广东省佛山市三水区2012届高三数学6月热身练习卷 理 新人教A版

三水区2012高三数学（理科）6月热身练习卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．在复平面内，复数)
1(1
-i i 对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知向量)4,(,)2,1(-==x b a ，若b a //，则b a ⋅=（ ） A ．-7
B ．-8
C ．-9
D ．-10
3．命题P : 若0<⋅b a ，则a 与b 的夹角为钝角.
命题q ：定义域为R 的函数)(x f 在)0,(-∞及),0(+∞上都是增函数，则)(x f 在
),(+∞-∞上是增函数。

下列说法正确的是（ ）
A ．“P 或q ”是真命题 .
B “P 且q ”是假命题 .
C P ⌝为假命题 .
D q ⌝为假命题
4．若曲线b ax x y ++=2
在点),0(b 处的切线方程是1+=x y ，则（ ） A ．1,1==b a B ．1,1=-=b a C ．1,1-==b a D ．1,1-=-=b a
5．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出b 的值为16，
则循环体的判断框内①处应填的是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．16 6．已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件高考资源网
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 的直线01=++ny mx 上，其中n m ,均大于0，则
12
m n
+的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 8．已知{}n a 是等比数列，4
1,252=
=a a ，则()*
+∈+⋅⋅⋅++N n a a a a a a n n 13221的取值范围是（ ）
A ．[)16,12
B ．[)16,8
C ． ⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡332,
8 D ． ⎪⎭
⎫
⎢
⎣⎡332,316 二、填空题（每小题5分，共30分）(14-15选做题，若两题都做，则以第14题为准)
9、已知函数2
π()cos 212x f x ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
，()sin 2g x x =.设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，则0()g x 的值等于 ．
10、抛物线2
4x y -=的准线方程是 11、若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则
11
a b
+的值等于__________. 12．函数()()log 1x
a f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为 。

13. 在区域M={(x,y)|⎪⎩
⎪⎨⎧>><+04
x x y y x }内撒一粒豆子，落在区域N={(x,y)|x 2+(y-2)2
≤2}内的
概率为_ _
14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆C 的圆心是直线1x t
y t
=⎧⎨=+⎩（t 为参数）与x 轴的交
点，
且圆C 与直线03=++y x 相切，则圆C 的方程为
15.（几何证明选做题）如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形， 延长AB 和DC 相交于点P 。

若PB=1，PD=3，则BC
AD
的值为 。

三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤） 16. （本小题满分12分）
已知ABC ∆的角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、，设向量),(b a m =，
)cos ,(sin B A n =，)1,1(=p
(I)若m ∥n 求角B 的大小： (Ⅱ)若4=⋅p m 边长c =2，角,3
π
=C 求ABC ∆的面积．
图乙
图甲
M
17、甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比 赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的
概率为p )21
(>
p ，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛 停止的概率为9
5
．若右图为统计这次比赛的局数n 和甲、乙的总得分数
S 、T 的程序框图．其中如果甲获胜则输入1=a ，0=b ；如果乙获胜，
则输入1,0==b a ．
（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？ （2）求p 的值；
（3）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ
18．（本小题满分12分）如图甲，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，2
DAB π
∠=
，点M 、
N 分别在AB ，CD 上，且MN AB ⊥，MC CB ⊥，2BC =，4MB =，现将梯形ABCD
沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB 垂直（如图乙）.
（1）求证：//AB 平面DNC ；（2）当DN 的长为何值时， 二面角D BC N --的大小为
30︒？
19. （本小题满分14分）已知正数数列{}n a 满足
*12()2n n n a a n N a +=∈+，且11
.1006
a =
（I ）求证：数列1
{
}n
a 是等差数列，并求通项n a ； （Ⅱ）若22010n n n a
b a -=，且12n
n n c b ⎛⎫
=⋅ ⎪⎝⎭
，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
20．
（本小题满分14分）已知圆M 的圆心M 在x 轴上，半径为1，直线41
:32
l y x =- 被圆M
，且圆心M 在直线l 的下方. （I ）求圆M 的方程； （II ）设 (0, ), (0, 6) (52)A t B t t +-≤≤-，若圆M 是ABC ∆的内切圆，求ABC ∆的面积S 的最大值和最小值。

