不同纵波速度介质中炸药震源激发数值模拟研究
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1.3 不同速度介质模型参数
研究采用的介质模型是弹塑性模型，介质模型参数包括纵波速度、密度、杨氏模量、 泊松比和屈服应力。在炸药震源附近，介质所受的应力大于其屈服应力，因此介质处于塑 性状态；在一定距离之外，介质所受的应力逐渐减小至屈服应力以下，介质处于弹性状态， 在介质中传播的是弹性地震波。研究采用的岩性参数如表 1 所示。
1.63 1.31 1.10 1.00
表 2 炸药模型参数 Table 2 Explosive model parameters
爆速 /(m/s)
6 930 5 500 4 500 3 600
爆压 /GPa
21.00 9.90 9.70 3.24
A/Gpa 371.20 214.40 214.40 214.40
（a）绝对振幅图
（b）相对振幅图
图 2 土壤中不同炸药爆速激发地震子波频谱图 Fig.2 Wavelet spectrum of different excitation detonation velocity
小变形范围，属于材料非线性和几何非线性问题。非线性问题常用有限单元算法求解，因
此本研究采用有限单元法。
有限单元法是一种求解微分方程的近似方法，通过将连续体问题转化为离散体问题，
将微分方程问题转化为代数方程问题，求取连续介质微分方程的数值解。在工程分析中建
立的微分方程包括材料本构方程（应力-应变关系），几何方程（应变-位移关系），平衡方
36
38Leabharlann 频谱值，结果如表 3 所示。
5 500
11.8
31
35
4 500
11.6
31
34
对图 2 和表 3 中分析发现，在土壤中并
3 600
10.7
36
36
不是炸药的爆速越高，激发产生的子波振幅
越大。当炸药爆速为 6 900 m/s 时，生成的子波振幅是最小的，其振幅比爆速 5 500 m/s 的炸
另外，在前人的研究中[4－5]，大多是根据在球形空腔上施加一个指数函数形式的压 力波形来计算地震子波，这种压力脉冲函数是在 t = 0 时开始衰减的函数，其正确性还有
收稿日期：2016-01-18。 基金项目：国家 863 项目“工区激发接收条件定量分析技术”专题（2013AA064202）。
252
纵波速度/(m/s)
5 500 3 500 2 000 1 600 1 000
表 1 岩性参数表 Table 1 Lithology parameters
密度/(kg/m3)
杨氏模量/GPa
泊松比
2 650 2 500 2 100 2 000 1 600
67.78 25.52
6.22 3.79 1.19
关键词：单井；炸药爆速；炸药形态；频谱
doi:10.15953/j.1004-4140.2016.25.03.01 中图分类号：O 242；P 631 文献标志码：A
在地震勘探中，野外数据的采集质量很大程度上决定了地震剖面的质量，而震源的 激发条件是其中一个重要的因素。在油气及煤炭工业勘探中使用最多的是炸药震源，要 使该震源激发产生的子波具有较高的主频、较宽的频带和较大的能量，就需要选择合适 的激发参数。目前，很多学者对于药量、井深、激发介质等参数在理论及实际试验方面 已经开展了大量研究，得出业界公认的结论。但是，对于炸药爆速以及药柱形态的研究 还没有达成共识，例如，钱荣钧[1]考虑到介质中所能允许的弹性位移的极限问题，认为 细长药柱不可取。陈双华等[2]通过试验认为在地震勘探中使用低爆速细长药柱炸药能有 效地提高地震勘探分辨率。
程（材料内部应力与外部受力的关系）以及边界条件（应力边界条件和位移边界条件），可 以使用有限单元法进行求解。其中各类方程[6]如下所示：
本构方程：
σ = Eε
（1）
其中，σ 为应力，ε 为应变，E 为杨氏模量。
几何方程：
= Γ 1 (u∇ + ∇u)
2
（2）
其中，Г 为应变张量，u 为位移。 平衡方程：
3期
于鲁洋等：不同纵波速度介质中炸药震源激发数值模拟研究
255
