钢结构设计原理受弯构件讲课文档

b—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy
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腹板的计算高度h0
ho ho ho
t1
t1
b
b
1）轧制型钢，两内孤起点间距;
2）焊接组合截面，为腹板高度;
3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最 近距离。
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4.2.4 折算应力
剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt 。
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开口薄壁构件自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：
式中：
Mt GtI
Mt ——截面上的扭矩； GIt——截面扭转刚度；
(4.3.1)
Mt
G ——材料剪切模量；
It——截面扭转常数，也称抗扭惯性矩，量纲为（L）4；
——截面的扭转角
——杆件单位长度扭转角，或称扭转率； bi、ti—— 第 i个矩形条的长度、厚度；
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受弯构件截面强度验算
1.受力计算简图（荷载、支座约束）
2.各内力分布图（弯矩、剪力）
3.根据截面应力分布的不利情况，确定危险点
4.计算危险截面的几何特性 5.计算危险点的应力和折算应力
6.强度验算
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4.2.5 受弯构件的刚度
梁必须有一定的刚度才能保证正常使用和观感。梁的刚度可用标准 荷载作用下的挠度进行衡量。梁的刚度可按下式验算：
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原因
梁受弯时可以看做是受拉构件和受压构件的组合体。受压翼缘其弱
轴为1 -1轴，但由于有腹板作连续支承（下翼缘和腹板下部均受 拉，可以提供稳定的支承），压力达到一定值时，只有绕y轴屈
曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭 转。梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界 荷载或临界弯矩。
剪应力绕截面剪心形成抵抗翘
曲扭矩M的能力。根据内外扭
矩平衡关系构件扭转平衡方程 为：
Mz=Mt+M （4.3.6）
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构件扭转
Mz Mt M （4.3.6）
M zG ItE Iω （4.3.8）
I为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩。量纲为（L）6。
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常用开口薄壁截面的扇性惯性矩Iω值
图4.2.4 腹板边缘局部压应力分布
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腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
即要保证局部
c
F
tw lz
f
式中：
（4.2.7）
承压处的局部压应 力不超过材料的屈 服强度。
F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数
—集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车
梁=1.35，其它梁=1.0；
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u
υ
（2）纯弯曲梁的临界弯矩
M
1
1l yz
y
Mz
d/dz
y-z平面内
o
z
x Mcos
Msin =du/dz
M
x-z平面内
u
Mz
M
Mcos
x
A
A′
M
取分离体如图，x、y、z为
y
固定坐标，变形后截面沿x、y
轴的位移为u、，是对z轴
f ——钢材抗弯设计强度 。 第六页，共87页。
▲ 截面塑性发展系数的取值见P110—~111表4.2.1
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b
▲ 当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比为：
t
Y
235 b 235
13 15
fy t
fy
XX
Y
时，塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取x ＝1.0。
▲ 对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢材
——剪应力
图4.2.5 、 、c的共同作用
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式中： 2c2c 321f
M、V—验算截面的弯矩及剪力；
In—验算截面的净截面惯性矩； y1—验算点至中和轴的距离； S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩；
如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。
1—折算应力的强度设计值增大系数。
双轴对称工字形截面
I
I1
h2 2
Iyh2 4
I1——一个翼缘截面对y轴的惯性矩。
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§4.4 梁的整体稳定
4.4.1 梁整体稳定的概念
如图梁受横向荷载P
作用下，当P增加到某 一数值时，梁将在截 面承载力尚未充分发 挥之前突然偏离原来 的弯曲变形平面，发 生侧向挠曲和扭转， 使梁丧失继续承载的 能力，这种现象称为 梁的整体失稳，也称 整体屈曲或侧向屈曲。
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开口截面 自由扭转 剪应力分布
图4.3.2 自由扭转剪应力
按弹性分析：开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪应力。 剪应力分布在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流；剪应力的方向 与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内、
外边缘处为最大t 。t的大小与构件扭转角的变化率 成正比。此
2.弯曲剪应力计算
根据材料力学开 口截面的剪应力计算 公式，梁的抗剪强度 或剪应力按下式计算：
式中 ：
Vy Sx Ixt
fv
图4.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪应力
（4.2.4）
工字型截面剪应力 可近似按下式计算
Vy ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx ——计算剪应力处以上或以下毛截面
对中和轴的面积矩；
It
k 3
biti3
k ——型钢修正系数。
(4.3.2)
板件边缘的最大剪应力t与Mt的关系为：
k的取值： 槽钢： k=1.12
t
M tt It
(4.3.3)
T形钢：
k=1.15
I字钢：
k=1.20
角钢： k=1.00
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闭口薄壁构件自由扭转时，截面上的剪应力分布
与开口截面完全不同，在扭矩作用下其截面内部将形
y
σ<fy
b)
σ=fy
c)
σ=fy
d)
σ=fy
塑性
a a
x
εy
弹性
全部塑性
塑性
M<My
M=My
My<M<Mp
M=Mp
1.工作性能 图4.2.1 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布
弹性阶段构件边缘纤维最大应力为：
Mx Wnx
（4.2.1）
Wnx —截面绕 x 轴的净截面模量。
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Vmax
钢结构设计原理受弯构件
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§4.1 概述
承受横向荷载和弯矩的构件称为受弯构件。结构中的实腹式受弯 构件一般称为梁，梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如 房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。
构件内力
弯矩 弯矩+剪力 弯矩+剪力，附加很小的轴力
