吉林省吉林市普通中学高三数学第三次调研考试题理

吉林省吉林市普通中学20１8年高三数学第三次调研考试题理本试卷共23小题,共１5０分,共6页,考试时间１20分钟,考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项:
１、答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码、姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

２、选择题答案使用2Ｂ铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、
笔迹清楚。

3、请依照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案
ﻩ无效。

４、作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮
ﻩ纸刀。

一、选择题:本大题共12题,每小题５分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合
题目要求。

1、若集合,且,则集合能够是
ﻩA、ﻩﻩＢ、ﻩC、ﻩＤ、
2、已知复数(为虚数单位)给出下列命题:①;②;③的虚部
ﻩ为、其中正确命题的个数是
Ａ。

ﻩﻩﻩＢ、ﻩﻩC、2ﻩﻩﻩﻩD。

ﻩ3ﻩ
3。

若且,则
ﻩA。

ﻩﻩﻩﻩB。

ﻩﻩＣ、ﻩﻩ D、ﻩ
4。

已知等差数列的公差不为,,且成等比数列,设的前项和为
ﻩ,则
ﻩA。

ﻩB。

ﻩﻩＣ、ﻩD、ﻩ
5。

若的展开式中只有第项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数是
A、ﻩﻩﻩＢ、ﻩﻩﻩC、ﻩﻩﻩＤ、
6。

ﻩ执行如图所示的程序框图,输出的值为Array A。

ﻩﻩﻩﻩ
B。

ﻩC、ﻩﻩﻩ
ﻩD。

ﻩ
7、ﻩ
A。

ﻩＢ、ﻩﻩﻩC、ﻩﻩﻩD、ﻩ
8、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是
照如图所示的方向画正视图,则得到左视图能够为
A。

ﻩB。

ﻩﻩﻩC、
9、设曲线上任一点处切线斜率为,则函数
ﻩ的部分图象能够为
A。

ﻩﻩB、Ｃ、ﻩﻩﻩﻩD、
10。

平行四边形中, 点在边上,则的
ﻩ最大值为
A、ﻩﻩﻩＢ、ﻩﻩ C、ﻩﻩﻩﻩD。

１１、等比数列的首项为,公比为,前项和为,则当时,的最
大值与最小值的比值为
A、ﻩﻩ
B、ﻩﻩC。

ﻩﻩﻩＤ。

1２、已知函数(是以为底的自然对数,),若存
ﻩ在实数,满足,则的取值范围为
ﻩA、ﻩﻩﻩﻩB、ﻩﻩ
ﻩC。

ﻩﻩﻩＤ、
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分。

13、设满足约束条件, 则的最大值为、
１4、《聊斋志异》中有如此一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术、得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟、”在这个地方,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:
ﻩ====⋅
则依照以上规律,若具有“穿墙术”,则、
1５。

某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)服从正态分布,从中抽取一个同学的数学成绩,记该同学的成绩为事件,记该同学的成
绩为事件,
ﻩ(结果用分数表示) 附:满足: ;
ﻩ;、
16、已知抛物线的焦点为,准线为,点在轴负半轴且
,是抛物线上的一点,垂直于点且,分别交,于
ﻩ点,则、
三、解答题:共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第17２1题为必考题,
每个试题考生都必须作答。

第２2、23题为选考题,考生依照要求作答。

(一)必考题:共6０分
１7、(本小题满分1２分)
已知函数部分图象如图所示、
ﻩ(１)求值及图中的值;
(2)在中,角的对边分别为,已知
,求的值、
１8、(本小题满分12分)
年12月1０日, 我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖,以青蒿素类药物为主的联合疗法差不多成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法,目前,国内青蒿人工种植发展迅速,调查表明,人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性,现将这三项的指标分别记为,并对它们进行量化:表示不合格,表示临界合格,表示合格,再用综合指标的值评定人工种植的青蒿的长势等级:若,则长势为一级;若,则长势为二级;若,则长势为三级;为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况,研究人员随机抽取了块青蒿人工种植地,得到如下结果:
ﻩ(1)在这块青蒿人工种植地中任取两地,求这两地的空气湿度的指标相同的概率;
(2)从长势等级是一级的人工种植地中任取一地,其综合指标为,从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地,其综合指标为,记随机变量,求的分布列及其数学期望。

19、(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面,,∥,,。

(1)求证:平面平面;
(２)若棱上存在一点,使得二面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值、
20、(本小题满分１2分)
已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点 ,且的面积为。

ﻩ(1)求椭圆的标准方程;
(2)设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交
于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程、
21、(本小题满分12分) ﻩ已知函数在处取得极小值。

ﻩ(1)求实数的值; (2)设,其导函数为,若的图象交轴于两点且,设线段的中点为,试问是否为的根？说明理由。

A
B
C
D P
E
(二)选考题:共10分。

请考生在第２2、23题中任选一题作答。

假如多做,则按所做的第
ﻩ一题计分。

22、ﻩ(本小题满分10分)选修４—４:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为()、
(1)分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(２)已知点,直线与曲线相交于两点,若,求的值。