此我们认为低爆速的炸药是具有一定的频谱优势的。由于在文献中无法查找到更低爆速炸 药的爆破参数，因此无法进行数值模拟，但在下文中将对数值模拟炸药爆速参数与实际资 料进行比较，验证结论的可靠性。这里需要说明的是，本文计算的频谱是震源激发后直接 得到的子波频谱，而实际地震资料中是地震采集得到的子波频谱，地震采集的过程子波会 经过介质的吸收和检波器的滤波，因此本文数值模拟计算的频谱值和实际资料的值有所不 同，但反映的变化规律是一致的。
3期
于鲁洋等：不同纵波速度介质中炸药震源激发数值模拟研究
253
体耦合问题时，为了克服固体大变形数值计算的问题，又产生了一种能够将两种方法的优 点结合起来的方法，即 ALE 算法。本研究对岩土介质单元采用 Lagrange 算法，炸药和填塞 材料单元采用 ALE 算法。
1.2 几何模型参数
数值模拟采用的几何模型如图 1 所示，模型长和宽都是 120 m，高 140 m，激发井深为 40 m，药柱上面有材料填塞。模型四周都采用无反射吸收边界条件，以减少干扰因素，增强 子波信号。
CT 理论与应用研究 CT Theory and Applications
Vol.25, No.3 Jun., 2016
于鲁洋, 田钢, 王益民. 不同纵波速度介质中炸药震源激发数值模拟研究[J]. CT 理论与应用研究, 2016, 25(3): 251-260. doi:10.15953/j.1004-4140.2016.25.03.01. Yu LY, Tian G, Wang YM. Numerical simulation of excitation source with medium of different P-wave velocity[J]. CT Theory and Applications, 2016, 25(3): 251-260. (in Chinese). doi:10.15953/j.1004-4140.2016.25.03.01.
表 3 不同炸药爆速激发数据统计 Table 3 Statistics of different excitation
detonation velocity
对地震子波进行振幅及频谱分析，结果如图 炸药类型 振幅峰值
主频/Hz
频带宽度/Hz
2 所示。利用 Matlab 编程读取子波的振幅和
6 900
10.3
试验有关常数
B/Gpa 7.33 0.18 0.18 0.18
R1 4.20 4.20 4.20 4.15
R2 0.95 0.90 0.90 0.95
初始内能
ω
/GPa
0.30
7.00
0.15
4.95
0.15
3.98
0.15
3.26
2 土壤中不同激发参数对子波的频谱影响
土壤是地震勘探中最普遍的激发介质，煤田矿区的勘探更是多在土壤中进行震源激发。 因此，研究土壤介质中激发参数对地震子波振幅和频谱的影响很重要。在数值模拟中，选 择炸药爆速和炸药形态两个激发参数对土壤介质进行震源激发的数值模拟研究。
这两种算法各有其优缺点lagrange网格是固定在物体上随物体一起运动即网格点与物质点在物体的变形过程中始终保持重合因此物质点与网格点之间是不存在相对运动的这样在很大程度上使控制方程的求解过程得到简化准确地描述物体的移动界面且能够跟踪质点的运动轨迹
第 25 卷 第 3 期 2016 年 6 月（251-260）
（a）三维模型示意图
（b）二维正视图
注：（a）中 1 是介质，2 是炸药，3 是填塞材料；（b）中 h 是药柱长度，d 是药柱直径
图 1 震源激发几何模型 Fig.1 Geometry model of excitation source
这里对数值模拟的网格划分进行说明：x、y、z 的焦点为坐标原点。对于 x、y 坐标， 0.2～1 m，网格步长为 0.4 m；1～10 m，网格步长为 1 m；10 m 以上，网格步长为 2 m。对于 z 坐标，震源附近网格步长为 0.2 m，除此以外的网格步长为 2 m。
CT 理论与应用研究
25 卷
待考证。本文数值模拟更加实际地考虑了从震源激发到子波形成的全过程，计算得到的 子波更接近实际。
1 炸药震源激发数值模拟方法和相关参数
1.1 数值模拟方法
炸药震源激发是典型的非线性问题。在震源附近，由于炸药爆炸产生大量的气体同时
