四川省遂宁市济宁育才中学高二数学文下学期期末试题含解析

四川省遂宁市济宁育才中学高二数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058
参考答案：
D
【考点】函数的值．
【分析】根据式子特点，判断当x1+x2=2时，f（x1）+f（x2）=﹣4，即可得到结论．
【解答】解：若x1+x2=2时，即x2=2﹣x1时，
有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，
即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，
则=2014[f（）+f（）] =2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，
故选：D
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件得到函数取值的规律性是解决本题的关键．
2. 曲线y=e x+2x在点（0，1）处的切线方程为（）
A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=3x+1 D．y=﹣x+1
参考答案：
C
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求导函数，确定曲线y=e x+2x在点（0，1）处的切线斜率，从而可求切线方程．
【解答】解：求导函数可得y′=e x+2，
当x=0时，y′=e x+2=3，
∴曲线y=e x+2x在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1
故选C．
3. 已知正项数列中，，，，则等于（）A．16 B．8 C． D．4
参考答案：
D
4. 以直线为渐近线，F（0，2）为一个焦点的双曲线方程为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
5. 由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( )
A．1 B． C． D．3
参考答案：
C
6. 曲线y＝在点(2，)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( )
A . B． C． D.
参考答案：
D
略
7. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．y2﹣x2=50 D．x2﹣y2=10
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2，代入双曲
线的方程即可．
【解答】解：由题意得，，
解得a2=50，b2=50，
∴双曲线的方程是y2﹣x2=50，
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题．
8. 已知如下等式
则由上述等式可归纳得到=________(n) 参考答案：
略
9. 在下列函数中，最小值为2的是（）
A、 B、
C、 D、
参考答案：
C
10. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有
（）
A. 18种
B. 12种
C. 432种
D. 288种
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知是上的减函数，那么的取值范围
是
▲
．
参考答案：
12. 若函数,在上存在单调增区间，则实数a的取值范围是___ __.
参考答案：
13. 如果直线和互相垂直，则实数的值为_____________.
参考答案：
14. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.
参考答案：
15. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有▲种选法（用数字作答）．
参考答案：
310
16. 函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为．参考答案：
（﹣1，1）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0
解得﹣1＜x＜1，
∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．
故答案为：（﹣1，1）．
17. 设随机变量～，则_____
参考答案：
试题分析：因为，满足二项分布，所以
考点：1．二项分布公式；
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．
参考答案：
【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．
【专题】综合题．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．
（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．
【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，
依题意可得：，
解得：a2=3，b=1，
∴椭圆的方程为．
（2）假设存在这样的值．
，
得（1+3k2）x2+12kx+9=0，
∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，
设C（x1，y1），D（x2，y2），
则
而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，
要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），
当且仅当CE⊥DE时，
则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，
∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③
将②代入③整理得k=，
经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．
【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD．
（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；
（2）设，，，求异面直线PD与AB所成角的余弦值．
参考答案：
（1）见解析（2）
【分析】
（1）由底面为菱形，得，又由平面，得，利用线面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可证得结论；
（2）由，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解．
【详解】（1）由题意，四棱锥中，底面为菱形，所以，
因为平面，面，所以，
因为，所以平面，因为平面，
所以平面平面．
（2）因为底面为菱形，所以，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，
由平面，面ABCD，所以，
在直角中，，，则，由底面为菱形，，所以，
因为平面ABCD，面，所以，
所以在直角中，，
在中，由余弦定理得，
即异面直线与所成角的余弦值为．
【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及异面直线的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
20. （本小题满分12分）已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程；
(2)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，
求直线AB的方程．
参考答案：
(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，…………………3分
所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，
即轨迹E的方程为＋y2＝1. ………………………………………5分
(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，
而直线x＝1也不满足条件，故可设AB的方程为x＝my＋1.
故直线AB的方程为x＝±y＋1，即x＋y－1＝0或x－y－1＝0为所求．………………………12分
21. 已知正方体，是底对角线的交点.
求证：（１）∥面；（2 ）面．
参考答案：略
22. （本小题满分13分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦
值。

参考答案：
作交BE于N，交CF于M．
，………………3分
，………………6分
．………………9分
在中，由余弦定理，
. ………………13分。