与线段、角有关的计算问题【课外培优课件】+2024-—2025学年北师大版数学七年级上册

所以∠ DOE ＝∠ AOE －∠ AOD ＝65°－45°＝20°.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
（2）如图2，若 OF 是∠ AOD 的平分线，则∠ AOE －∠ AOF
＝
1 2
n
°
（用含 n 的代数式表示）.
（2）【解析】因为
OF
平分∠
AOD
，所以∠
图2 AOF
＝
1 2
∠
AOD
.
因为
OE
平分∠
返回目录
数学 七年级上册 BS版
【解析】以点 A 为左端点的线段有 AB ， AC ， AD ， AE . 以点 B 为左端点的线段有 BC ， BD ， BE . 以点 C 为左端点的线段有 CD ， CE . 以点 D 为左端点的线段有 DE . 所以 AB ＋ AC ＋ AD ＋ AE ＋ BC ＋ BD ＋ BE ＋ CD ＋ CE ＋ DE ＝（ AB ＋ BE ）＋（ AC ＋ CE ）＋（ AD ＋ DE ）＋（ BC ＋ CD ）＋ BD ＋ AE ＝4 AE ＋2 BD ＝4×12＋2×5＝58（cm）.故答案为58.
（3）若∠ AOE ＝150°，∠ COD ＝2∠ BOC ，求∠ AOB 的
度数.
（3）解：由（2）知，∠
BOD
＝
1 2
∠
AOE
.
因为∠ AOE ＝150°，所以∠ BOD ＝75°，
即∠ BOC ＋∠ COD ＝75°.
因为∠ COD ＝2∠ BOC ，所以∠ BOC ＝25°.
因为∠ AOB ＝∠ BOC ，所以∠ AOB ＝∠ BOC ＝25°.
AOC
，所以∠
AOE
＝
1 2
∠
AOC
.
所以∠
AOE
－
∠
AOF
＝
1 2
（∠
AOC
－∠
AOD
）＝
1 2∠COD Nhomakorabea＝
1 2
n
°.故答案为
1 2
n
°.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
（3）在（1）的条件下，若射线 OP 从 OE 出发绕点 O 以每秒5°
的速度按逆时针方向旋转，射线 OQ 从 OD 出发绕点 O 以每秒
图1
图2 返回目录
数学 七年级上册 BS版
12. 已知一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位长度
到达点 A ，再从点 A 向右移动12个单位长度到达点 B ，把点 A 到
点 B 的距离记为 AB ，点 C 是线段 AB 的中点.
（1）点 C 表示的数是 －1 . ⁠
（1）【解析】由题意，得
AC
返回目录
数学 七九年级上册 BS版
0 13
C级课前拓预展习训练
数学 七年级上册 BS版
13. （选做）如图，已知 OA ⊥ OB ，射线 OD 在∠ AOB 内部， 射线 OD 绕点 O 按逆时针方向旋转 n °得到 OC ， OE 是∠ AOC 的平分线. （1）如图1，若 OD 是∠ AOB 的平分线，且 n ＝85，求∠ DOE 的度数.
的（ B ）
A. 北偏西30°方向
B. 南偏东30°方向
C. 西偏北60°方向
D. 东偏南30°方向
返回目录
数学 七年级上册 BS版
2. 如图，已知点 O 是直线 AB 上一点， OD 是∠ AOC 的平分线， OE 是∠ BOC 的平分线，则∠ DOE 的度数为（ B ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 105°
＝12×
1 2
＝6，所以点
C
表示的数
为0－7＋6＝－1.故答案为－1.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
（2）若点 A 以每秒2个单位长度的速度向左移动，同时 C ， B 两 点分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右移 动，设移动的时间为 t s. ①点 C 表示的数是 －1＋ t （用含 t 的代数式表示）. （2）①【解析】由题意，得点 C 移动 t s时表示的数为－1＋ t . 故答案为－1＋ t .
∠
AOB
＝35°，∠
EOB
＝
1 2
∠
BOC
＝25°.
所以∠ DOE ＝∠ DOB ＋∠ EOB ＝35°＋25°＝60°.
故答案为10°或60°.
