理学第一章绪论2阶跃信号冲激信号

f1(t)
k
R(t)
t
f1 (t ) k
k t
0
t
(3)三角形脉冲信号
f2(t)
k
R(t)
t
0 t
f2 (t) k
0
t
二、单位阶跃信号
(1)单位阶跃信号
单位阶跃信号通常用u(t)来表示，其定义式如下：
0 u(t) 1
u(t) 1
t 0 t 0
在跳变点t＝0处，函数未定义 或规定为：u(0)=0.5
负载
t＝0时开关闭合 e(t)=u(t)
t=t0时开关闭合e(t)=u(t-t0) t=0时闭合，作用一段时间后在t=t0时打开
e(t)=u(t)－u(t-t0) 三种情况表示实际中的理想化模型
(3)阶跃信号的单边特性
阶跃信号具有非常明显的单边特性，它和其他信号相乘 可以截断信号。实际中常利用他的这个特性表示单 边信号或区间信号，即信号的加窗或取单边。
R(t)
R (t)
u (t )
t dR ( t )
t
u ( ) d
dt
t
u (t)
(t)
du ( t )
t
( )d
dt
t
(t)
(t) du(t)
dt
A.冲激函数使得不连续点处的导数存在，冲激强调 大小等于跳变量，冲激点在跳变点处
B.冲激函数可以用来建立电容电压和电感电流突变 的模型
(1)单位斜变信号 通常用R(t)表示，表达式和波形图：
R (t )
0 t 0 R(t) t t 0
1
01
t
延迟的单位斜变信号：
数学表达式 波形图
0 R(tt0)tt0
t t0 t t0
R (t )
1
01
R(t t0)
1
t
0 t0
t0 1
t
(2)截平的斜变信号
在时间以后斜变波形被切平，表达式和 时域波形如下所示：
(1) f (t0 t ) (t ) d t
( 2 ) (t t0 )u (t 2 t0 ) d t
( 3 )
(t sin t) (t
6
)
d
t
举例：试作出下图二阶导数的图形
f(t) 1
t 0 1 23
四、冲激偶信号
1.冲激偶信号的定义
冲激函数的一阶导数或阶跃信号的二阶导
数成为冲激偶信号。记作 ( t ) 它包含正、负极
一组底宽为２，高为1/的三角形脉冲，若保持其面 积＝１不变，而使趋近于零时，幅度1/必趋于无穷 大，此极限情况即为单位冲激函数。
f (t) 1
(t)li m 0 1(1t)[u(t)u(t)]
0
t
双边指数脉冲演变为冲激函数 钟形脉冲演变为冲激函数(t)ຫໍສະໝຸດ li m021t
e
f (t) 1
f1(t)sitn •u(t)
s in(t ) 1
s in(t )
1
t
0
1 T
t
0 1 T
信号的加窗
f(t)et[u(t)u(tt0)]
e t
1
f (t)
1
t
t
0
0
t0
(4)符号函数
定义：sgnt)(11
(t0) (t0)
波形如图所示：
可用阶跃信号表示为：
sgtn )(2u(t)1
sgn(t) 1
一种从物理方面理解δ函数意 义的电路问题：课本20－21页
vc (t) ic (t) c
3.冲激信号(函数)的性质
（1）δ函数是偶函数 (t)(t)
（2）δ函数的积分
t
t
()d u (t)
( t0 )d u (t t0 )
(t)d t1
(tt0)1
0 (t)dt (t)dt1
请预习1.5 1.6 1.7节内容
谢谢
0
2
t0 (t
t0)d
t
(t
t0
t0)dt
1 2
（3）δ函数与其他普通函数的乘积
f(t)(t)f(0)(t) f(t)(tt0)f(t0)(tt0)
（4）δ函数的抽样特性
f (t)(t)dt f (0)
f (t)(t t0)dt f (t0)
（5）δ函数的尺度变换特性
(a)t1(t) (a tb)1(tb)
f(t) ejt(t)dt
小结
信号的理想模型--阶跃信号和冲激信号 阶跃信号的特点及单边特性
矩形脉冲信号
冲激信号的定义和性质
冲激信号的物理意义 不同定义方式 性质及其应用
冲激偶信号及其性质
课后作业：
习题练习题目：1－6～1－16
作业题（38页）： 1-10 1-11:(1)(3)(5) 1-14:(1)(3)(5)(7)