21．（本小题满分14分）
已知函数3
2
2
()21f x x mx m x m =---+-（其中2m >-）在点1x =处取得极值。

（I ）求实数m 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0，1]的最小值；
（Ⅲ）若0,0,0a b c ≥≥≥，且0a b c ++=，证明不等式222
9
.10111a b c a b c
++≤+++
2012高三数学（理科）6月热身练习卷参考答案
一、选择题
二、填空题： 9、
23 10、161=y 11．12 12．21 13． 14．22(1)2x y ++= 15.
13
16、 (I)∵m ∥n cos sin a B b A
∴=..........2分 由正弦定理得：2sin cos 2sin sin R A B R B A ∴=...........4分
cos sin 4
B B B π
∴=∴=
................6分
(Ⅱ)由4=⋅n m 得4=+b a ..................7分 由余弦定理可知：2
2
42cos
3
a b ab π
=+-222()3a b ab a b ab =+-=+-……..9分
于是ab =4...................10分 1
sin 2
ABC S ab C ∆==分
17、解（1）程序框图中的第一个条件框应填2=M ，第二个应填6=n ．… 4分 如：第一个条件框填1>M ，第二个条件框填5>n ，或者第一、第二条件互换．都可以． （2）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束．
∴有95)1(22=
-+p p ． 解得32=p 或3
1
=p ． ………………………6分 21>p ， 3
2
=
∴p ． ………… 7分
（3）依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6． ………… 8分
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为
9
5
． 若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有
5(2)9
P ξ==
，
81
20
)95)(951()4(=
-==ξP ， 4
π
z C
B
M
A
N x
y
D
8116
1)951)(951()6(=⋅--==ξP ．
∴随机变量ξ的分布列为： …12分
故52016266246.9818181
E ξ=⨯
+⨯+⨯=． …………… 14分 18. 解法一（1） MB//NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，∴MB //平面DNC .
同理MA //平面DNC ，又MA MB=M, 且MA,MB ⊂平面MAB.
∴
MAB //NCD AB //DNC AB MAB ⎫
⇒⎬⊂⎭
平面平面平面平面. (6分)
（2）过N 作NH BC ⊥交BC 延长线于H ，连HN ，
平面AMND ⊥平面MNCB ，DN ⊥MN,∴DN ⊥平面MBCN ，从而DH BC ⊥, DHN ∴∠为二面角D-BC-N 的平面角. (9分)
由MB=4，BC=2，MCB 90∠=知MBC ∠=60º，
42cos603CN =-=.NH 3∴=⋅sin60º =
2
3
3 (12分) 由条件知：DN 333333
tan NHD ,DN NH .NH 33232
∠==∴=⋅=⋅= （14分）
解法二 如图，以点N 为坐标原点，以NM ，NC ，ND 所在直线分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标系.N xyz -易得NC=3，MN=3，
设DN a =，则D(0,0,a),C(0,3,0),B(3,4,0),M(3,0,0),A(3,0,a).
（1）(0,0,),(0,3,0),(0,4,)ND a NC AB a ===-.∴44
(0,0,)(0,3,0)33
AB a ND NC =-+=-+，
∵,ND NC DNC ND NC N ⊂⋂=平面，且，
∴AB 与平面DNC 共面，又AB DNC ⊄平面，//AB DNC ∴平面. (6分)
P
95 8120 81
16 A
M
D
B
H
N
C
（2）设平面DBC 的法向量1n (,,)x y z =，(0,3,),(3,1,0)DC a CB =-
= 则11300
DC n y az CB n y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1
x =-，则
y =z
=
∴1
n (=-. （8
分）
又平面NBC 的法向量2n (0,0,1)=. （10分）
cos ∴1212
12=
n n n ,n |n ||
n
|=
=…12分
即：269
a ,a 4
=∴= 又3a 0,a .2>∴=即3DN .2= …14分
19、
)(2
33*
N n n T n
n ∈+-
=∴ ………………14分 20. 解：
（Ⅰ）设圆心(,0)M a ，由已知，得 M 到:8630l x y --=的距离为22311(
)22-=， 22
1
2
86=
+，又M 在l 的下方， 830a ∴->，835a ∴-=，1a =， 故圆的方程为2
2
(1)1x y -+=. ………………………… 4分
（Ⅱ）设AC 斜率为1k ，BC 斜率为2k ，
则直线AC 的方程为1y k x t =+，直线BC 的方程为26y k x t =++ ………………6分
由方程组126
y k x t y k x t =+⎧⎨
=++⎩，得C 点的横坐标为126
c x k k =-，
||66AB t t =+-=，12121618
||62S k k k k ∴=
⋅=--
………………………… 8分 由于圆M 与AC 相切，
所以1=，2
112t k t -∴=；同理，221(6)2(6)t k t -+=+…………10分
21223(61)6t t k k t t ++∴-=+，
2226(6)1
6(1)6161
t t S t t t t +∴==-++++，……………12分 52t -≤≤-，231t ∴-≤+≤，28614t t ∴-≤++≤-，
max 1156(1)42S ∴=+=，min 127
6(1)84S =+=
. ∴ABC ∆的面积S 的最大值为
215，最小值为4
27
…………………14分 解：
.21。