23、(本小题满分１0分)选修4 —５:不等式选讲
ﻩ已知函数、
ﻩ(1)解不等式:;
(2)若,且,求证:。

参考答案
一、选择题
三。

解答题
１7、
解::(1)由图象能够明白:,因此, 又因为,
因此——－－---－—-－－－—--—-－-—--－－－－－—-—-----————－-———-－－－—－—－－——------——--—--——3分ﻩﻭ因为,因此,, ﻩﻭ从而,、由图象能够明白, 因此——－－-－————-———---—-６分ﻩﻭ(2)由,得,且,因此－—－—-—--－-—－8分
ﻩ因为,由正弦定理得 -—-－—－－－－—-－--－-——-—----—-－-—-－－———-－——－10分
ﻩ又由余弦定理得:
ﻩ解得 --－-－--—--－——-—-—－－—－-－—-———---——－——－—－-—-—－－-－———--—-－－-－---——-－-—-—－12分
18、
解:(1)由表能够明白:空气湿度指标为0的有,
空气湿度指标为1的有, 空气湿度指标为２的有ﻩﻭ在这10块青蒿人工种植地中任取两地,基本事件总数, －－-—-———---－—-－－２分ﻩﻭ这两地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数, --—--—-——４分
因此这两地的空气温度的指标ｚ相同的概率 --－－-－－-—－－-———－—-－——－-5分ﻭ(2)依照题意得10块青蒿人工种植的综合指标如下表:
——－——-—－－-－—-——－--1２分
19、解
(1)证明: ﻩ∥
ﻩﻩ
ﻩ平面,平面
ﻩﻩ -－--——－－—－——--————-－—----—--—-—--——--－－—－－---—－-—--－2分
ﻩﻩ
ﻩﻩ平面
ﻩﻩ平面
ﻩﻩ平面平面－----—－—-－－———-－－－-————---——－-－———---——－———----————4分
(2)解: 以为坐标原点,以AD,ＡB,AP所在射线分别为ｘ,y,z轴建立空间直角坐标ﻩ系如图所示
ﻩ,由点C向AＢ作垂线CH, 则,
因此Arrayﻩ因此
ﻩ设,因为E在棱PＢ上,
因此(), 因此
ﻩ－-———－--——－----—－－—-－——-－---
——－—-—-—-6分
设平面ＰＡC的法向量,
, ,取
则 -－—－-－———--—-－--—-——－--——--—－—-——-—--－—————-———-－——８分
ﻩ设平面EAＣ的法向量,
,
取则,因此－--—----－——--－１０分
ﻩ因此,
ﻩ解得, 因此, －－--－—-—－-—-—－—---—－—－——————-———-——-1１分
ﻩ易知平面ＡBCD的法向量
ﻩ因此与平面所成角的正弦值－--－-－－-－——－－－—-－1２分
20、
解:(1)由的面积可得: —----－—-—①－－－--—2分
ﻩ又椭圆C过点, ——-—----－②—－－———－-－－---—－-———－-—-－-3分
由①②解得,因此椭圆Ｃ标准方程为 --—-——--—-－—－-－—－—4分
(2)设直线l的方程为,则原点到直线l的距离
因此—－——-－-——－－-——－－—--———－-----—－-—－-－——--－———－---———6分
ﻩ将代入椭圆方程,得
由判别式,解得
由直线直圆相交得,因此 --——-－——－-—-—-——--8分
ﻩ设,则
CD===—-—-－-１０分ﻩ因此||
ﻩ因此 --－－-－—--—--－-—－———－———－－-11分
因为,因此
则当时,取得最小值,此时直线方程为－-———－－———---——-－１2分
2１、解:
(1)因为,因此
由已知得 -－——-—-－—-——--———－－--—-—--－--－－—-－———-－—---－-3分
ﻩ因此,因此在上单调递减,在上单调递增
因此在处取得极小值,符合题意,因此 ---－－—-----—－-—-—--－--－4分(2)由(１)知函数
因为函数图象与ｘ轴交于C,D两个不同点
因此
两式相减整理得: —-——－－—－－--—-—--－---－-－——－-————-－--－－—6分
而
因此
ﻩ= --—－——-－-－--—--—－－--－——----—8分
ﻩ令,即
ﻩ
ﻩ令,因为,因此
因此—－---——－—-—-—-—－－--—－————-—--－-－-—----—－－——--－—-－－—－———--——--—-—10分
ﻩ设
ﻩ ,因此在上是增函数,因此
ﻩ因此无解,即因此不是的根——-－—-—————－-－12分
2２、解:(１)直线的普通方程为, -—-----—－--－----——－－-－—-－——--—-－2分ﻩ由,得,
即,
ﻩ即曲线的直角坐标方程为、 -－---———--——-—----—5分
(２)设两点对应参数分别为
ﻩ将直线代入到圆的方程中
ﻩﻩ因此－---－—-—－—-—-－—---－-—-7分
ﻩ因为ﻩ因此 --—－—－-－--－—－—-－——-——－—－-8分
因为,因此, 因此,
因此,即:ﻩ解得——－-－-－-－—--1０分
２3、解:(１) －-——－----—－—-----－—-－-３分
ﻩ当时,,解得;
ﻩ当时,,解得
综上,原不等式的解集为 --—--——————-－——-—－——－—－—－－———－－-——-—--—————5分
(2)因为,因此
ﻩ令, -—-—－－——-－-——-－———－--—－-—————－－－-—－-—-－—-－-7分
ﻩ若,则,
ﻩ因为,因此,因此; -－－-－—－——----－－———-－—-９分
ﻩ若,则,
ﻩ因为,因此,因此
ﻩ综上所述, ---—－--－—————-——－---－－--－-－-—-—－－－—-—－—-—-—－－-—-－－-—－—－－－１0分。