2016-2017年江苏省徐州市铜山区七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数学试卷
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形可由平移得到的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠4=180°D．∠3+∠4=90°3．（3分）如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）
A．三角形任意两边之和大于第三边
B．三角形任意两边之差小于第三边
C．三角形外角和等于360°
D．三角形内角和等于180°
4．（3分）下列各式中与﹣2xy﹣x2﹣y2的相等的是（）
A．（x+y）2B．﹣（x+y）2C．（x﹣y）2D．﹣（x﹣y）2 5．（3分）下列运算正确的是（）
A．x•x7=x8B．x8÷x4=x2C．（xy2）3=xy6D．（x3）2=x5 6．（3分）能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的（）A．角平分线B．中线
C．高D．一边的垂直平分线
7．（3分）如图，把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE=135°，则∠DBC的度数是（）
A．65°B．55°C．45°D．35°
8．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
9．（3分）计算：（m+2）（m﹣1）=．
10．（3分）肥皂泡的泡壁厚度为0.0000007m，用科学记数法表示0.0000007m 为=m．
11．（3分）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是边形．12．（3分）写出一个解为的二元一次方程：．
13．（3分）若x2+ax+4是完全平方式，则a=．
14．（3分）把方程4x+3y=32写成用含y的代数式表示x的形式为：x=．15．（3分）如图，在五边形ABCDE中，若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠D=°．
16．（3分）4根小木棒的长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm．用其中3根搭三角形，可以搭出不同的三角形．
17．（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1=100°，则∠2=°．
18．（3分）如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP 为直角三角形时，∠A=°．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演
算步骤，请把答案写在答题卡上的相应位置上，答在试卷上一律无效）19．（8分）计算：
（1）20170﹣2﹣3﹣（﹣1）2﹣；
（2）3a•a5﹣a8÷a2+（a2）3．
20．（8分）（1）分解因式：12a2﹣27b2；
（2）解方程组：．
21．（8分）先化简，再求值：（2a+b）（b﹣2a）+4（a2﹣b），其中a=2，b=﹣1．22．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出△ABC中AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；
（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；
（4）求四边形ACBB′的面积．
23．（8分）如图，∠A=∠F，∠C=∠D．探索∠1与∠2的数量关系，并说明理由．
24．（8分）已知：3a=4，3b=10，3c=25．
（1）求32a的值；
（2）求3c+b﹣a的值；
（3）试说明：2b=a+c．
25．（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中阴影部分的面积为；
（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，xy=4，求x﹣y的值．
26．（10分）（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，请直接写出∠1+2与∠A的关系：．
（2）如图2，把△ABC分别沿DE、FG折叠，使点A落在点A′处，使点B落在点B′处，若∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠C=°
（3）如图3，在锐角△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM、CN交于点H，把△ABC沿DE折叠使点A和点H重合，则∠BHC与∠1+∠2的关系
是．
A．∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）
B．∠BHC=∠1+∠2
C．∠BHC=90°+（∠1+∠2）
D．∠BHC=90°+∠1﹣∠2
（4）如图4，BH平分∠ABC，CH平分∠ACB，把△ABC沿DE折叠，使点A与点H重合，若∠1+∠2=100°，求∠BHC的度数．
2016-2017学年江苏省徐州市铜山区七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形可由平移得到的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、由一个图形经过平移得出，正确；
B、由一个图形经过旋转得出，错误；
C、由一个图形经过旋转得出，错误；
D、由一个图形经过旋转得出，错误；
故选：A．
2．（3分）如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠4=180°D．∠3+∠4=90°【解答】解：A、B、∠1与∠2，∠3与∠4都不是直线AB与CD形成的同位角，所以不能判断直线AB∥CD，故错误；
