标价的8折出售，即可列出代数式．
【解答】解：根据题意可得：a（1+50%）×0.8=1.2a．
故选：C．
【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．10．按一定规律排列的一列数依次为：﹣3，8，﹣15，24，﹣35，…，按此规律排列下去，这列数中第
n个数（n为正整数）应该是（）
A．n（n+2） B．（﹣1）n n（n+2）C．（﹣1）n（n2﹣1）D．﹣n（n+1）
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】通过观察，发现这一列数，奇数项为负数，偶数项为正数，每个数的绝对值都是一个自然数的平方减1，找到和序号的关系即可．
【解答】解：根据已知得：
第1个数：﹣3=（﹣1）1[（1+1）2﹣1]，
第2个数：8=（﹣1）2[（2+1）2﹣1]，
第3个数：﹣15=（﹣1）3[（3+1）2﹣1]，
第4个数：24=（﹣1）4[（4+1）2﹣1]，
第5个数：﹣35=（﹣1）5[（5+1）2﹣1]，
…
第n个数：（﹣1）n[（n+1）2﹣1]=（﹣1）n n（n+2）
故选：B．
【点评】题目考查了数字的变化规律，通过数字与序号之间的关系，考查学生的观察能力和总结能力，题目整体难易程度适中，适合做课后训练．
二、填空题：本题共21分，每小题3分。

11．单项式﹣y的系数是﹣，次数是3．
【考点】单项式．
【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
【解答】解：单项式﹣y的系数是﹣，次数是3，
故答案为：﹣，3．
【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
12．角度换算：26°48′=26.8°．
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据分化成度除以进率60，可得答案．
【解答】解：26°48′=26°+48÷60=26°+0.8°=26.8°，
故答案为：26.8．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用分化成度除以进率60是解题关键．
13．如果2a﹣b=﹣2，ab=﹣1，那么代数式3ab﹣4a+2b﹣5的值是﹣4．
【考点】代数式求值．
【分析】根据结合律，可得3ab﹣2（2a﹣b）﹣5，根据代数式求值，可得答案．
【解答】解：原式=3ab﹣2（2a﹣b）﹣5，
当2a﹣b=﹣2，ab=﹣1时，原式=3×（﹣1）﹣2×（﹣2）﹣5
=﹣3+4﹣5
=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了代数式求值，将2a﹣b=﹣2，ab=﹣1整体代入是解题关键．
14．已知：如图，OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠AOB=35°，那么∠BOD的度数为105°．
【考点】角平分线的定义．
【分析】利用角平分线的性质得出∠COB=∠AOB，∠DOC=∠AOC，进而得出∠DOC的度数进而得出答案．
【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，
∴∠COB=∠AOB，∠DOC=∠AOC，
∵∠AOB=35°，
∴∠BOC=35°，
∴∠DOC=∠AOC=70°，
∴∠BOD=70°+35°=105°．
故答案为：105°．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确得出∠DOC的度数是解题关键．
15．定义“*”是一种运算符号，规定a*b=5a+4b+2015，则（﹣4）*5的值为2015．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；新定义．
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣20+20+2015=2015，
故答案为：2015
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．某校七年级共有589名学生分别到北京博物馆和中国科技馆学习参观，其中到北京博物馆的人数比到中国科技馆人数的2倍还多56人，设到中国科技馆的人数为x人，依题意可列方程为
x+2x+56=589．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】由到中国科技馆的人数为x人可得到北京博物馆的人数为2x+56，再根据七年级共有589名学生列出方程即可
【解答】解：设到中国科技馆的人数为x人，依题意可列方程为：
x+2x+56=589，
故答案为：x+2x+56=589．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
17．学习直线、射线、线段和线段中点等内容之后，王老师请同学们交流这样一个问题：“射线OA上有B、C两点，若OB=8，BC=2，点D是线段OB的中点，请你求出线段DC的长．”张华同学通过计算得到DC的长是6，你认为张华的答案是否正确不正确，你的理由是线段DC的长为2或6．【考点】两点间的距离．
【分析】分点C在线段OB的延长线上和在线段OB上两种情况，根据线段中点的性质、结合图形计算即可．
【解答】解：如图1，
∵OB=8，点D是线段OB的中点，
∴DB=4，又BC=2，
∴DC=6；
如图2，
∵OB=8，点D是线段OB的中点，
∴DB=4，又BC=2，
∴DC=2，
∴张华的答案不正确，因为线段DC的长为2或6，
故答案为：不正确；线段DC的长为2或6．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．
三、解答题：本题共69分，第18-30题每小题20分，第31题4分。

18．计算：
（1）12﹣（﹣15）+（﹣23）
（2）3×
（3）﹣23÷8﹣×（﹣2）2
（4）﹣6×．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式先计算括号中的加减运算，再计算乘除运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=12+15﹣23=27﹣23=4；
（2）原式=3××=；
（3）原式=﹣8÷8﹣×4=﹣1﹣1=﹣2；
（4）原式=﹣6×（﹣+﹣）×8=（1﹣+）×8=8﹣36+4=12﹣36=﹣24．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．先化简，再求值：2（x2+2x﹣2）﹣（x2﹣2x﹣1），其中x=﹣．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2x2+4x﹣4﹣x2+2x+1=x2+6x﹣3，
当x=﹣时，原式=﹣3﹣3=﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
（1）9+7x=5﹣3x．
（2）2x﹣（3x﹣5）=3+（1﹣2x）
（3）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）方程移项合并得：10x=﹣4，
解得：x=﹣0.4；
（2）去括号得：2x﹣3x+5=3+1﹣2x，
移项合并得：x=﹣1；
（3）去分母得：2（2﹣3x）﹣3（x﹣5）=6，
去括号得：4﹣6x﹣3x+15=6，
移项合并得：﹣9x=﹣13，
解得：x=．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．一辆货车在公路（直线CD）上由点C向点D方向行驶，村庄A、B分别位于道路CD的两侧，司机师傅要在公路上选择一个货物的下货点．
