东北师大附中2008—2009学年(上)初二期中考试数学试题

东北师大附中2008—2009学年（上）初二期中考试数学试题
（满分：120分 考试时间：120分钟）
卷首语：亲爱的同学们，考试是检验你对近期学习的知识掌握情况，希望你能以自信、谨慎
的态度迎接挑战,相信你一定能够成功!
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在－2，－1，0，1，2中任取一个数，恰好使函数2
1
-=x y 有意义的数有 （ ）
A ． 1个．
B ． 2个．
C ． 3个．
D ． 4个．
2．函数2+-=x y 与y 轴的交点坐标为 （ ） A ．（－1,0）． B ． （0,－1）． C ．（0, 2）． D ．（2,0）． 3．下面的数字不是．．
轴对称图形的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．将直线x y 5-=向下平移3个单位，得到的直线解析式为（ ） A ．35+-=x y ． B ．35--=x y ． C ．x y 2-=． D ．x y 3-=．
5．已知点P ),(y x 在第四象限，且53==y x ，，则P 点的坐标为 （ ） A ．（－3,5）． B ．（5,－3）． C ．（3,－5）． D ．（－5,3）．
6．下列曲线中不能．．
表示y 是x 的函数的是 （ ）
P
O
B A E D
C
P
B
A
7．一次函数b kx y +=的图象如图所示，那么 （ ）
A ．0,0><b k ．
B ．0,0<>b k ．
C ．0,0<<b k ．
D ．0,0>>b k ．
8．一次函数b kx y +=满足0>kb ，且y 随x 的增大而减小，则该函数的图象不经过．．．（ ） A ． 第一象限． B ． 第二象限C ．第三象限 D ．第四象限． 二、填空题（每小题3分，共18分）
9．在平面直角坐标系中，点P （1,－2）在第_______象限．
10．设MN 是线段AB 的垂直平分线，当点P 在MN 上运动时，PA 、PB 的长度都随之变化，但
总保持 ．
11．如右图，已知，点P 是∠AOB 内一点，并且PA ⊥OA 于A ，PB ⊥OB
于B ，若OA=3，则OB=________． 12．点B （1,－4）在直线b x y +-=的图象上，则b =_______．
13．如果正比例函数的图象经过点（－2,1），那么这个函数的解析式是_________． 14．下表所描述的是21y y 、分别关于自变量x 的函数关系：
x ．．． －1 0 1 2 3 ．．． 1y
．．． －2 0 2 4 6 ．．． 2y
．．．
4
3
2
1
．．．
若两个函数的图象只有一个交点，则交点坐标为_________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．如图，在△ABC 内一点P ，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，过点P 的直线DE ∥BC ．
请你判断图中有几个等腰三角形？请你直接写出这些三角形．
16．如图在平面直角坐标系在中，A （－5, 2），B （－2,5），C （－2,1）．
（1）求出△ABC 的面积S （3分）；
（2）在图中作出△ABC 关于y 轴对称图形△C B A '''（2分）．
17．在平面直角坐标系中，已知点)2,21(--a a 在第三象限，且a 为整数．．，求a 的值．
18．已知直线b kx y +=经过点（1,－4）和点（4,2），求k 和b 的值．
四、解答题（每小题6分，共24分）
19．为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召，某某市某工厂日夜连
续加班，计划为灾区生产m 顶帐篷．生产过程中的剩余生产任务y （顶）与已用生产时间x （时）之间的关系如图所示.
（1）求变量y 与x 之间的关系式（4分）； （2）求m 的值（2分）.
20．直线y=x+2交x 轴于B 点，交直线6+-=x y 于点A ，而直线6+-=x y 与x 轴交于C
点．
（1）请求出点A 的坐标（3分）； （2）求△ABC 的面积（3分）．
21．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC 中，AB =AC ，
P 是△ABC 内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP =∠BAC ，连接BQ 、CP ，则BQ =CP ．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ =CP 之后，他将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ =CP ”仍然成立，请你就图②给出证明．
22．如图，在△ABC 中，∠C =2∠B ，AD 是△ABC 的角平分线，∠1=∠B ．
求证：（1）△ACD ≌△AED （3分）； （2）AB =AC +CD （3分）．
图① Q P C
B A
A
Q
B P C
图②
五、解答题（每小题7分，共14分）
23．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，一种是使用会员卡．使用这两
种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系分别如图所示： （1）分别．．
求出用会员卡和租书卡租书时，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式；（4分）
（2）当租书时间为30天时，用会员卡、租书卡租书分别．．需要多少钱？（2分） （3）当租书时间为120天时，应采用_________卡租书合算．（1分）
24．如图，在△ABC 中，AB =BC =12cm ，∠ABC =80°， BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC .
