枣庄滕州2018-2019学度初二下抽考数学试卷含解析解析

枣庄滕州2018-2019学度初二下抽考数学试卷含解析解析
一、选择题
1．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
C．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF
2．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．
A．三个内角平分线B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高
3．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
4．下列说法错误的是（）
A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4 B．x＜5的正整数解有无穷个
C．﹣15是2x＜﹣8的解D．x＞﹣3的非负整数解有无穷个
5．若x＞y，则下列式子错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞
6．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，4
7．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C等于（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
8．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．
A．25B．25C．50 D．25
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）
A．70°B．80°C．40°D．30°
11．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）
①点P在∠A的平分线上；
②AS=AR；
③QP∥AR；
④△BRP≌△QSP．
A．全部正确 B．仅①和②正确C．仅②③正确D．仅①和③正确
12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
二、填空题
13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．
14．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是．
15．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为．
16．a时，不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=．
18．如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是．
19．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．
20．如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为．
三、解答题
21．解不等式，并把解集表示在数轴上，
（1）﹣10﹣4（x﹣2）≤3（x+1）
（2）≥﹣1．
22．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
24．如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．
（1）求证：BF=2AD；
（2）若CE=，求AC的长．
附加题
25．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE（垂足为D）交BC的延长线于点E，求线段CE的长．
2015-2016学年山东省枣庄市滕州市八年级（下）月考数
学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
C．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．
【解答】解：
A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C、根据AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项正确；
故选D．
2．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．
A．三个内角平分线B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．
【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选B．
3．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的法则得出x的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵﹣2处时空心原点，且折线向右，
∴x＞﹣2．
故选B．
4．下列说法错误的是（）
A．2x＜﹣8的解集是x＜﹣4 B．x＜5的正整数解有无穷个
C．﹣15是2x＜﹣8的解D．x＞﹣3的非负整数解有无穷个
【考点】不等式的解集．
【分析】利用等式的性质，以及不等式的解集即可确定．
【解答】解：A、两边同时除以2，即可得到，故原说法正确；
B、x＜5的正整数解有1，2，3，4共有4个，故原说法错误；
C、解2x＜﹣8得：x＜﹣4，﹣15是不等式的解，故原说法正确；
D、原说法正确．
故选B．
5．若x＞y，则下列式子错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B．
6．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，，D．2，，4
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、22+32=13≠42=16，故A选项错误；
B、42+52=41≠62=36，故B选项错误；
C、12+（）2=3=（）2，此三角形是直角三角形，故C选项正确；
D、22+（）2=6≠42=16，故D选项错误．
故选：C．
7．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C等于（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】先根据AB=AD，∠B=80°求出∠ADB的度数，再由邻补角的定义求出∠ADC的度数，根据AD=CD即可得出结论．
【解答】解：∵AB=AD，∠B=80°，
∴∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣80°=100°．
∵AD=CD，
∴∠C==40°．
故选C．
8．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．
A．25B．25C．50 D．25
【考点】等腰直角三角形；方向角．
【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．
【解答】解：根据题意，
∠1=∠2=30°，
∵∠ACD=60°，
∴∠ACB=30°+60°=90°，
∴∠CBA=75°﹣30°=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵BC=50×0.5=25，
∴AC=BC=25（海里）．
故选D．
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）
A．B．C．D．
【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．
【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．
【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB==15，
过C作CD⊥AB，交AB于点D，
又S△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴CD===，
则点C到AB的距离是．
故选A
10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）
A．70°B．80°C．40°D．30°
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．
【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C==70°，
∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．
故选：D．
11．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）
①点P在∠A的平分线上；
②AS=AR；
③QP∥AR；
④△BRP≌△QSP．
A．全部正确 B．仅①和②正确C．仅②③正确D．仅①和③正确
【考点】等边三角形的性质．
【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ=PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故（3）正确，又可推出△BRP≌△QSP，故（4）正确．