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受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和
≤[]
（4.2.12）
——标准荷载下梁的最大挠度
[]——受弯构件的挠度限值，按附P384表2.1规定采用。
一般说来，梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。
均布荷载下等 截面简支梁
集中荷载下等 截面简支梁
5q4l 5Mxl2 Mxl2
38E4xI 48ExI 1E 0xI
Pl3 Mxl2
48EIx 12EIx
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式中，
Ix——跨中毛截面惯性矩
Mx——跨中截面弯矩
§4.3 梁的扭转
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4.3.1 自由扭转 截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。
y
x
A
M
C
z
Mz
B D
图4.3.1 工字形截面构件自由扭转
特点：轴向位移不受约束，截面可自由翘曲变形；各截面翘曲变形 相同，纵向纤维保持直线且长度不变，构件单位长度的扭转角处处相 等；截面上只有剪应力，纵向正应力为零。
有关，而与外荷载无关。
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剪力中心S位置的一些简单规律 （1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截
面形心重和；
（2）单对称轴截面，S在对称轴上；
（3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中 的剪力通过该点，S在多板件的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ汇点处。
常用开口薄壁截面的剪力中心S位置
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《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大
的正应力、剪应力和局部压应力c，应对这些部位进行验算。其强 度验算式为：
z2c2c 3 21f （4.2.10）
My 1 In
——弯曲正应力
y
c——局部压应力
1
y1
τ
σc
σ
x s、c c拉应力为正，
压应力为负。
VS 1 I nx t w
梁的抗弯强度应满足：
（1）绕x轴单向弯曲时
Mx fy f xWx R
（4.2.2）
（2）绕x、y轴双向弯曲时
式中：
Mx My f xWnx yWny
（4.2.3）
Mx、My ——梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值；
Wnx、Wny ——截面对x、y轴的净截面模量；
x、y ——截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于；
成沿各板件中线方向闭合形剪力流。截面壁厚两侧剪
应力方向相同，剪应力可视为沿厚度均匀分布，方向
与截面中线垂直。沿构件截面任意处t为常数。
M ttd s tds (4.34)
其中周边积分 ds恰好是截面壁厚中线所围成面积的2倍。
即：
Mt 2At
任一点处的剪应力为：
Mt
2 At
(4.3.5)
闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大的多。
易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x= y =1.0。
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4.2.2 抗剪强度 1.剪力中心
在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该 点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪 力中心。也称弯曲中心，若外力不通过剪力中心，梁在弯曲 的同时还会发生扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行的， 故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置近与截面的形状和尺寸
（4.2.10）
在式（4.2.10）中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到折算应
力最大值只在局部区域，同时几种应力在同一处都达到最大值，且材
料强度又同时为最小值的概率较小，故将设计强度适当提高。当和
c异号时比同号时要提早进入屈服，而此时塑性变形能力高，危险性相 对较小故取 1 =1.2。 和c同号时屈服延迟，脆性倾向增加，故取1 =1.1 。
Ix——毛截面惯性矩；
t——计算点处板件的厚度；
fv——钢材抗剪设计强度。
V hwtw
fv
max
1.2V hwtw
fv
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4.2.3 局部压应力
当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反力 等）作用时，集中荷载由翼缘传至腹板，且该荷载处又未设置支承加 劲肋时，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部分腹板 不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。
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4.3.2 开口薄壁的约束扭转
o
x
y
Mz
V1 M1
z
o V1 M1
图4.3.4 构件约束扭转
特点：由于支座的阻碍或 其它原因，受扭构件的截面不 能完全自由地翘曲（翘曲受到 约束）。
导致 截面纤维纵向伸缩受到
约束，产生纵向翘曲正应力 ， 由此伴生翘曲剪应力 。翘曲
Mmax
当最大应力达到屈服点fy时，构件截面处于弹性极限状 态，其上弯矩为屈服弯矩My。
My Wnx fy
随着Mx的进一步增大
截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大极限称为
塑性弯矩Mp，截面形成塑性铰。
Mp Wnp fy
Wnp—截面对x轴的截面塑性模量。
WpxS1nS2n S1n 、S2n —中和轴以上、下净截面对中和轴的面积矩。
tw—腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算：
跨中集中荷载：
lz = a+5hy +2hR
梁端支座反力：
lz = a+2.5hy +b
a—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=50mm；
hy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。
hR—轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。
xp
Mp My
Wnp fy Wnx fy
Wnp Wnx
xp—截面绕x轴的塑性系数。
塑性系数与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称截面形状
系数。
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2.抗弯强度计算
规范引入有限塑性发展系数x和y来表征截面抗弯强度的提高。梁设 计时只是有限制地利用截面的塑性，塑性发展深度取a≤h/8～h/4。
刚度四个方面的要求。 前三项属于承载能力极限状态计算，
采用荷载的设计值； 第四项为正常使用极限状态的计算，
计算挠度时按荷载的标准值进行。
抗弯强度
强度 抗剪强度 局部压应力
承载能力极限状态
折算应力 整体稳定
局部稳定
正常使用极限状态 刚度
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§4.2 受弯构件的强度和刚度
4.2.1 弯曲强a)度
1Y 1 XX
Y
图4.4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳
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4.4.2 双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定
（1）基本假定 1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段； 2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自
由挠曲，不能扭转）；
3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(梁的变形属小变形范围)。