图2
返回目录
数学 七年级上册 BS版
10. 如图，已知点 B ， C ， D 是线段 AE 上的三个点，且 AE ＝ 12cm， BD ＝5cm，则图中以 A ， B ， C ， D ， E 这五个点为端 点的所有线段长度的和为 58 cm.
因为∠ AOD ＝45°， 所以∠ AOQ ＝（45－6 t ）°.
因为∠
EOP
＝
3 4
∠
AOQ
，
所以5
t
＝
3 4
（45－6
t
），解得
t
＝
135 38
.
图1
返回目录
数学 七年级上册 BS版
如图2，当 OQ 在∠ AOD 外部时，∠ EOP ＝5 t °，
∠ DOQ ＝6 t °.
因为∠ AOD ＝45°，
6°的速度按顺时针方向旋转.若射线 OP ， OQ 同时开始旋转，
直至第一次重合，旋转停止.在旋转的过程中，何时满足∠ EOP
＝
3 4
∠
AOQ
，请直接写出答案.
图1
返回目录
数学 七年级上册 BS版
（3）解：设旋转时间为 t s.
如图1，当 OQ 在∠ AOD 内部时， 由题意可得，∠ EOP ＝5 t °，∠ DOQ ＝6 t °.
（1）【解析】因为 OB 是∠ AOC 的平分线， OD 是∠ COE 的平
分线，所以∠ BOC ＝∠ AOB ＝22°，∠ COD ＝∠ DOE ＝54°.
所以∠ BOD ＝∠ BOC ＋∠ COD ＝22°＋54°＝76°.故答案为
76.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
（2）若∠ AOE ＝α，则∠ BOD ＝
返回目录
数学 七九年级上册 BS版
0 12
B级课前能预力习训练
数学 七年级上册 BS版
9. 已知∠ AOB ＝70°，∠ BOC ＝50°， OD 平分∠ AOB ， OE 平分∠ BOC ，则∠ DOE 的度数是 10°或60° .
⁠
【解析】①如图1，当∠ BOC 在∠ AOB 内部时，
因为 OD 平分∠ AOB ， OE 平分∠ BOC ，
返回目录
数学 七年级上册 BS版
3. 如图，已知线段 AB ，延长线段 AB 到点 C 使 BC ＝2 AB ，延长 线段 BA 到点 D 使 AD ＝ AC . 若 AB ＝1cm，则 BD ＝（ B ）
A. 2cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
返回目录
数学 七年级上册 BS版
4. 如图，已知三角形 ABC ，∠ ACB ＝90°，将三角形 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到三角形 DEC . 若∠ ACE ＝120°，则 ∠ BCE ＝ 30 °.
所以∠
COE
＝
1 2
∠
COB
＝35°，
∠
COD
＝
1 2
∠
AOC
＝10°.
所以∠ DOE ＝∠ COE ＋∠ COD ＝45°.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
（2）如图2，当射线 OC 在∠ AOB 内部绕点 O 旋转时，∠ DOE 的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求∠ DOE 的度数.
解：（1）因为点 M 是 AB 的中点， AB ＝16cm，
所以
MB
＝
1 2
AB
＝8cm.
因为 NB ＝3cm，
所以 MN ＝ MB － NB ＝8－3＝5（cm）.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
（2）若线段 AB 上有一点 C ，满足 BC ＝10cm，求线段 MC 的长. 解：（2）点 C 的位置如图所示.
因为 BC ＝10cm， MB ＝8cm， 所以 MC ＝ BC － MB ＝10－8＝2（cm）.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
8. 如图，已知射线 OC 在∠ AOE 内部， OB 是∠ AOC 的平分 线， OD 是∠ COE 的平分线. （1）若∠ AOB ＝22°，∠ DOE ＝54°，则∠ BOD ＝ 76 °；
1 2
α
（用含α的代数式表
示）；
（2）【解析】因为 OB 是∠ AOC 的平分线， OD 是∠ COE 的平
分线，所以∠
BOC
＝
1 2
∠
AOC
，∠
COD
＝
1 2
∠
COE
.