释放巨大的能量，使周围岩土介质发生强烈变形甚至破坏，超出了通常假定的弹性介质和
0.22 0.25 0.30 0.30 0.30
屈服应力/MPa
15 10
2 1 0.18
254
CT 理论与应用研究
25 卷
我们首先计算的是土壤模型，纵波速度设定为 1 000 m/s。
1.4 炸药模型参数
炸药材料采用高能材料模型 MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 和 JWL（Jones-Wilkins-Lee） 状态方程联合进行描述。JWL 状态方程的表达式为：
基于目前的研究现状，在进行油气及煤炭勘探时，大多需要在实地工区进行试验来选 择震源激发参数，这样会一定程度上增加勘探的成本。不同的勘探工区其介质的纵波速度 是不同的，而介质速度对不同爆速、不同药柱形态的炸药震源激发产生的子波的影响并没 有统一的认识。因此，本文通过数值模拟方法，使用 ANSYS/LS-DYNA 软件计算单井条件下 炸药震源激发产生的地震子波，对比分析其振幅和频谱，研究了不同纵波速度介质中，不 同炸药爆速和不同药柱形态的激发效果。
不同纵波速度介质中炸药震源激发数值模拟研究
于鲁洋，田钢，王益民
（浙江大学地球科学学院，杭州 310027）
摘要：震源激发是影响地震勘探效果的一个重要因素，在油气勘探中需要选择合适的震源参数 以获取较好的地震记录。本文以数值模拟方法为基础，通过使用 ANSYS/LS-DYNA 软件，对单井 条件下不同岩土介质中柱状炸药震源激发进行了对比研究，计算得到相应的地震子波。通过对 比分析各组参数对应的地震子波振幅和频谱，选择合适的激发参数。研究结果表明，在纵波速 度较低的介质中，中低爆速、细长药柱炸药激发产生的地震子波频率高、能量大，而在纵波速 度较高的介质中，高爆速、短粗药柱炸药激发产生的地震子波频率高、能量大。该研究结果与 实际勘探结果比较符合，可为实际勘探中激发参数的选择提供参考。
∇T + f =0
（3）
其中，T 为应力张量，f 为体力。 位移边界条件：
u = u （ ∂Ω ）
（4）
应力边界条件：
n ⋅T =t （ ∂Ω ）
（5）
其中， u 为 ∂Ω 上给定的位移，n 为边界上单位外法向矢量，t 为 ∂Ω 上给定的面力。 有限单元算法根据采用的坐标类型分为 3 种：Lagrange 算法、Euler 算法和 Arbitrary
Lagrange-Euler 算法（简称 ALE 算法）。Lagrange 算法多用于固体结构的应力应变分析[7]， Euler 算法多用于流体分析。这两种算法各有其优缺点，Lagrange 网格是固定在物体上随 物体一起运动，即网格点与物质点在物体的变形过程中始终保持重合[8]，因此物质点与网格 点之间是不存在相对运动的，这样在很大程度上使控制方程的求解过程得到简化，准确地 描述物体的移动界面，且能够跟踪质点的运动轨迹；而 Euler 网格是固定在空间中的，计 算网格在物体的变形过程中保持不变，因此能够很容易处理物质的扭曲。而在解决流体-固
药振幅小 12.7％。说明爆速为 6 900 m/s 炸药的能量在几种炸药中是最低的。从计算中能够
看出，炸药爆速为 6 900 m/s 和 3 600 m/s 的子波，其主频和频带宽度（相对振幅值 0.707 的
频率区间范围）值都比较高，但是低爆速的炸药的振幅值要比爆速 6 900 m/s 的炸药高，因
2.1 不同炸药爆速激发
在进行不同炸药爆速激发的研究时，选取药量为 4 kg，井径和药径均为 6 cm 的四种炸
药进行数值模拟。四种炸药分别为爆速 6 900 m/s 的 TNT 炸药、爆速 5 500 m/s 的乳化炸药、
爆速 4 500 m/s 的乳化炸药和爆速 3 600 m/s 的铵梯炸药。在图例中我们以炸药爆速代表 炸药名称进行标记。选取节点 (14,14,40)，
p
=
A1−
ω R1V
exp
(
−
R1V
)
+
B 1 −
ω R2V
exp
(
−
R2V
)
+
ω E0 V
（6）
其中 E0 是初始内能密度，V 是相对体积，A，B，R1，R2，ω 是试验确定常数。选择 4 组炸 药参数，具体参数如表 2 所示。
