高中数学《函数的概念》公开课优秀教学设计三

⾼中数学《函数的概念》公开课优秀教学设计三
1.2.1函数的概念教学设计
⼀、教材分析：
本节内容为《1.2.1函数的概念》，是⼈教A版⾼中《数学》必修⼀《1.2函数及其表⽰》的第⼀课.函数是中学数学最重要的基本概念之⼀，在初中，学⽣已经学习过函数的概念，它是从
运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史上看，初中给出的定义来源于物
理公式，最初的函数概念⼏乎等同于解析式.后来，⼈们逐渐意识到定义域与值域的重要性，⽽要
说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了⼀定的限制.如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进⾏深⼊研究.例如：
1,当X是有理数时，
f（X）=」
P，当X是⽆理数时.
对这个函数，如果⽤变量观点来解释，会显得⼗分勉强，也说不出X的物理意义是什么?但⽤集
合、对应的观点来解释，就⼗分⾃然?函数思想也是整个⾼中数学最重要的数学思想之⼀，⽽函数概念是函数思想的基础，它不仅对前⾯学习的集合作了巩固和发展，⽽且它是学好后继知识的基础和⼯具.函数与代数式、⽅程、不等式、数列、三⾓函数、解析⼏何、导数等内容的联系也⾮常密切，函数的基础知识在现实⽣活、社会、经济及其他学科中有着⼴泛的应⽤.本节课⽤集合与对应的语⾔进⼀步描述函数的概念，让学⽣感受建⽴函数模型的过程和⽅法.
⼆、学情分析：
在学习⽤集合与对应的语⾔刻画函数之前，学⽣已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数⽐较抽象，但是函数现象⼤量存在于学⽣的周围，教科书选⽤了运动、⾃然界、经济⽣活中的实际例⼦进⾏分析，从实例中抽象概括出⽤集合与对应的语⾔来定义函数概念，对学⽣的抽象、归纳能⼒要求⽐较⾼，能很好的锻炼学⽣的抽象思维能⼒以及加深对函数概念的理解
三、教学⽬标：
（⼀）知识与技能
理解函数的定义，能⽤集合与对应的语⾔来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作⽤；了解构成函数的三要素.
（⼆）过程与⽅法
通过三个实例共性的分析到函数概念的形成，再对三个实例进⾏拓展，让学⽣对函数概念进⾏辨析，体现从特殊到⼀般，再从⼀般到特殊的思想⽅法，渗透了归纳推理，实现了感性认识到理性认识的升华.
（三）情感、态度与价值观
通过从实际问题中抽象概括函数的概念，培养学⽣的抽象概括能⼒，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会⽤集合与对应的语⾔来刻画函数，感受数学的抽象性和简洁美.
四、教学重点与难点：
（⼀）教学重点
体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，并能⽤集合与对应的语⾔来刻画函数
（⼆）教学难点
函数概念的理解及符号“ y⼆f （X）”的含义.
五、教学策略：
⾸先，通过魔术表演，体现函数在实际⽣活中的运⽤，激发学⽣进⼀步学习函数的积极性；
其次，在学⽣习惯⽤解析式表⽰函数的基础上借助教科书实例，从解析法、图象法、列表法等不
同的⽅式，结合函数的数与形两个⽅⾯给学⽣充分的认识，为学⽣⽤集合与对应的语⾔刻画函数
打下感性基础；再次，分析讲解函数概念中的关键点时，对于对应关系f、函数关系中多对⼀的
情况、值域是集合B的⼦集等较为抽象问题的理解采取放乒乓球的实验，让抽象问题具体化；最后，通过对三个实例进⾏拓展让学⽣抛开物理运动背景，⽤集合与对应的语⾔来分析函数并强调函数关系中对应关系的⽅向.
六、教学基本流程:
七、教学情景设计:
教学流程教学内容设计意图探索新知研讨探究：
分析、归纳三个实例中,
变量之间关系的共同点
概括出函数的定义
师⽣活动师：
让学⽣分组讨论三个实
例中，变量之间关系的
共同点? ⽣：概括出三个
实例中，变量之间关系
的共同点
四、新课讲解
⼀般地，设A, B是
⾮空的数集，如果按照某
种确定的对应关系f，使对
于集合A中任意⼀个数X，
在集合B中都有唯⼀确定
的数f(x)和它对应，那么就
称f ： A》B为从集合A
到集合B的⼀个函数，记
作y = f (x), x A.
其中，x叫做⾃变量，
x的取值范围A叫做函数的
定义域；与x的值相对应的
y值叫做函数值，函数值的
集合{f(x)x?A}
通过集合与对应的语⾔来刻画初中已学函数，使学⽣加深理解函数的本质及构成函数的基本要素.
师：强调、分析概念中的
关键点.
①A，B是⾮空的数集；
②对应关系f可以通过
解析式、图象、列表来表
⽰；
③任意、存在、唯⼀；
④符号“ y = f(x)”的含
义；
⑤函数三要素：定义域A、
值域、对应关系.
五、实验操作叫做函数的值域.动⼀动：
请将A盒⼦中的所有乒乓球
放⼊B盒⼦中.
思考：A中的乒乓球和 B 中
的格⼦都标有数字，可以把A,B看成两个⾮空数集，那
么每⼀种放法是从A到B的
⼀个函数吗？若是，它的值
域是什么？
通过放乒乓球的实验，将函数概念中：
①对应关系f ；
②函数关系中多对⼀的情况；
③值域是集合B的⼦集.
等较为抽象的问题题具体化，⽣活化.
师：启发学⽣思考每⼀种
⽅法实质就是⼀个对应关
系，通过对应关系，可以
出现多对⼀，但不可⼀对
多，同时，通过实验结果
理解值域是集合B的⼀个
⼦集.
⽣：⼩组合作讨论每⼀种
放法是否为从集合A到集
合B的⼀个函数.若是，则求它的值域.
师：强调初、⾼中对函数定义本质是⼀样的，只是出发点不同，⽤集合与对应的语⾔来描述函数可以摆脱物理运动的束缚.
1.2.1
本节课教学⽬标是：正确理解函数的概念，能⽤集合与对应的语⾔刻画函数。

教学重难点是：函数概念的理解。

对于这节课点评如下：
⼀、体现了新课程的理念。

本节课把师⽣双⽅的关系看成是互为主体，互相依存，互相配
合的关系。

王⽼师在教学过程中通过引领学⽣对三个实例的分析，促使学⽣认识函数的本质，突出教师的导；对函数概念的探究、强化、应⽤，为学⽣搭建了学的平台，突出了学⽣的学。

⼆、重难点突出，函数的主线贯穿始终。

这节课始终围绕函数概念展开分析，从三个⽅⾯突出了难点。

第⼀，对概念抽象的数学语⾔分析清晰到位。

第⼆，让函数回归实例，让学⽣实验操作加深体会。

第三，让学⽣通过⾃⼰的理解去分析现实⽣活中的函数关系。

三、教师作⽤发挥得当。

魔术表演，引的得当；实验操作，⼩组合作设计精妙；课堂⼩结准确到位，作业选择符合实际。

这些都反映了教师是学⽣学习的帮助者，合作者，学⽣能做的⽼师不做，学⽣做不到的教师要提供指导与点拨。

四、教学⽬标达成度⾼。

问题的设置紧扣主题，循序渐进，有条不紊，全⾯深刻，课堂学⽣练习量较⼤，达到了练准，练够，练到，练会的⽬的。

实现了学⽣的愿学、
总体来说，这堂课较好地使学⽣在学习中完成了“引起关注——激发热情参与体验”的过程，是⼀堂⽐较成功的课。