C、根据对顶角相等，可得∠1=∠5，∠4=∠6，又∠1+∠4=180°，∴∠5+∠6=180°，
根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故正确；
D、∠3+∠4=90°，不符合平行线的判断条件，所以不能判断直线AB∥CD，故错
误；
故选：C．
3．（3分）如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明（）
A．三角形任意两边之和大于第三边
B．三角形任意两边之差小于第三边
C．三角形外角和等于360°
D．三角形内角和等于180°
【解答】解：∵铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B 的度数，
∴旋转角度之和为∠A+∠B+∠C，
∵笔尖方向变为点B到点A的方向，
∴旋转角度之和为180°，
∴这种变化说明三角形内角和等于180°．
故选：D．
4．（3分）下列各式中与﹣2xy﹣x2﹣y2的相等的是（）
A．（x+y）2B．﹣（x+y）2C．（x﹣y）2D．﹣（x﹣y）2【解答】解：﹣2xy﹣x2﹣y2=﹣（2xy+x2+y2）=﹣（x+y）2，
故选：B．
5．（3分）下列运算正确的是（）
A．x•x7=x8B．x8÷x4=x2C．（xy2）3=xy6D．（x3）2=x5
【解答】解：A、x•x7=x8，故此选项正确；
B、x8÷x4=x4，故此选项错误；
C、（xy2）3=x3y6，故此选项错误；
D、（x3）2=x6，故此选项错误．
故选：A．
6．（3分）能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的（）A．角平分线B．中线
C．高D．一边的垂直平分线
【解答】解：把三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的中线．此时两个三角形等底同高．
故选：B．
7．（3分）如图，把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE=135°，则∠DBC的度数是（）
A．65°B．55°C．45°D．35°
【解答】解：∵∠ADE=135°，
∴∠ADF=180°﹣135°=45°．
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADF=45°．
故选：C．
8．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
则m﹣n=﹣2，
故选：C．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
9．（3分）计算：（m+2）（m﹣1）=m2+m﹣2．
【解答】解：原式=m2﹣m+2m﹣2=m2+m﹣2，
故答案为：m2+m﹣2．
10．（3分）肥皂泡的泡壁厚度为0.0000007m，用科学记数法表示0.0000007m 为=7×10﹣7m．
【解答】解：0.0000007=7×10﹣7，
故答案为：7×10﹣7．
11．（3分）一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是六边形．【解答】解：180﹣120=60，
多边形的边数是：360÷60=6．
则这个多边形是六边形．
12．（3分）写出一个解为的二元一次方程：x+y=3．
【解答】解：答案不唯一如：x+y=3，
故答案为：x+y=3
13．（3分）若x2+ax+4是完全平方式，则a=±4．
【解答】解：中间一项为加上或减去a和2积的2倍，
故a=±4，
故答案为：±4．
14．（3分）把方程4x+3y=32写成用含y的代数式表示x的形式为：x=﹣y+8．【解答】解：方程4x+3y=32，
解得：x=﹣y+8，
故答案为：﹣y+8
15．（3分）如图，在五边形ABCDE中，若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠D=100°．
【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4=280°，
∴∠5=360°﹣280°=80°，
∴∠D=180°﹣80°=100°．
故答案为：100．
16．（3分）4根小木棒的长度分别为2cm、3cm、4cm和5cm．用其中3根搭三角形，可以搭出3不同的三角形．
【解答】解：任取3根可以有一下几组：
①2cm，3cm，4cm，能够组成三角形，
②2cm，3cm，5cm，
∵2+3=5，
∴不能组成三角形；
③2cm，4cm，5cm，
能组成三角形，
③3cm，4cm，5cm，
能组成三角形，
∴可以搭出不同的三角形3个．
故答案为：3．
17．（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1=100°，则∠2=50°．
【解答】解：根据长方形的对边平行，可得
∠1+∠3=180°，
∵∠1=100°，
∴∠3=80°，
由折叠可得，∠2=∠4=（180°﹣80°）=50°，
故答案为：50
18．（3分）如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP 为直角三角形时，∠A=50或90°．
【解答】解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，
当PA⊥OA时，∠A=90°，
即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．
故答案为：50或90．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演
算步骤，请把答案写在答题卡上的相应位置上，答在试卷上一律无效）19．（8分）计算：
（1）20170﹣2﹣3﹣（﹣1）2﹣；
（2）3a•a5﹣a8÷a2+（a2）3．
【解答】解：（1）20170﹣2﹣3﹣（﹣1）2﹣
=1﹣﹣1﹣3
=﹣3
（2）3a•a5﹣a8÷a2+（a2）3
=3a6﹣a6+a6
=3a6
20．（8分）（1）分解因式：12a2﹣27b2；
（2）解方程组：．