所以
∠BOD
＝∠
BOC
＋∠
COD
＝
1 2
（∠
AOC
＋∠
COE
）＝
1 2
∠
AOE
＝
1 2
α.故答案为
1 2
α.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
数学 七年级上册 BS版
第四章 基本平面图形
专题4 与线段、角有关的计算问题
数学 七年级上册 BS版
目录
CONTENTS
A级 基础训练
B级 能力训练
C级 拓展训练
数学 七九年级上册 BS版
01
A级课前基预础习训练
数学 七年级上册 BS版
1. 已知科技馆在博物馆的北偏西30°方向，则博物馆在科技馆
返回目录
数学 七年级上册 BS版
②试探究： CB － AC 的值是否随着时间 t 的变化而变化？若变 化，请说明理由；若不变，请求出其值. ②解：不变.理由如下： 因为 CB － AC ＝[（0－7＋12＋4 t ）－（－1＋ t ）]－[（－1＋ t ）－（0－7－2 t ）]＝（5＋4 t ＋1－ t ）－（－1＋ t ＋7＋2 t ） ＝6＋3 t －6－3 t ＝0， 所以 CB － AC 的值不会随着时间 t 的变化而变化，且 CB － AC 的 值为0.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
11. 已知∠ AOB 是一个直角，作射线 OC ，再分别作∠ AOC 和
∠ BOC 的平分线 OD ， OE .
（1）如图1，当∠ BOC ＝70°时，求∠ DOE 的度数.
解：（1）由题意，得∠ AOB ＝90°，∠ BOC ＝70°，
则∠ AOC ＝20°.
因为 OD ， OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC ，
（第4题图）
返回目录
数学 七年级上册 BS版
5. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， BD ， BE 为折 痕.若∠ ABE ＝20°，则∠ DBC 的度数为 70 °.
⁠
（第5题图）
返回目录
数学 七年级上册 BS版
6. 如图是一段火车路线图，点 A ， B ， C ， D ， E 是5个火车 站，在这条线路上往返行车需要印制 20 种火车票.
所以∠ AOQ ＝（6 t －45）°.
因为∠
EOP
＝
3 4
∠
AOQ
，
所以5
t
＝
3 4
（6
t
－45），
解得
t
＝－
135 2
（舍去）.
图2
综上所述，当旋转
135 38
s时，∠
EOP
＝
3 4
∠
AOQ
.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
演示完毕 谢谢观看
解：（2）∠ DOE 的大小不变，等于45°.理由如下：
∠
DOE
＝∠
COE
＋∠
DOC
＝
1 2
∠
COB
＋
1 2
∠
AOC
＝
1 2
（∠
COB
＋∠
AOC
）＝
1 2
∠
AOB
＝45°.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
（3）如图3，当射线 OC 在∠ AOB 外部绕点 O 旋转时，画出图 形，判断∠ DOE 的大小是否发生变化.若变化，说明理由；若 不变，求∠ DOE 的度数. （3）∠ DOE 的大小发生变化，∠ DOE ＝45° 或135°.理由如下： 如图1，∠ DOE ＝45°；如图2， ∠ DOE ＝135°.（说明过程同（2））
【解析】图中的线段有 AB ， AC ， AD ， AE ， BC ， BD ， BE ， CD ， CE ， DE ，共10条.因为每条线段对应2种火车票，所以共 需印制10×2＝20（种）火车票.故答案为20.
返回目录
数学 七年级上册 BS版
7. 如图，已知线段 AB ＝16cm，点 N 在线段 AB 上， NB ＝3cm， 点 M 是 AB 的中点. （1）求线段 MN 的长；
图1
返回目录
数学 七年级上册 BS版
（1）解：因为 OA ⊥ OB ，所以∠ AOB ＝90°.
因为 OD 平分∠ AOB ，
所以∠
AOD
＝
1 2
∠
AOB
＝45°.
因为∠ COD ＝85°，
所以∠ AOC ＝85°＋45°＝130°.
因为 OE 平分∠ AOC ，
图1
所以∠
AOE
＝
1 2
∠
AOC
＝65°.
所以∠
DOB
＝
1 2
∠
AOB
＝35°，∠
EOB
＝
1 2
∠
BOC
＝25°.
所以∠ DOE ＝∠ DOB －∠ EOB ＝35°－25°＝10°. 图1
返回目录
数学 七年级上册 BS版
②如图2，当∠ BOC 在∠ AOB 外部时，
因为 OD 平分∠ AOB ， OE 平分∠ BOC ，
所以∠
DOB
＝
1 2