（1）请在CD上确定一个下货点E，使点E到村庄A的距离最近，画出图形并写出画图的依据；（2）请在直线CD上确定一点O，使点O到村庄A、B的距离之和最小，画出图形并写出画图的依据．
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】（1）根据垂线的性质即可求解；
（2）根据两点之间线段最短即可求解．
【解答】解：（1）
依据是：垂线段最短；
（2）
依据是：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了作图设计，正确理解垂线的性质以及两点之间线段最短是解决本题的关键．22．某校组织七年级学生步行到生存岛参加开放兴奋科学实践活动，七（1）班的小明同学，因为身体
原因，医生建议减少步行，经家长和学校协商后决定，小明由家长开车直接从家送到生存岛，已知学生的步行速度是每小时4千米，小明爸爸的车速是每小时36千米，学生从学校出发40分钟后，小明爸爸从家里开车出来，结果小明和同学们同时到达了生存岛，已知小明家到生存岛的路程是学校到生存岛路程的3倍，问学校到生存岛的路程是多少千米？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】利用小明和同学们同时到达了生存岛，进而得出等式求出即可．
【解答】解：设学校到生存岛的路程是x千米，可得：，
解得：x=4．
答：学校到生存岛的路程是4千米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用行驶的时间差得出等式是解题关键．
23．课堂上李老师把要化简求值的整式（7a2﹣6a2b+3a2b）﹣（﹣3a2﹣6a2b+3a2b+10a2﹣3）写完后，让王红同学任意给出一组a、b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a=38，b=﹣32”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？请你通过计算说出其中的道理．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】相信，理由为：原式去括号合并得到最简结果为常数，故与a，b取值无关．
【解答】解：相信，
理由为：原式=7a2﹣6a2b+3a2b+3a2+6a2b﹣3a2b﹣10a2+3=3，
结果与a，b取值无关．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．已知：如图，∠AOB=70°，∠AOC=30°，OD平分∠BOC．请依题意补全图形，并求∠AOD的度数．
【考点】角平分线的定义．
【分析】利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC∠AOB外部．
【解答】解：分两种情况进行讨论：
①如图1，射线OC在∠AOB的内部．
∵∠BOC=∠AOB﹣∠BOC，∠AOB=70°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=70°﹣30°=40°．
又∵0D平分∠BOC，
∴∠COD=20°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=50°；
②如图2，射线OC在∠AOB的外部．
∵∠BOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=70°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=70°+30°=100°．
又∵0D平分∠BOC，
∴∠COD=50°，
∴∠AOD=∠COD﹣∠AOC=20°．
综上所述，∠AOD=50°或20°．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义．要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOD的度数．
25．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．
（2）对于（1）问，如果我们这样叙述：“已知点C在直线AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N 分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果；如果没有，说明理由．
【考点】两点间的距离．
【分析】（1）由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=AC，
NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC），由此即可得出结论；
（2）本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．
【解答】解：（1）∵AC=6cm，且M是AC的中点，
∴MC=AC=6=3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC+CN=3cm+2cm=5cm，
∴线段MN的长度是5m；
（2）分两种情况：
当点C在线段AB上，由（1）得MN=5cm，
当C在线段AB的延长线上时，
∵AC=6cm，且M是AC的中点
∴MC=AC=×6=3cm，
同理：CN=2cm，
∴MN=MC﹣CN=3cm﹣2cm=1cm，
∴当C在直线AB上时，线段MN的长度是5cm或1cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
26．阅读下列材料：
为落实开展社会大课堂活动，七年级（3）班李老师准备周六组织本班学生参观北京科技馆，要求学生周六早9：00准时在科技馆门前集合，然后几种买票参观．
小强家离北京科技馆4公里，周六他准备乘出租车去，为了解北京出租车的计价方式，小强周五晚上在网上查到了现行北京市出租车价格标准：
北京市出租汽车价格标准
车时间，这样在9点之前一定能顺利到达科技馆．时间设计好后，经过计算小强向妈妈要30元打车钱，妈妈问他30元钱够吗？小强说：“我按上表计算了，30元钱还有几块钱的剩余呢．”
下面是小强的分析与计算过程，请补充完整：
（1）小强在计算所需出租车费用时，用到上表中的信息包括3公里以内收费13元；基本单价2.3元/公里；每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价（不含空驶费），燃油附加费1元/运次．
（2）路上堵车10分钟，小强计算这10分钟出租车的低速行驶费用是多少？
（3）小强说：“我按上表计算了，30元钱还有几块钱的剩余呢．”请你计算小强的打车费用和剩余钱数．【考点】有理数的混合运算．
【专题】应用题．
【分析】（1）根据小强家离北京科技馆4公里大于3公里，故用到3公里以内收费；路上有堵车时间故用到基本单价和加价；其次还用到燃油附加费；
（2）根据每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价可得出结论；
（3）根据（1）中应用的条件即可得出结论．
【解答】解：（1）3公里以内收费13元；基本单价2.3元/公里；每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价（不含空驶费），燃油附加费1元/运次．
（2）2.3×2×2=9.2（元）．
答：这10分钟出租车的低速行驶费用是9.2元；
（3）13+2.3+4.6×2+1=25.5，
30﹣26=4．
答：小强的打车费用26元，剩余4元钱．
故答案为：3公里以内收费13元；基本单价2.3元/公里；每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价（不含空驶费），燃油附加费1元/运次．
【点评】此题考查有理数的混合运算的实际运用，理解题意，掌握收费标准是解决问题的关键．。