炸药
TNT 炸药 乳化炸药 乳化炸药 铵梯炸药
密度 /(g/cm3)
研究采用的介质模型是弹塑性模型，介质模型参数包括纵波速度、密度、杨氏模量、 泊松比和屈服应力。在炸药震源附近，介质所受的应力大于其屈服应力，因此介质处于塑 性状态；在一定距离之外，介质所受的应力逐渐减小至屈服应力以下，介质处于弹性状态， 在介质中传播的是弹性地震波。研究采用的岩性参数如表 1 所示。
1.63 1.31 1.10 1.00
表 2 炸药模型参数 Table 2 Explosive model parameters
爆速 /(m/s)
6 930 5 500 4 500 3 600
爆压 /GPa
21.00 9.90 9.70 3.24
A/Gpa 371.20 214.40 214.40 214.40
（a）绝对振幅图
（b）相对振幅图
图 2 土壤中不同炸药爆速激发地震子波频谱图 Fig.2 Wavelet spectrum of different excitation detonation velocity
小变形范围，属于材料非线性和几何非线性问题。非线性问题常用有限单元算法求解，因
此本研究采用有限单元法。
有限单元法是一种求解微分方程的近似方法，通过将连续体问题转化为离散体问题，
将微分方程问题转化为代数方程问题，求取连续介质微分方程的数值解。在工程分析中建
立的微分方程包括材料本构方程（应力-应变关系），几何方程（应变-位移关系），平衡方
36
38Leabharlann 频谱值，结果如表 3 所示。
5 500
11.8
31
35
4 500
11.6
31
34
对图 2 和表 3 中分析发现，在土壤中并
3 600
10.7
36
36
不是炸药的爆速越高，激发产生的子波振幅
越大。当炸药爆速为 6 900 m/s 时，生成的子波振幅是最小的，其振幅比爆速 5 500 m/s 的炸
另外，在前人的研究中[4－5]，大多是根据在球形空腔上施加一个指数函数形式的压 力波形来计算地震子波，这种压力脉冲函数是在 t = 0 时开始衰减的函数，其正确性还有
收稿日期：2016-01-18。 基金项目：国家 863 项目“工区激发接收条件定量分析技术”专题（2013AA064202）。
252
纵波速度/(m/s)
5 500 3 500 2 000 1 600 1 000
表 1 岩性参数表 Table 1 Lithology parameters
密度/(kg/m3)
杨氏模量/GPa
泊松比
2 650 2 500 2 100 2 000 1 600
67.78 25.52
6.22 3.79 1.19
关键词：单井；炸药爆速；炸药形态；频谱
doi:10.15953/j.1004-4140.2016.25.03.01 中图分类号：O 242；P 631 文献标志码：A
在地震勘探中，野外数据的采集质量很大程度上决定了地震剖面的质量，而震源的 激发条件是其中一个重要的因素。在油气及煤炭工业勘探中使用最多的是炸药震源，要 使该震源激发产生的子波具有较高的主频、较宽的频带和较大的能量，就需要选择合适 的激发参数。目前，很多学者对于药量、井深、激发介质等参数在理论及实际试验方面 已经开展了大量研究，得出业界公认的结论。但是，对于炸药爆速以及药柱形态的研究 还没有达成共识，例如，钱荣钧[1]考虑到介质中所能允许的弹性位移的极限问题，认为 细长药柱不可取。陈双华等[2]通过试验认为在地震勘探中使用低爆速细长药柱炸药能有 效地提高地震勘探分辨率。
程（材料内部应力与外部受力的关系）以及边界条件（应力边界条件和位移边界条件），可 以使用有限单元法进行求解。其中各类方程[6]如下所示：
本构方程：
σ = Eε
（1）
其中，σ 为应力，ε 为应变，E 为杨氏模量。
几何方程：
= Γ 1 (u∇ + ∇u)
2
（2）
其中，Г 为应变张量，u 为位移。 平衡方程：
3期
于鲁洋等：不同纵波速度介质中炸药震源激发数值模拟研究
255
