2018版高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 第2课时 条件结构学案 新人教A版必修3

第2课时条件结构
[学习目标] 1.进一步熟悉程序框图的画法.2.掌握条件结构的程序框图的画法.3.能用条件结构框图描述实际问题．
知识点一条件结构
1．条件结构的概念
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构．
2．常见的两种条件结构
思考
答 该程序框图是条件结构，因为其符合条件结构的形式；若输入x ＝7，其满足x ＞1，故输出的结果是3.
题型一 简单条件结构的设计
例1 求过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的斜率．设计该问题的算法并画出程序框图． 解 算法如下：第一步，输入x 1，y 1，x 2，y 2. 第二步，如果x 1＝x 2，输出“斜率不存在”； 否则，k ＝
y 2－y 1
x 2－x 1
. 第三步，输出k . 程序框图如下图所示．
反思与感悟 (1)已知两点求直线斜率，若条件中已知x 1≠x 2，则只用顺序结构即可解决问题；若无限制条件，必须分类讨论，应用条件结构解决问题．
(2)程序框图中的判断框里的内容x 1＝x 2，也可改为x 1≠x 2，此时相应地与是、否相连的图框必须对换．
(3)解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向．
跟踪训练1 画出计算函数y ＝|x －2|的函数值的程序框图． 解 算法如下：
第一步，输入x.
第二步，若x≥2，则y＝x－2；否则y＝2－x.
第三步，输出y.
程序框图如下：
题型二条件结构的嵌套
例2 设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出程序框图．解算法步骤如下：
第一步，输入3个系数a，b，c.
第二步，计算Δ＝b2－4ac.
第三步，判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p＝－b
2a
，q＝
Δ
2a
；否则，输出“方程没有实
数根”，结束算法．
第四步，判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1＝p＋q，x2＝p－q，并输出x1，x2.
程序框图如下：
反思与感悟 (1)当给出一个一元二次方程求根时，必须先确定判别式的值，然后再根据判别式的值的取值情况确定方程是否有解．该例仅用顺序结构是不能实现的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构．
(2)解决分段函数求值问题一般采用条件结构来设计算法．对于判断具有两个以上条件的问题，往往需要用到条件结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序． 跟踪训练2 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x －1，x ＜0，x 2
＋1，0≤x ＜1，
x 2＋2x ，x ≥1，写出输入一个x 值，输出y 值的算法并画
出程序框图． 解 算法如下： 第一步，输入x .
第二步，如果x ＜0，那么使y ＝2x －1，执行第五步；否则，执行第三步． 第三步，如果x ＜1，那么使y ＝x 2
＋1，执行第五步；否则，执行第四步． 第四步，y ＝x 2
＋2x . 第五步，输出y . 程序框图如图所示．
题型三 条件结构的实际应用
例3 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7m 3
时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3
的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．
请你写出某户居民每月应交的水费y (元)与用水量x (m 3
)之间的函数关系，然后设计一个求该函数值的算法，并画出程序框图．
解 设某户每月用水量为x m 3
，应交水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为y ＝
⎩⎪⎨⎪
⎧
1.2x ，0≤x ≤7，1.9x －4.9，x >7.
算法步骤如下：
第一步，输入每月用水量x (m 3
)．
第二步，判断输入的x 是否不超过7.若是，则计算y ＝1.2x ；否则，计算y ＝1.9x －4.9. 第三步，输出应交的水费y . 程序框图如图所示．
反思与感悟 与现实生活有关的题目经常需用到条件结构．解答时，首先根据题意写出函数表达式，然后设计成程序框图，解答此题的关键是写出函数解析式，同时注意变量范围并转化为条件．
跟踪训练 3 设火车托运质量为w (kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为f ＝
⎩⎪⎨⎪⎧
0.4w ，w ≤30，0.4×30＋
w －，w ＞30，
试画出路程为s 千米时行李托运费用M 的程序框图． 解 算法如下：
第一步，输入物品质量w 、路程s .
第二步，若w ＞30，那么f ＝0.4×30＋0.5(w －30)；否则，f ＝0.4w . 第三步，计算M ＝s ·f . 第四步，输出M . 程序框图如图所示．
条件结构的应用
例4 用程序框图表示解方程ax ＋b ＝0(a ，b 为常数)的算法． 错解 算法步骤如下： 第一步，输入a ，b 的值． 第二步，令x ＝－b a
. 第三步，输出x ，结束算法． 程序框图为：
错解分析 错误的根本原因在于两边同除以x 的系数时，未保证系数不为0.
正解 第一步，输入a ，b 的值．第二步，判断a ＝0是否成立，若成立，则执行第三步；若不成立，则令x ＝－b a
，输出x ，结束算法．
第三步，判断b ＝0是否成立，若成立，则输出“方程的解为R ”，结束算法；若不成立，则输出“无解”，结束算法． 程序框图为：
1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有( ) A ．处理框 B ．判断框 C ．输入、输出框 D ．起止框
答案 B
解析 由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，故选B. 2．如图所示的程序框图中，若输入x ＝2，则输出的结果是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 B
解析 输入x ＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x ＝2，x ＝2>1成立，y ＝2＋2＝2，输出y ＝2.
第2题图 第3题图
3．如图所示的程序框图，其功能是( )
A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C ．求a ，b 的最大值
D ．求a ，b 的最小值 答案 C
解析 输入a ＝1，b ＝2，运行程序框图可得输出2.根据执行过程可知该程序框图的功能是输入a ，b 的值，输出它们的最大值，即求a ，b 的最大值. 4．阅读如图所示的程序框图，写出它表示的函数是________．
答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x －x ＞
x
2
x
解析 由程序框图知，当x ＞3时，y ＝2x －8；当x ≤3时，y ＝x 2
，故本题框图的功能是输入
x 的值，求分段函数y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －
x ＞，
x 2
x 的函数值．
5．如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程． 解
1.条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点：先判断后执行．
2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断的条件是什么，二是条件判断后分别对应着执行什么．
3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图．
4．对于分类讨论、分段函数问题，通常设计成条件结构来解决．。