（1）请你判断△DBE 的形状，并证明你的判断；（3分） （2）求∠EDB 的度数；（2分） （3）求DE 的长．（2分）
A B
C
D E
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线
．．．．的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；（4分）
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（4分）
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请画出反例．（2分）
26．．经测算，芦柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克．
（1）如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些芦柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元？（总毛利润=销售总收入－库存处理费）（6分）（2）设芦柑销售价格定为x（0＜x≤2＝元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些芦柑（2月份按28天计算），那么销
售价格最高可定为多少元/千克（精确到0.1元/千克）？（4分）
参考答案
一、1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 二、9．四 10．相等 11．3 12．－3 13．x y 2
1
-=14．
（1,2） 三、
15．有两个；分别是△BDP 和△CPE ． 16．（1）6；（2）略．
17．根据题意，得⎩⎨⎧<-<-02021a a 解得⎪⎩⎪
⎨⎧<>2
2
1a a ∴221<<a ∵a 为整数，∴a=1． 18．k=2，b=－6．
四、
19．解：（1）(1)设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b ，
由图象知，点（30,400），（50,0）在y ＝kx ＋b 的图象上， 将两点的坐标代入上述关系式，解得k ＝－20，b ＝1 000， 所以y 与x 的关系式为y ＝－20x ＋1 000．
（2）当x ＝0时，y ＝1 000，所以m 的值是1 000． 20．（1）A （
310,34）
；（2）3
40
21．证明：∵∠QAP =∠BAC ，∴∠QAP+∠PAB =∠BAC +∠PAB ，即∠QAB =∠PAC ，
在△QAB 和△PAC 中，
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AC AB PAC QAB AP AQ ∴△QAB ≌△PAC ．∴BQ =CP ． 22．∵∠1=∠B
∴∠AED =2∠B ，DE =BE ， ∴∠C =∠AED ． 在△ACD 和△AED 中
CAD EAD AD AD
C AE
D ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ACD ≌△AED ，∴AC =AE ，CD =DE ，∴CD =BE ． ∴AB =AE +EB =AC +CD ． 四、
23．（1）（2分）会员卡：10.220y x =+ ，租书卡：20.4y x =．
（2）（2分）会员卡：126y =，租书卡：212y =． （3）（2分）会员．
24．解：（1）∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ＝︒=∠402
1
ABC ，
（2）∵AB ＝BC ， BD 是∠ABC 的平分线，∴D 为AC 的中点 ∵DE ∥BC ，∴E 为AB 的中点，∴DE ＝
62
1
=AB cm ． 25．证明：（1）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF ，OB
＝OC ，∴Rt△OEB ≌Rt△OFC ． ∴∠B＝∠C，从而AB ＝AC ． （2）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足， 由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ，∴Rt△OEB ≌Rt△OFC ． ∴∠OBE ＝∠OCF ，又由OB ＝OC 知∠OBC ＝∠OCB ，
∴∠ABC ＝∠ACD ，∴AB ＝AC ． （3）不一定成立． （注：当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时，有AB ＝AC ；否则，AB ≠AC ）
26．解：（1）)(600060100千克=⨯，所以不能在60天内售完这些椪柑，
5000600011000=-(千克)
即60天后还有库存5000千克，总毛利润为 W=元1175005.0500026000=⨯-⨯； （2）)20(1100500501
.02100≤<+-=⨯-+
=x x x
y ． 要在2月份售完这些椪柑，售价x 必须满足不等式：
11000)1100500(28≥+-x ．
解得414.170
99
≈≤x ． ．。