【解答】解：（1）12a2﹣27b2
=3（4a2﹣9b2）
=3（2a+3b）（2a﹣3b）
（2）
将②代入①得：3（11﹣3y）+2=12，
解这个方程，得y=，
把y=代入②得：x=，
则原方程组的解为：．
21．（8分）先化简，再求值：（2a+b）（b﹣2a）+4（a2﹣b），其中a=2，b=﹣1．【解答】解：（2a+b）（b﹣2a）+4（a2﹣b）
=b2﹣4a2+4a2﹣4b
=b2﹣4b，
当b=﹣1时，原式=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5．
22．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出△ABC中AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；
（3）线段AA′与线段BB′的关系是：平行且相等；
（4）求四边形ACBB′的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，CD，AE即为所求；
（3）∵△A′B′C′由△ABC平移而成，
∴线段AA′与线段BB′的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等；
=S长方形BEC’F﹣S△AEC﹣S△AC’B′﹣S△BFB′
（4）S
四边形ACBB′
=5×6﹣×4×2﹣×4×1﹣×5×2
=30﹣4﹣2﹣5
=19．
23．（8分）如图，∠A=∠F，∠C=∠D．探索∠1与∠2的数量关系，并说明理由．
【解答】解：∠1+∠2=180°．理由如下：
∵∠A=∠F，
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠ABD （两直线平行，内错角相等）
∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠C，
∴DB∥EC．（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
24．（8分）已知：3a=4，3b=10，3c=25．
（1）求32a的值；
（2）求3c+b﹣a的值；
（3）试说明：2b=a+c．
【解答】解：（1）32a=（3a）2=42=16；
（2）3c+b﹣a=3c•3b÷3a=25×10÷4=62.5；
（3）∵32b=（3b）2=102=100，
3a+c=3a×3c=4×25=100，
∴32b=3a+c，
∴2b=a+c．
25．（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中阴影部分的面积为（b﹣a）2；
（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，xy=4，求x﹣y的值．
【解答】解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b ﹣a）2；
（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；
（3）由（2）得（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，
把x+y=5，xy=4代入得（x﹣y）2=9，
则x﹣y=±3．
26．（10分）（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，请直接写出∠1+2与∠A的关系：∠1+∠2=2∠A．
（2）如图2，把△ABC分别沿DE、FG折叠，使点A落在点A′处，使点B落在点B′处，若∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠C=70°
（3）如图3，在锐角△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM、CN交于点H，把△ABC沿DE折叠使点A和点H重合，则∠BHC与∠1+∠2的关系是A．
A．∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）
B．∠BHC=∠1+∠2
C．∠BHC=90°+（∠1+∠2）
D．∠BHC=90°+∠1﹣∠2
（4）如图4，BH平分∠ABC，CH平分∠ACB，把△ABC沿DE折叠，使点A与点H重合，若∠1+∠2=100°，求∠BHC的度数．
【解答】解：（1）∠1+∠2=2∠A；
理由如下：由折叠的性质得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°①，
又∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴2（∠A+∠ADE+∠AED）=360°②，
由①②得：∠1+∠2=2∠A；
故答案为：∠1+∠2=2∠A；
（2）由（1）可得，∠A=（∠1+∠2），∠B=（∠3+∠4），
∴∠A+∠B=（∠1+∠2+∠3+∠4）=220=110，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，
故答案为：70°；
（3）理由：∵BM⊥AC，CN⊥AB，
∴∠AMH+∠ANH=90°+90°=180°，∠MHN+∠A=180°，
∴∠BHC=∠MHN=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A．∴∠A=（∠1+∠2）．
∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）．
故选A；
（4）由（1）得：∠1+∠2=2∠A，
得2∠A=100°，
∴∠A=50°，
∵HB平分∠ABC，HC平分∠ACB，
∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠ACB）
=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，
∴∠BHC=180°﹣（∠HBC+∠HCB）
=180°﹣（90°﹣∠A）
=90°+∠A=90°+×50°
=115°．。