8种方法解决一道角格点问题

8种方法解决三角形中的角格点问题
的度数，求为三角形内一点，，中，PBC 20PCA PAC P 40ACB ABC ABC 0
0∠=∠=∠=∠=∠∆
00
010PBC DP DB DEP DEB 40DBE DPE 60DEB DEC CED CEA E
AB CP AC DC D BC =∠=∆≅∆=∠=∠=∠=∠∆≅∆=，故，得得，，故得交于点与，，使上取一点在解法一：
的度数，求为三角形内一点，，中，PBC 20PCA PAC P 40ACB ABC ABC 0
0∠=∠=∠=∠=∠∆
的度数，求为三角形内一点，，中，PBC 20PCA PAC P 40ACB ABC ABC 0
0∠=∠=∠=∠=∠∆00
0010PBC BAD 40ACB ABC 60DAB 20PAC PCA DP
DC DB DA AP C D =∠∆=∠=∠=∠=∠=∠为正三角形，，由，、、、的对称点，连接关于为设解法二：
的度数，求为三角形内一点，，中，PBC 20PCA PAC P 40ACB ABC ABC 0
0∠=∠=∠=∠=∠∆0
0010PBC 10DBP 160BDP PD BD ABD ACP BD PAD PA =∠=∠=∠=∆≅∆∆，得，故，又，得，连接
为边向内作正以解法三：
的度数，求为三角形内一点，，中，PBC 20PCA PAC P 40ACB ABC ABC 0
0∠=∠=∠=∠=∠∆010PBC APD
APB ADC AC =∠∆≅∆∆可得，得
为一边在外部作正以解法四：
的度数，求为三角形内一点，，中，PBC 20PCA PAC P 40ACB ABC ABC 0
0∠=∠=∠=∠=∠∆000
10PBC P D B A 130DPA 30PDA AC PD DB PD ACD AC =∠=∠=∠∆四点共圆故、、、，得的中垂线，于是为，、，连接为边作正以解法五：
的度数，求为三角形内一点，，中，PBC 20PCA PAC P 40ACB ABC ABC 0
0∠=∠=∠=∠=∠∆010PBC DCB PC CAE CAP DP EC EA E ABC ABC =∠∠∆≅∆∆∠，故平分，可得
、、
，连接的外接圆于点的平分线交设解法六：
的度数，求为三角形内一点，，中，PBC 20PCA PAC P 40ACB ABC ABC 0
0∠=∠=∠=∠=∠∆0
10PBC DCB PC BDC
DP E C B A EC
EA DP E AC P =∠∠∠，故平分平分四点共圆，得、、、、、，连接的对称点关于设解法七：
的度数，求为三角形内一点，，中，PBC 20PCA PAC P 40ACB ABC ABC 0
0∠=∠=∠=∠=∠∆00
10PBC C E P D 20PED D E B A E BC AP D AC ABC =∠=∠∠四点共圆，于是、、、四点共圆，有、、、于点交，直线于的平分线交解法八：。