此我们认为低爆速的炸药是具有一定的频谱优势的。由于在文献中无法查找到更低爆速炸 药的爆破参数，因此无法进行数值模拟，但在下文中将对数值模拟炸药爆速参数与实际资 料进行比较，验证结论的可靠性。这里需要说明的是，本文计算的频谱是震源激发后直接 得到的子波频谱，而实际地震资料中是地震采集得到的子波频谱，地震采集的过程子波会 经过介质的吸收和检波器的滤波，因此本文数值模拟计算的频谱值和实际资料的值有所不 同，但反映的变化规律是一致的。
3期
于鲁洋等：不同纵波速度介质中炸药震源激发数值模拟研究
253
体耦合问题时，为了克服固体大变形数值计算的问题，又产生了一种能够将两种方法的优 点结合起来的方法，即 ALE 算法。本研究对岩土介质单元采用 Lagrange 算法，炸药和填塞 材料单元采用 ALE 算法。
1.2 几何模型参数
数值模拟采用的几何模型如图 1 所示，模型长和宽都是 120 m，高 140 m，激发井深为 40 m，药柱上面有材料填塞。模型四周都采用无反射吸收边界条件，以减少干扰因素，增强 子波信号。
CT 理论与应用研究 CT Theory and Applications
Vol.25, No.3 Jun., 2016
于鲁洋, 田钢, 王益民. 不同纵波速度介质中炸药震源激发数值模拟研究[J]. CT 理论与应用研究, 2016, 25(3): 251-260. doi:10.15953/j.1004-4140.2016.25.03.01. Yu LY, Tian G, Wang YM. Numerical simulation of excitation source with medium of different P-wave velocity[J]. CT Theory and Applications, 2016, 25(3): 251-260. (in Chinese). doi:10.15953/j.1004-4140.2016.25.03.01.
表 3 不同炸药爆速激发数据统计 Table 3 Statistics of different excitation
detonation velocity
对地震子波进行振幅及频谱分析，结果如图 炸药类型 振幅峰值
主频/Hz
频带宽度/Hz
2 所示。利用 Matlab 编程读取子波的振幅和
6 900
10.3
试验有关常数
B/Gpa 7.33 0.18 0.18 0.18
R1 4.20 4.20 4.20 4.15
R2 0.95 0.90 0.90 0.95
初始内能
ω
/GPa
0.30
7.00
0.15
4.95
0.15
3.98
0.15
3.26
2 土壤中不同激发参数对子波的频谱影响
土壤是地震勘探中最普遍的激发介质，煤田矿区的勘探更是多在土壤中进行震源激发。 因此，研究土壤介质中激发参数对地震子波振幅和频谱的影响很重要。在数值模拟中，选 择炸药爆速和炸药形态两个激发参数对土壤介质进行震源激发的数值模拟研究。
这两种算法各有其优缺点lagrange网格是固定在物体上随物体一起运动即网格点与物质点在物体的变形过程中始终保持重合因此物质点与网格点之间是不存在相对运动的这样在很大程度上使控制方程的求解过程得到简化准确地描述物体的移动界面且能够跟踪质点的运动轨迹
第 25 卷 第 3 期 2016 年 6 月（251-260）
（a）三维模型示意图
（b）二维正视图
注：（a）中 1 是介质，2 是炸药，3 是填塞材料；（b）中 h 是药柱长度，d 是药柱直径
图 1 震源激发几何模型 Fig.1 Geometry model of excitation source
这里对数值模拟的网格划分进行说明：x、y、z 的焦点为坐标原点。对于 x、y 坐标， 0.2～1 m，网格步长为 0.4 m；1～10 m，网格步长为 1 m；10 m 以上，网格步长为 2 m。对于 z 坐标，震源附近网格步长为 0.2 m，除此以外的网格步长为 2 m。
CT 理论与应用研究
25 卷
待考证。本文数值模拟更加实际地考虑了从震源激发到子波形成的全过程，计算得到的 子波更接近实际。
1 炸药震源激发数值模拟方法和相关参数
1.1 数值模拟方法
炸药震源激发是典型的非线性问题。在震源附近，由于炸药爆炸产生大量的气体同时
释放巨大的能量，使周围岩土介质发生强烈变形甚至破坏，超出了通常假定的弹性介质和