【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S
∴∠ARP=∠ASP=90°
∵PR=PS，AP=AP
∴Rt△ARP≌Rt△ASP
∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP
∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确
∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点
∵AQ=PQ
∴点Q是AC的中点
∴PQ是边AB对的中位线
∴PQ∥AB，故（3）正确
∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP
∴△BRP≌△QSP，故（4）正确
∴全部正确．
故选A．
12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°﹣25°=65°，
∵△CDB′由△CDB反折而成，
∴∠CB′D=∠B=65°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，
∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．
故选D．
二、填空题
13．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
【解答】解：当该角为顶角时，顶角为50°；
当该角为底角时，顶角为80°．
故其顶角为50°或80°．
故填50°或80°．
14．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是﹣2．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】直接利用一元一次不等式的解法解不等式进而得出最大正整数．
【解答】解：x﹣5＞4x﹣1
则x﹣4x＞4，
解得：x＜﹣，
故不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是：﹣2．
故答案为：﹣2．
15．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为12．
【考点】等边三角形的判定与性质．
【分析】由条件易证△ABC是等边三角形，由此可得到BC的值，即可求出△ABC的周长．【解答】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=AC=4，
∴△ABC的周长为12．
故答案为12．
16．a＜3时，不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜．
【考点】不等式的解集．
【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：不等式（a﹣3）x＞1的解集是x＜，
a﹣3＜0，
a＜3，
故答案为：a＜3．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=4．
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，AD⊥BC，
再利用勾股定理求出AD的长．
【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，
∵AD2+BD2=AB2，
∴AD==4，
故答案为：4．
18．如图，△ABC是等边三角形，边长为4，则C点的坐标是（2，﹣2）．
【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．
【分析】过C作CD⊥BA于D，根据等边三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：过C作CD⊥BA于D，
∵△ABC是等边三角形，AB=4，
∴AD=AB=2，∠ABC=60°，
∴CD=2，
∴C（2，﹣2）．
故答案为：（2，﹣2）．
19．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．
故答案为：5．
20．如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD的度数为60°．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】根据SAS证出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再根据∠BCD+∠DCA=60°，得出∠BPC=120°，再根据平角的定义即可得出∠BPD的度数．
【解答】解：∵ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，
在△CAD和△BCE中，
，
∴△CAD≌△BCE（SAS），
∴∠DCA=∠EBC，
∵∠BCD+∠DCA=60°，
∴∠BPC=120°，
∴∠BPD=60°；
故答案为：60°．
三、解答题
21．解不等式，并把解集表示在数轴上，
（1）﹣10﹣4（x﹣2）≤3（x+1）
（2）≥﹣1．
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】（1）去括号合并同类项，然后求得解集．
（2）去分母、去括号合并同类项，然后求得解集．
【解答】解：（1））﹣10﹣4（x﹣2）≤3（x+1），
﹣10﹣4x+8≤3x+3，
﹣4x﹣3x≤3+10﹣8，
x≥，
在数轴上表示如图所示：
（2）≥﹣1，
3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，
9x﹣6≥10x+5﹣15，
9x﹣10x≥5﹣15+6，
x≤4，
在数轴上表示如图所示：
22．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在∠AOB的平分线与PQ的中垂线的交点上就能满足本题的要求．
【解答】解：如图．它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处（如图中的E、E′两个点）．
要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上．因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到P，Q的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上．因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
所以它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处．
如图，满足条件的点有两个，即E、E′．
23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．
24．如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．
（1）求证：BF=2AD；
（2）若CE=，求AC的长．
【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于
∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；
（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，
由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，
∵AC⊥BE，BD⊥AE，
∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，
∵∠CFB=∠AFD，
∴∠CBF=∠CAE，
在△BCF与△ACE中，，
∴△BCF≌△ACE，
∴AE=BF，
∵BE=BA，BD⊥AE，
∴AD=ED，即AE=2AD，
∴BF=2AD；
（2）由（1）知△BCF≌△ACE，
∴CF=CE=，
∴在Rt△CEF中，EF==2，
∵BD⊥AE，AD=ED，
∴AF=FE=2，
∴AC=AF+CF=2+．
附加题
25．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE（垂足为D）交BC的延长线于点E，求线段CE的长．
【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
【分析】首先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB的长，再利用DE是AB的垂直平分线求出∠BDE=90°，BD=AD，则在Rt△ABC和Rt△EBD中，由∠B=∠B，∠ACB=∠EDB=90°，证得△ABC∽△EBD，于是得BC：BD=AB：EB，利用相似比求BE，进而求出CE的长．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠BDE=90°，BD=AD=2.5，
在Rt△ABC和Rt△EBD中，
∠B=∠B，∠ACB=∠EDB=90°，
∴△ABC∽△EBD，
∴BC：BD=AB：EB，
即3：2.5=5：BE，
∴BE=，
∴CE=BE﹣BC=．
2016年5月19日。