直线与圆的位置关系

27.4直线和圆的位置关系
上海市位育初级中学 瞿军
教学目标
1、理解直线和圆的三种位置关系，并掌握其判定方法和性质；了解切线的判断定理.
2、通过直线和圆的位置关系的探究，渗透分类、数形结合的思想，培养观察、分析和概括的能力.
教学重点及难点
直线和圆的位置关系的判定方法和性质. 教学用具准备
教师和学生每人准备一张A4大小白纸、一只铅笔、一只圆规、一把直尺.
教学流程设计
教学过程设计
一、通过操作活动，引入新课
1.通过日出引导学生进入直线与圆的位置关系的情景模式
2操作：请同学在白纸上画一条直线，把一个圆形硬币看作一个圆，将硬币缓缓移动，逐步接近直线.
二、新课讲授
1、观察
指导学生观察直线与圆的公共点（交点）个数
2、归纳
（1）直线和圆没有公共点；（2）直线和圆有唯一公共点； （3）直线与圆有两个公共点.
3、概念
由直线与圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
4、理解
（1）直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同处
.
l
l
（1）
（2）
（3）
（2）直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
5、直线与圆的位置关系的数量特征
（1）迁移：点与圆的位置关系
（1）点P在⊙O内⇔d<r；
（2）点P在⊙O上⇔d=r；
（3）点P在⊙O外⇔d>r．
(2)归纳概括：
如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交⇔d<r；
(2)直线l和⊙O相切⇔d=r；
(3)直线l和⊙O相离⇔d>r．
6、例题巩固
1、⊙O的半径为r ，直线a 与⊙O的距离为d
(1) r=4,d=3 ⊙O与a
(2) r=4,d=4 ⊙O与a
(3) r=4,d=7 ⊙O与a
7、切线的判定定理
（1）分析d=r的几何表示，引出切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
（2）证明定理.师生共同分析该定理的条件和结论，画出图形，写出已知、求证，指导学生完成证明.
8、例题讲解
例2经过⊙O上一点M作⊙O的切线.
作法：1、联结OM.
2、过点M 作直线l 垂直于OM.
则直线l 就是所求作的切线. （作图由学生自己完成）
例3如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4.
（1）圆心为点C 、半径长R 为2的圆与直线AB 有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C 、半径长R 为4的圆与直线AB 有怎样的位置关系？ （3）如果以点C 为圆心的圆与直线AB 有公共点，求⊙C 的半径R 的取值范围.
解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4， 由勾股定理，得AB=5. 设点C 到AB 的距离为d ，则
d AB BC AC ∙=∙2
1
21
即 d 52
1
4321⨯=⨯⨯
解得
d=2.4.
（1）因为2.4＞2，即d ＞R ，
所以，半径长R 为2的⊙C 与直线AB 相离. （2）因为2.4＜4，即d ＜R ，
所以，半径长R 为4的⊙C 与直线AB 相交.
（3）如果以点C 为圆心的圆与直线AB 有公共点，那么⊙C 或相交.
所以，当R ≥2.4时，⊙C 与直线AB 有公共点.
3、如图，已知：AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，⊙O 的直径为 6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm.
B
A
C
4、如图，A ，B 是⊙O 的两点，AC 是⊙O
则∠ A 、35° B
、25°C 、50° D 、65
°
5、已知:PA 为⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O
于点B ， PB ＝2，PA ＝4.⊙O 的 半径r=？
6、设⊙
p 的半径为4cm ，直线l 4cm 的位置关系是…（ ）
A 、相交
B 、相切
C 、相离
D 、相切或相交
7、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，AD ∥CO ，D 是⊙O （1）求证：△ADB ∽△OBC ；
（2）若AB=2，∠C=300 ，求AD 的长。

三、巩固练习
练习27.4 1、2、3.
四、课堂小结
1、知识：（指导学生归纳）
2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力.
A l
教学案例赏析：
优点：
由日出进行情境引入直线和圆的位置关系，将抽象的几何关系具体为日常生活中的场景，形象生动，便于理解。

注意让学生自己去总结直线与圆的位置关系的分类，在讨论与探究的过程中加深理解。

例题丰富，有助于学生当堂练习，及时巩固知识点，并将所学习的知识加以灵活运用。

缺点：
ppt制作不够精细，色彩与字体设置不够合理，在课堂上会造成幻灯片不够清楚明了，学生观看比较困难。

例题过于累赘，题型多次重复，没有典型性，学生容易疲乏。

教案的学情分析不够，教师在教学过程中容易盲目讲授知识点，应具体分析学生人群，做到有针对教学。

教案的内容过多，没有科学合理安排学时，计划不明了；没有联系现代教育技术对教学进行多元化的结合，体现不出信息技术整合。

2010212574
邵瑾波
数学与统计学学院。