0.22 0.25 0.30 0.30 0.30
屈服应力/MPa
15 10
2 1 0.18
254
CT 理论与应用研究
25 卷
我们首先计算的是土壤模型，纵波速度设定为 1 000 m/s。
1.4 炸药模型参数
炸药材料采用高能材料模型 MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 和 JWL（Jones-Wilkins-Lee） 状态方程联合进行描述。JWL 状态方程的表达式为：
基于目前的研究现状，在进行油气及煤炭勘探时，大多需要在实地工区进行试验来选 择震源激发参数，这样会一定程度上增加勘探的成本。不同的勘探工区其介质的纵波速度 是不同的，而介质速度对不同爆速、不同药柱形态的炸药震源激发产生的子波的影响并没 有统一的认识。因此，本文通过数值模拟方法，使用 ANSYS/LS-DYNA 软件计算单井条件下 炸药震源激发产生的地震子波，对比分析其振幅和频谱，研究了不同纵波速度介质中，不 同炸药爆速和不同药柱形态的激发效果。
不同纵波速度介质中炸药震源激发数值模拟研究
于鲁洋，田钢，王益民
（浙江大学地球科学学院，杭州 310027）
摘要：震源激发是影响地震勘探效果的一个重要因素，在油气勘探中需要选择合适的震源参数 以获取较好的地震记录。本文以数值模拟方法为基础，通过使用 ANSYS/LS-DYNA 软件，对单井 条件下不同岩土介质中柱状炸药震源激发进行了对比研究，计算得到相应的地震子波。通过对 比分析各组参数对应的地震子波振幅和频谱，选择合适的激发参数。研究结果表明，在纵波速 度较低的介质中，中低爆速、细长药柱炸药激发产生的地震子波频率高、能量大，而在纵波速 度较高的介质中，高爆速、短粗药柱炸药激发产生的地震子波频率高、能量大。该研究结果与 实际勘探结果比较符合，可为实际勘探中激发参数的选择提供参考。
∇T + f =0
（3）
其中，T 为应力张量，f 为体力。 位移边界条件：
u = u （ ∂Ω ）
（4）
应力边界条件：
n ⋅T =t （ ∂Ω ）
（5）
其中， u 为 ∂Ω 上给定的位移，n 为边界上单位外法向矢量，t 为 ∂Ω 上给定的面力。 有限单元算法根据采用的坐标类型分为 3 种：Lagrange 算法、Euler 算法和 Arbitrary
Lagrange-Euler 算法（简称 ALE 算法）。Lagrange 算法多用于固体结构的应力应变分析[7]， Euler 算法多用于流体分析。这两种算法各有其优缺点，Lagrange 网格是固定在物体上随 物体一起运动，即网格点与物质点在物体的变形过程中始终保持重合[8]，因此物质点与网格 点之间是不存在相对运动的，这样在很大程度上使控制方程的求解过程得到简化，准确地 描述物体的移动界面，且能够跟踪质点的运动轨迹；而 Euler 网格是固定在空间中的，计 算网格在物体的变形过程中保持不变，因此能够很容易处理物质的扭曲。而在解决流体-固
药振幅小 12.7％。说明爆速为 6 900 m/s 炸药的能量在几种炸药中是最低的。从计算中能够
看出，炸药爆速为 6 900 m/s 和 3 600 m/s 的子波，其主频和频带宽度（相对振幅值 0.707 的
频率区间范围）值都比较高，但是低爆速的炸药的振幅值要比爆速 6 900 m/s 的炸药高，因
2.1 不同炸药爆速激发
在进行不同炸药爆速激发的研究时，选取药量为 4 kg，井径和药径均为 6 cm 的四种炸
药进行数值模拟。四种炸药分别为爆速 6 900 m/s 的 TNT 炸药、爆速 5 500 m/s 的乳化炸药、
爆速 4 500 m/s 的乳化炸药和爆速 3 600 m/s 的铵梯炸药。在图例中我们以炸药爆速代表 炸药名称进行标记。选取节点 (14,14,40)，
p
=
A1−
ω R1V
exp
(
−
R1V
)
+
B 1 −
ω R2V
exp
(
−
R2V
)
+
ω E0 V
（6）
其中 E0 是初始内能密度，V 是相对体积，A，B，R1，R2，ω 是试验确定常数。选择 4 组炸 药参数，具体参数如表 2 所示。
炸药
TNT 炸药 乳化炸药 乳化炸药 铵梯炸药
密度 /(g/cm3)