u005信号与系统信号与系统第一章第一章绪论绪论延时的单位阶跃延时的单位阶跃信号信号t0信号与系统信号与系统第一章第一章绪论绪论2矩形脉冲矩形脉冲信号信号信号与系统信号与系统第一章第一章绪论绪论物理背景负载三种情况表示实际中的理想化模型信号与系统信号与系统第一章第一章绪论绪论3阶跃信号的单边特性阶跃信号的单边特性阶跃信号具有非常明显的单边特性它和其他信号相乘可以截断信号
0
t
延时的单位阶跃信号
0
u(t
t0 )
1
(
1 2
u(t-t0) 1
t t0 t t0 t t0 )
0
t0
t
(2)矩形脉冲信号
u(t) 1 1 0u(t-t0)
0
t0
1
0
t0
G (t)u(t)u(tt0)
G (t )
t
1
t
0
2
2
t
G(t)u(t2)u(t2)
t
物理背景
1V
e(t)
T
(t
T)[u(t
T)u(t
T
)]
f2(t)E[u(t nT)u(t nT)] n0
三、单位冲激信号
冲激信号是为了描述物理现象中作用时间很短，但取值极大 这种现象的一种理想化模型。例如力学中瞬间作用的冲击力， 电学中的雷击闪电，数字通信中的抽样脉冲等等。
1.冲激信号的定义
(1)极限的定义 a.矩形脉冲演变成冲激函数
2
(t)
lim01e(t
)2
f (t) 1
0
t
0
t
Sa(t)信号（抽样信号）演变为冲激函数
(t)
lki mk
Sa(kt)
f (t) k
k
k
0
t
K越大，函数的振幅越大，且离开原点时函数振荡越快， 衰减越迅速。曲线下的净面积保持１。当k时，得到 冲激函数。
延时的单位冲激信号
δ(t－t0)
(1)
(2)狄拉克定义
0
t0
t
(t)dt1
(t) 0 (当t 0)
(t
t0)dt1
(tt0)0 (当t t0)
(3)抽样特性的定义
(t)f(t)d t f(0)
(tt0)f(t)d tf(t0)
f(t)为处处有界函数且在冲激点出连续 这种定义方式是以分配函数理论为基础
2.冲激信号、阶跃信号和斜变信号之间的关系
a
aa
*（6）δ(t)的复合函数δ[f(t)]的性质
n
f (t)
i 1
f
1 '(ti )
(t
ti )
其中 f ' (ti )表示 f (t )在 t ti处的导数 ，
t
为
i
f
(t
)＝0的互不相等的实根，
若有重根无意义
且 f ' (ti ) 0(i 1,2,..., n)
举例：求下列表示式的函数值
1
G (t )
t
0
2
2
冲激信号可以看作图示矩形脉冲在τ→0时的极限
( t ) l 0 i 1 u m ( t 2 ) u ( t 2 )
S 1
0
冲激信号用符号表示：δ(t) 它的冲激强度表示矩形脉冲的面 积，可在图形中用括号标出。
1
t
δ(t)
(1)
0
t
b.其他极限定义方式：
三角形脉冲演变为冲激函数
0
t
-1
例题：作出下列信号的波形
f1(t) t u(t) f2 (t) t u(t 1) f3 (t) (t 1) u(t 1) f4 (t) t [u(t) u(t 2)]
例题：根据下列信号的波形写出信号的表达式
f1 (t ) E
0 T T
f2 (t) E
t 0
TT 2T
t
f1(t)
性的一对冲激。
(t)
(t)
求导
t
t
0
0
2.冲激偶信号的性质
t
(t)dt 0
'( )d (t)
(t) f (t)dt f (0)
(t
t0)
f
(t)dt
f
(t0)
f( t)'( t) f( 0 )'( t) f'( 0 )( t)
举例：求下列表示式的函数值
f(t) ejt(t)dt
理学第一章绪论2阶跃信号冲激信号
1.4阶跃信号与冲激信号
奇异函数：函数本身有不连续点（跳变点） 或其导数与积分有不连续点的函数通称为奇 异函数或奇异信号。
阶跃信号和冲激信号就是两个奇异信号，而 且是两种最重要的理想信号模型。
一、斜变信号
★斜变信号也称斜升信号。 ★它是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号 ★如果增长的变化率是1，就称为单位斜变信号